之前計算過純電阻網路的反射係數，電路學的微波工程如同條條大路通羅馬一般，可以達到相同的結果，前提當然是自己要計算正確，名片上面掛著RF工程師的我當然對阻抗匹配不陌生，SmithChart拿出來隨便拉一拉就可以得到答案，或稍微文青一點拿起紙筆計算一下反射係數GammaS然後套一下公式也可以算出Two Port網路的S11 and S21，但電路學的概念能套用在這上面嘛？電路都長得一模一樣。
之前在寫過純電阻網路Rs and Rl如何用電路學的基本理論計算反射係數，但如果是帶有虛部阻抗的網路如下要如何計算呢？
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| 複數負載ZL=Rl+jXl |
最大功率轉換定理告訴我們要達到最大功率轉移要滿足以下條件：
RS=RL
也是微波工程常講的阻抗匹配，我們假設一下上面的電路數值為Vs=2V, Rs=1, Rl=1, Xl=4，也就是two port網路都被正規化到相同的阻抗，那要怎麼計算整個電路的S21也就是傳送到Rl的功率與反射功率比S11呢？
微波工程觀點
如果修過微波工程這問題當然當然是小菜一幉，先計算反射係數:Gamma = (Zl - Zs ) / (Zl + Zs)
Zl=1+j4, Zs = 1 帶入計算可以算出Gamma = 0.8 + j 0.4, 也就是Mag = 0.8944 , Ang = 63.43
當然就可以輕易得到S11 與 S21
S11=10 * log (|Gamma|^2) = -0.969dB
S21=10 * log (1-|Gamma|^2) = -6.989dB
也就是發射功率輸出0dBm只有-6.989dBm會被Rl吸收，有-0.969dBm功率反射回去。
電路學觀點
那沒學過微波工程呢？就只是一個間單的電路結構，有修過大二電路學應該也不是什麼難事吧？先計算一下Vs看到的阻抗為多少，然後計算流入的電流I=Vs/Z。
Z = 1 + j4 + 1 = 2 + j4.
I = Vs/Z = 2 / (2 + j4) = 0.2 - j0.4 用極座標表示為0.447*Ang(63.43)。
所以消耗在Rl上面的功率PL為
PL=|I|^2*Re[Rl]
=0.447^2*1=0.2.
也看得出來要把jXl當做是Rs and Rl之間的匹配網路或其中一個阻抗的一部分答案都一樣，因為只有實部阻抗才會真正的消耗功率，虛部阻抗在一個週期內的功率為零。
那要如何計算S21，這在之前就提過，發射源的功率為最大功率轉移時的功率也就是Rs=1, Xl=0, Rl=1。所以發射源所發射出來的功率Pin:
Pin = |Vs/(Rs+Rl)|^2*Rl = 1.
依照S21的定義Pl/Pin
S21 = 0.2 / 1 = 0.2
= 10 * log (0.2) = -6.989dB
當然S11也可以輕易的求出。
共軛匹配與最大功率轉移
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| 共軛匹配 |
以電路學的觀點，由上面的計算過程其實可以看出來，串連的虛部阻抗會讓整個流入網路的電流降低，要得到最大的電流值條件為Xl=0, 或是在串聯jXs，Xs=-Xl，最後結果就跟最大功率轉移的條件一模一樣。
真的是離學校太久了，有些簡單的理論太久沒用沒動腦就忘了差不多了。
真的是離學校太久了，有些簡單的理論太久沒用沒動腦就忘了差不多了。
