射頻小技巧 負值元件電感與電容與負長度傳輸線(negative inductor, capacitor and negative length TL) 用來S參數去嵌(De-Embedding)

 

        身為一個射頻工程師，阻抗匹配幾乎是基本生活技能，但有時候並非要匹配到共軛點或50Ω阻抗上，例如Power Amplifier功率放大器Load-Pull資料可能需要在最大效率點與最低EVM最佳線性度點上取捨，Low Noise Amplifier低雜訊放大器則可能是在最低雜指數NF點與最大增益Gain點之間，進行系統預算取捨哪一點可能得到最好的特性，如下圖示意圖所示。

    一般消費電子常見的頻欲範圍是從700MHz 一直到2700MHz通稱Sub 3G，或延伸到頻率從3.3GHz到5.9GHz通稱Sub 6G，實務上的作法會用網路分析儀校正後然後用銅管量測一次開路阻抗用網路（Port Extension)，然後開始把量測到的S參數丟到EDA工具裡面進行預估，一般工作上並不需要太過精準，只要反射係數Γ與相位在查不多位置例如10% 的範圍內，差一點後面看著量測結果進行調整即可，但有時候差異過大有些朋友就不知道如何下手，整個過程都在盲調，這時候就需要一些De-Embedding的小技巧，這邊如果對細節有興趣的朋友可以延伸閱讀DM Pozar 微波工程[1] 或Keysight士德科技知呼的文章 [2]。

      

 

        有些細心的朋友可能也看到問題的原因，量測的S1P與實際匹配位置並非一樣，會多了串聯0Ω與一個併聯元件的空焊盤（PAD），這一段物理模型可以用串聯電感來等校0Ω與併聯電容來等校空PAD的寄生效應，或也可以近似看成一段傳輸線。

       例如一個 實際負載S1P’為一個25Ω, 串聯一個1pF與一段傳輸線10mm的傳輸線組成，量測上S1P則多包含了不想要的寄生網路(unwanted):

 Series 0.25pF Shunt 1nH

量測到S1P目標是將2GHz的阻抗點匹配到50Ω，用EDA軟體或手動計算一下得到一個L型的匹配網路，串聯120pF與併聯1.8nH如下圖藍色S11與匹配後紅色S22。

 

        但實際電路並沒有unwanted這一段電路，實際量測會發現匹配後會落在Γ =0.66. θ = 88deg的位置，這個與預期的阻抗位置差異挺大，這時為了趕著下班用著只好用10年練的手速把Sample Kits的電容電感全部量測一遍，或想些辦法把量測上的unwanted的網路移除(de-embedding)。

        在量測的S1P前面套用一個合理的網路，這個案例只要加上一個現實中不存在的負電感negative inductor與負電容negative capacitor就可以把非理想的網路中和掉，例如兩個串聯元件的阻抗Z1=R1+j＊X1與Z1=R2+j＊X2，等校上阻抗（Impedance）就是直接相加，如果是併聯元件就是轉成導納（Admittance）相加：

Z=Z1+Z2=(R1+R2)+j*(X1+X2)

G=G1+G2=(G1+G2)+j(B1+B2)

串聯元件希望Z為零也就是短路，併聯元件則是導納變成零也就是開路的狀態。

 

所以依照實際情況猜測這unwanted的網路應該長什麼樣子，數值方面只要在軟體上調整一下就可以很快得到負電容與負電容的數值。

 

        其實類似的方法也可以用負長度的傳輸線來近似，說負長度好像有點Low，學術一點可以說Left Handed Transmission Line [3]，物理上傳輸線都可以用Low Pass Filter模型來等校[4]，但如果你用High Pass Filter 來等校，數學上你會得到一個物理特性相同但相位相反，可以等校為負長度的傳輸線，有興趣的朋友可以延伸閱讀相關資料，之前挺多這類行的文章。

       剛剛以上的動作其實跟網路分析儀的Port Extension是一樣的，從這個例子來只需要一個負6mm的理想傳輸線可以得到非常近似的結果，但還是沒辦法完全重疊，有些朋友在做Port Extension會常發現無論怎麼調整，總是沒辦法讓開路阻抗縮成一點，頻率高的時候總是會繞出去，其實原因也就是這個，實際狀況並不完全是一段完美的傳輸線模型，如果要精準量測Port Extension會不太夠用，但大部分時間是夠的。

        只是有時候量測上沒辦法直接量目標點，即使用了Port Extension會有一些多出的額外結構，這時候可以事情況使用一些負值的元件來進行中和或去嵌處理，這就像回播一樣有時候會讓你看清楚更多細節。

1.      負電容Negative Capacitor

2.      負電感 Negative Inductor

3.      負長度傳輸線 Negative Length Transmission Line

 

參考資料

[1] David_M_Pozar, “Microwave_Engineering_ _4ed_Wiley, Chapter 4.5 “SIGNAL FLOW GRAPHS”, page 194 ~ 202.

[2] Keysight知乎, “De-embedding和Embedding是什么意思？De-embedding去嵌入式原理和技术/应用”

https://zhuanlan.zhihu.com/p/698974209

[3] Scientific Reports, “Bandwidth and gain enhancement of composite right left handed metamaterial transmission line planar antenna employing a non foster impedance matching circuit board.”

https://www.nature.com/articles/s41598-021-86973-x

[4] MacGyFu知乎, “射频传输线SPICE, 电容(Cap)+电感(Ind) 等校模型, 阶数与讯号完整性 (Bandwidth, Propagation Delay)”

https://zhuanlan.zhihu.com/p/656674252

 

 

 

功率放大器Ruggedness失配條件多少VSWR餘量才夠？

         功率放大器最基本的特性指標為功率、線性度與效率，這是基本一定要滿足的指標，除此之外當然更重要的是產品的一致性、可靠性與健壯性Ruggedness[1]，一般功率放大器的規格書都會定義在特定的工作電壓(Voltage)、溫度(Temperature)、輸出功率(Output Power)、調製波形(Modulation)與阻抗失配下(output/input impedance mismatching)下會不會燒毀，其中輸出阻抗失配主要是要類比當天線失配的時候，功率放大器會不會突然掛掉，不同應用場景的放大器會有不同的規格，例如經典Phase II或Phase III 2G TXM模組會看到VSWR 15 to 1或20 to 1 ，MMPA模組會有VSWR 6 to 1 or 10 to 1這些規格，為什麼一樣是功率放大器規格會不一樣?

        這個主要是取決模組使用的場景，會有高失配的場景大多是在天線被其它金屬干擾，例如iPhone 4曾經發生的天線門事件，手機天線設計在金屬外框，如果不帶殼的情況下接觸天線金屬面特定位置，天線阻抗可能會有比較大的失配，反映到待測物訊號會經過開關，匹配網路與其它器件，這些會有一定的損耗，透過阻抗轉移的公式[2][3]計算功率放大器看到的負載阻抗Γ_DUT為多少。

     

          假設天線阻抗因為某些狀況開路或短路了，假設短路為Zmin為0.5Ω開路阻抗高達5000Ω，此時對應的反射係數Γ為0.98換算成VSWR高達100 to 1，聽起來很恐怖對吧，但透過公式計算可以在不同Loss (dB)的情況下，待測物看到的反射係數Γ DUT會下降很多，這也為什麼衰減器有時候也被稱為Matching Pad的原因。

        以MMPA多模多頻功率放大器為例，輸出功率放大器到天線埠會經過匹配網路、雙工器Duplexer與數個開關路徑，下表是列出了天線阻抗或駐波比VSWR在100 to 1的時候，經過不同衰減值在待測物端看到的駐波比，因為濾波器回應的關係衰減值一般會落在2.5 ~ 4.0dB不等，用最小值2.5dB為例子原本VSWR 100 to 1會被縮到VSWR 3.5 to 1，這數字看起來就應該搞不死放大器才對。

 

        下面用QUCS架設一下實驗環境，因為天線反射係數Γ是帶相位，這裡可以用一個無損的傳輸線來取代，類似機械阻抗調諧器(Load Pull Tuner)的原理[1]，一個等駐波比的值在史密斯圖上面會以50Ω為圓心的一個圓，經過一個2.5dB衰減器整個圈圈會縮小，如果衰減夠大例如10dB就會縮成一個點，也就是Matching Pad的功用。

 

       如果以MMPA的極端案例來看，即使天線開路或短路，VSWR 也會縮到3.5 to 1 那VSWR 6 to 1 是不是有點測試過於嚴苛？但其實不然我們在看一下原本的假設是把功率放大器輸出匹配到50Ω，也就是VSWR 1 to 1的條件，所以公式中的S11與S22都會等於零，但實際上功率放大器匹配可能會為了某些特性把阻抗特定匹配到非50 Ω的位置，假設匹配到VSWR 1.5 to 1的位置，輸入匹配這裡用了電容與傳輸線來搭配來達成任意阻抗的調整，假設原始狀態傳導阻抗調整到了VSWR 1.5 to 1 相位在90deg的位置，這是參考了廠商LoadPull的資料讓效率最佳化。

        此時天線突然失配到VSWR 100 to 1的任意相位，整個待測物看到的阻抗也會隨著這個平移向上，導致最大的VSWR從原本3.5 to 1變大到5.2 to 1，這已經相當接近VSWR 6 to 1了。

 

        那有朋友可能會問，剛剛的例子是輸入阻抗VSWR 1.5 to 1 相位90度的情形，如果是其它相位呢？直覺上想其實最大的數值應該是不會變化，只會隨著不同初始位置繞一圈，但一樣可以用軟體協助我們把參數掃一圈最大的失配條件也是在VSWR 5:2 to 1，所以這個使用條件下MMPA Ruggedness測試VSWR 6 to 1不能說抓了太多餘量，這是考慮到實際匹配網路的應用場景，不然廠商也不是吃飽了沒事幹，要把自己玩死，畢竟一顆功率放大器沒多少錢，但壞了手機不只是某個頻段不能使用，燒毀短路通常會導致短路，這會讓手機發燙甚至無法開機使用。

  

參考資料

[1] 功率放大器穩度性測試方法PA Stability Testing Method

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2024/10/pa-stability-testing-method.html

 

[2] Signal Flow Self-Loop，訊號流, 自迴圈，天線阻抗平面轉移

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2021/10/signal-flow-self-loop.html

 

[3] 多重反射Multi Reflection : Z拆成Z1+Z2會有多重反射嗎? 換個角度計算串聯網路等校反射係數Γ

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2021/07/multi-reflection-zz1z2.html

全電阻耦合器電路 惠斯通電橋Wheatstone Bridge

全電阻耦合器電路 惠斯通電橋Wheatstone Bridge

        2023年榮耀Honor在發表會展示了射頻增強芯片C1 [1]，後來小米也跟推出信號加強芯片T1[2]，如果光看射頻硬體架構主要是圍繞在a. 天線阻抗調諧上(Antenna Tuning)，然後在搭配一些b. 阻抗調諧(Impedance Tuning)與c.演算法(Algorithm)，形成一個獨立的天線閉環控制系統(Closed-Loop Antenna  Tuning CLAT)，當然這個系統可大可小你也可以冠上最近流行的詞AI人工智能變成”人工智能天線調諧AI-Antenna Tuning”，要達成這個目的首先硬體上天線要能有一定範圍的動態調整空間，然後要能夠偵測天線阻抗的狀態(VSWR Detecting)，最後再透過每一家的演算法來完成整個CLAT System，其中有不少廠家想說能不能整合在一起獨立一個子系統呢！

 

        當時在收集相關資訊的時候，查到了一台隨身的網路分析，淘寶上一台才賣人民幣1000不到，新台幣大概也就是4500左右，淘寶上有NanoVNA, LiteVNA, MiniVNA不同名稱，但外觀跟功能都一樣，估計是同一個公版改出來的，查了一下算是一個開源的項目吧[3][4]，作者有把原始的電路設計，軟體與硬體都分享出來，網路上也有一些人分享其工作原理的影片[5][6]，對於想要學習網路分析儀原理是一個很好的題材，想當初大學第一次使用網路分析儀還是綠色CRT螢幕，單色印表機，3.5吋軟碟機在當時實驗室能擁有這台儀器是多少教授的夢想，因為不貴就買了一台回來玩，其實量測結果在一些場合已經很夠用，例如現場除錯，天線設計微調，手機或路由器射頻阻抗匹配，有能力改一下一些射頻元件量產測試也都夠用(filters, LNAs, RF switches etc.)。

        NanoVNA的電路架構裡面有一個Bridge電路，是一個全電阻的耦合器電路惠斯通電橋Wheatstone Bridge[7]，一個全電阻網路可以達成方向耦合器效果？這個對一個射頻沒學好的職場老屁股而言是一個挺新鮮的事情，因為射頻理論會有入射波a1與反射波b1的波動方程式的概念，這個電橋只有電阻分壓能解出類似微帶傳輸線或LTCC方向耦合器[8]的效果嗎？但同一個電路無論用電路學或微波工程的方法解出來的答案是一樣的，例如之前介紹過用兩種不同方法解反射係數[9]。

6dB等分惠斯通電橋耦合器

     這裡先用對稱的Wheatstone Bridge來當設計一個類似6dB方向耦合器電路，如果是要當RF VSWR偵測還需要Rcross這個電阻，這電阻一般在講惠斯通電橋是沒提到，完整推導過程這裡就不演繹，有興趣可以參考[10] “The Wheatstone Bridge: How Does It Impact VNA Measurements?”有完整的推導過程，這裡主要用模擬軟體展示這個電路的工作狀態，如果是一個6dB等分的電路下面的電阻配置為：

R1=R2=Rcross=R3=50Ω

會叫做電橋主要是訊號要透過量測跨在R1, R2與R3, RL之間的電阻Rcross兩端電壓差取出，所以先觀察第一個條件當RL=50 Ω的時候，這時候因為R1:R2 = R3:RL，所以無論Rcross等於多少，兩端的分壓都會相同也就是Vcross會為 0V，如果是一個耦合器也就是b1沒有功率b1=0。

第二個條件假設RL為短路與開路的兩個條件，這裡就不手算了直接跑模擬看看(要算也很不複雜)，模擬的接線如下(QUCS)，首先我們先跑一個匹配狀態下 RL=50Ω的結果，此時的Vb1為0V這結論沒有問題，Vb2為0.5V，因為有四個相同的電阻，所以實際分到負載RL的功率只剩下原本1/4也就是-6dB，也就是說這個耦合器電路本身插損為6dB。

        底下在看看開路RL=10MΩ與短路RL=0Ω的情況，當負載為短路或開路Rcross跨壓分別為0.25∠0與0.25∠180，耦合係數Coupler Factor計算一下為6dB(這裡的耦合電路要跟RL=50Ω條件下對比)，也就是說當訊號全反射的時候ISO訊號大小會相等但是相位相差180度的情況，這行為也符合耦合器的特性，所以目前為止可以把這個全電阻電橋網路當作一個有6dB插損，耦合係數為6dB的耦合器電路來使用。

        但可能有朋友會問那任意阻抗會正確嗎？會不會剛好在這三個極端條件成立，這裡假設天線阻抗Γ = 0.5，任意相位的情況下這電路是否還能反應出預期的特性，首先初始條件透過Γ的公式可以得到RL：

|Γ| = (RL – RS)/(RL+RS) = 0.5, RL=150Ω

這裡取RL=150 Ω在搭配50Ω傳輸線不同相位達到任意阻抗的效果，模擬環境架設如下，透過參數掃描傳輸線的相位從0 ~ 180deg，按照理論預期Vb1應該等於:

Vb1=Γ * Vb2’, Vb2’ = Vb2 @ RL=50Ω

 

所以Vb1電壓振幅應該等於0.125V，模擬結果也符合預期，而且如果也能夠反應反射端口的相位變化，但如果目標是反射係數最小化的查找，就只需要比較電壓振幅大小搜尋到最小低壓即可。

低插損惠斯通電橋耦合器 Low Loss Wheatstone Bridge

        上面對稱6dB惠斯通電橋大家可以看到一個很明顯的缺點，那就是有6dB的插損(insertion loss)，如果用在儀器量測上面是沒什麼關係，但如果放到實際應用電路上，你想想一個有6dB衰減的耦合器能接受嗎？所以要降低插損可以透過以下的配置，如果n夠大R3就會變小大部分的能量就會分配到RL上面，而且這個比例會讓a1看進去的阻抗還是維持在50Ω，是個相當巧妙的配置。

        假設n=20的例子來看一下結果，Rcross = R1=50Ω, R2 = 1000 Ω, R3= 2.5Ω, 模擬環境與結果如下，插損就會從6dB變成0.43dB，因為R1:R2等於R3:RL所以匹配情況下Vb1上面的電壓會為0V，保持原本應該有的特性。

 

一樣計算Coupler Factor耦合量n=20與n=1耦合量會從6dB變成26.4dB，這個特性也跟一般理想射頻耦合器類似，耦合量越大插損越小，只是理想的微帶傳輸線耦合器的插損是來自功率分配而不是本身電阻特性。

雙向惠斯通電橋耦合器 Bidirectional Bridge

        看到這裡有些朋友可能會發現，這個電阻電橋似乎沒辦法跟傳統射頻耦合器做成四埠元件，只能有ISO (REV)埠，在討論如何搭建四埠電路，首先先看看要如何從ISO(REV)埠配置成CPL(FWD)埠，其實概念就是把輸出端口當作輸入端口即可，如下只要把R1與R2放到輸出端即可，這樣整體配置都還是可以維持理想的匹配結果。

 

        那如果同時要有CPL(FWD)與ISO(REV)的四埠耦合器呢？直覺上把上面兩組並聯在一起即可，實務上也是這麼做，參考[11] ADI應用文件與對應的產品規格書ADL5920 “9 kHz to 7 GHz, Bidirectional RMS and VSWR Detector”，可以看到2R與20R就是原本的R1與R2左右個一組，VFWD與VREV分別對應CPL部與ISO埠，相關原理推導與產品應用事項有興趣的朋友可以下載來看看。

心得

        個人覺得電阻式電橋耦合器最有趣的點是可以使用電路學分壓定理來分析，不用知道入射波V+與反射波V-的理論，這個對微波射頻還是一個玄學的朋友是個很好的題材，使用Wheatstone Bridge當作方向耦合器因為電路上只有電阻，架構上頻寬或整合性到Single Chip上有一定的優勢，但看一下ADL5920的規格書在高頻工作的時候因為需要把取電阻兩短電壓出來，高頻寄生效應會導致方向性Directivity與輸入匹配Return Loss性能惡化，但工作頻率可以到非常低頻，所以青菜蘿蔔各有千秋，看不同應用場合、價格與性能來決定。

   

參考資料

[1] 荣耀Magic5 Pro所谓的射频增强芯片C1会是什么东西？Antenna Tuner 天线调谐器, Impedance Tuner System 阻抗调谐 或LNA低噪声接模块? - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/623293089

[2] High Voltage Antenna Tuner: 如何产生高电压射频讯号来验证Vpeak - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/686281878

[3] About NanoVNA

https://nanovna.com/?page_id=21

[4] About NanoVNA V2

https://nanorfe.com/nanovna-v2.html

[5] QSO Today Academy, YouTube, “The nanoVNA Vector Network Analyzer”

https://youtu.be/qmL3uOCLetE?si=tHD9gFLSE_1HQ9VJ

[6] IMSAI Guy, YouTube, “#363 NANOVNA How it works theory of operation”

https://youtu.be/cU05VVFl0N0?si=J1TUc6q5PbSfLFPF

[7] Electronic-Tutorials, “Wheatstone Bridge”

https://www.electronics-tutorials.ws/blog/wheatstone-bridge.html

[8] 电路学Electric Circuit与微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配的切入点 - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/623860977

[9] Mohamed M. Fahmi; Jorge A. Ruiz-Cruz; Kawthar A. Zaki; Andrew J. Piloto, “Multilayer Multi-Section Broadband LTCC Stripline Directional Couplers”, 2007 IEEE/MTT-S International Microwave Symposium

[10] Microwaves & RF, “The Wheatstone Bridge: How Does It Impact VNA Measurements?”

https://www.mwrf.com/technologies/test-measurement/article/21849280/copper-mountain-technologies-the-wheatstone-bridge-how-does-it-impact-vna-measurements

[11] Eamon Nash and Eberhard Brunner, ADI, “An Integrated Bidirectional Bridge with Dual RMS Detectors for RF Power and Return-Loss Measurement”

https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/an-integrated-bidirectional-bridge-with-dual-rms-detectors-for-rf-power-and-return-loss-measurement.html

 

 

 

 

 

 

平衡式功率放大器(Balanced Power Amplifier)是否能抵抗輸出阻抗失配，改善健壯性Ruggedness與電流失配下一致性Current Variation?

 前言

    現在功率放大器PA功率越搞越高，原本傳統的Single-Ended架構已經不夠用，都需要一些新的功率合併的方法，目前常見的功率合併方法大概有以下這幾種[1]，Push Pull, Balance Amplifier, Power Combiner, Multistage Amplifier等等，比較常見也最早在移動通訊PA Module出現的是Push Pull或稱差分放大器Differential Power Amplifier，這也是筆者目前打工的銳石創芯的核心技術之一，還有很多核心技術以後有機會在跟大家介紹。 

 

    手機功率放大器主要特性基本的線性度高，效率高外，失配下的健壯性測試Ruggedness under mismatching變成一個相對”卷”的關鍵指標，其實也可以理解，PA Module越賣越便宜，在整台手機成本相比下其實沒多少前，但手機只要是PA壞了整台手機也就壞了，為了便宜那幾毛錢，與壞了一台手機的維修成本想比之下，其實不一定划算，當然如果能有一個PA是又便宜、性能又好、元件又耐操不會壞那當然最好（銷售就可已躺平數鈔票了）。

    為了改善這指標每一家射頻廠商對功率放大器的架構與製程管理進行了很多探討，上次介紹了功率放大器合併方法[2] ” 手機功率放大器功率合併的方法Smart Phone Power Amplifier Power Combination Method”裡面有提到平衡式放大器對輸出阻抗與輸入阻抗失配的時候，能會會被隔離埠（ISO PORT）的負載電阻吸收，功率放大器的阻抗會相對穩定，後面有客戶跟我討論了這問題，發現這樣描述其實有問題，今天就花點時間整理一下平衡式放大器容易造成誤解的地方。

 

平衡式放大器抗失配Mismatching? 所以PA Ruggedness可以提升？

 

    我們再讀一下[3] Steve C. Cripps 書中Chapter 13.2的描述：“The principal advantage of this configuration is that any mismatch reflections from the amplifiers pass back through the couplers and appear in anti-phase and therefore cancel at the RF input (or output) port”

或[3] mini-circuit blog 這篇文章中提到balanced-amplifier特性這段話：

“Any mismatches introduced by the amplifiers, at either the input or output, will largely be dissipated in the load of the isolated port of the 90° hybrids.”

    都有提到”失配mismatch”,”吸收抵銷cancel”，雖然關鍵字都有了，但當我們詳細閱讀一下本文，這裡的反射是要從輸入端input與輸出端output往PA單體內看進去，這裡我們複習一下two port網路放大器的input impedance, output impedance, load impedance and source impedance定義的方向，Γ_in與Γ_out是往PA輸入與輸出看進去，所以你可以簡單粗暴想像就是S11 and S22。

 

    有了這個概念我們就可以來討論為什麼平衡式Balanced-Amplifier為什麼要選擇3dB 90度耦合器或功率合路器，假設兩個一模一樣的單元功率放大器，輸入反射係數為Γ_in，下圖是整個訊號流(signal flow)的分析過程，可以發現無論單元功率放大器(unit power amplifier)輸入阻抗是多少，只要兩個是單元放大器是一樣的情況下，反射波在輸入端(input port)會被抵銷，也就是S11會很好(ex  -20dB以下這種等級)。

    如果用同相位in-phase的功率合併器類似wilkinson power divider呢？一樣用相同訊號流的方法反射功率會在輸入埠(input port)出現，也就是S11不等於零。

    實做部分可以參考[4] mini circuit用他們產品PA + Hybrid Coupler實作的範例，從數據資料input return loss與output return loss可以單元放大器原本只有-4dB，依靠平衡式放大器的架構，輸入與輸出可以不用特別匹配依靠Hybrid Coupler的特性就可以達到輸入與輸出良好的匹配結果，注意這裡的匹配不是針對功率放大器負載線，本身PA如果要推出對應的功率，負載線還是需要計算處理功率才出的來。

 

    整個分析過程顛倒過來看從輸出口Output Port往內看也一樣，所以平衡式放大器的Excellent Impedance Match是站在發射機Transmitter或天線Antenna的視角來看，這好處是即使每一批單元放大器(unit power amplifier)因為製程偏移，或工作溫度與電壓導致輸入與輸出阻抗與上一批不一樣，只要耦合器特性沒跑，這點都會被自動修正回來。

 

平衡式放大器面對天線失配 Ruggedness under Load Mismatching

    那平衡式放大器兩個單位放大器都會經過3dB耦合器，這路徑似乎可以等校成3dB衰減器？文獻[5]也是用類似方式估算，如果是這樣負載的失配經過這個衰減路徑那不就降低了反射的能量。

    文獻[5]看起來好像是可以，但這是有問題的，我們跟著射頻訊號RF signal一起走一遍看看最後單元功率放大器看到了什麼？

平衡式放大器輸出失配分析

    假設單元功率放大器輸出振幅相同1V相位為90度，經過無損對稱3dB的90度的Hybrid Coupler，在隔離口訊號會抵銷，在輸出口(Output Port)訊號會合併加成為(√2)V相位90度（也就是功率多3dB的意思），跟任何其中一路的振幅1V相比變大變大變大了。

    當負載反射係數為Γ，反射回到Q2單位功率放大器雖然路徑是經過了3dB衰減，但就跟先前提過”負載調製”一樣，Q2看到的電壓反射波要把隔壁Q1的訊號加進來看，所以在負載端入射電壓波大小已經合成變大到(√2)V，計算一下分別Q1與Q2看到的反射訊號如下：

    這時候你應該已經發現反射波並沒有因為經過3dB的衰減路徑有變小，計算一下Q1與Q2分別看到的反射係數Γ為如下，Q1與Q2看到的反射係數大小與負載端是一樣。

Γ_Q1 = Γ Ang(180)

Γ_Q2 = Γ Ang(0)

所以結論就是並不會電流除以2或電壓除以2沒有任何幫助，負載阻抗的變化會直接反應在某一路單元功率放大器，但與差分180度合路架構相較之下，平衡式功率放大器有一個有趣的特點，剛剛計算起來每一路Q1或Q2看到的反射係數並沒有因為合路器3dB的衰減減小，但兩路單位PA看到的失配相位會剛好相差180度，與差分架構兩個單位PA會看到相同的反射係數Γ與相位不同。

健壯性Ruggedness失效率變高兩倍

因為兩路PA分別看到阻抗相差180度，所以當負載端失配的時候，兩路PA Q1與Q2分別會看到的電壓擺幅會一大一小。

如果單位PA存在死區Dead Zone，當負載失配下在特定的相位下某一路單位PA會先掛，在PA健壯性Ruggedness測試中，相位順時針轉與逆時針轉一圈，某一個相位Q1會掛，另外一個相位則是Q2會掛，這樣實際上PA會失效的區域就會變大兩倍。

 

失配下電流的一致性

    平衡式功率放大器可以抵抗失配下阻抗變異，所以Ruggedness、電流與線性度EUTRA一致性都比較好，Ruggedness部分前面已經解釋過了，但還是有朋友提到某PA廠商用了平衡式功率合路架構，測試負載變化（Load-Pull）時電流變化相對小，這不就代表這架構能抵抗負載變化嗎？

    其實原理是來自平衡式放大器負載失配下每一路單位放大器 Q1與Q2看的阻抗不同有關，大部分的手機PA在50Ω端電流與負載contours大部分都長的如下圖的樣子，當負載拉到電流最大的相位位置，反相180度對面的位置”通常”都為電流最低的位置，會說通常是消費端的PA設計出來的確都類似這行為，但不代表這是全部射頻放大器的通則。

     在這個條件下當負載失配讓Q1看到最大電流的相位時候，Q2剛好看到的阻抗是電流最低的位置，因為這個關係如果一樣的單位放大器PA一個採用平衡功率合路方式與差分功率合路方式在失配的情況下Q1與Q2電流會互相抵銷，效果會讓人覺得有抵抗阻抗的變化。 

 

    如果是站在線性度EUTRA的角度，是不是好處就很難說了，如果最佳線性度點並不是設計在50Ω正中間，當應用要用外部匹配讓PA看到線性度比較好的區域，這時候平衡式合路架構會跟電流合路結果類似，Q1看到最好的位置，Q2就會相對差，整體看起來是很平均，但反之你也找不到一個好的點來用。

 

平衡式放大器其中一路掛掉功率會少3dB or 6dB?

    一般的教科書都會提到平衡式放大器優點時，一般都會講到可靠性，當其中一路單元功率放大器因為某些原因失效了，整個PA Module還能正常工作，其實這也不是平衡是放大器的優點，只要用到功率合併器(Power Combiner)都是類似的原理，但功率會少多少dB呢?  

    這個問題有興趣的可以參考之前寫過的文章[6]” 訊號一樣大加在一起是多3dB還是6dB? Wilkinson Power Divider: Power Sum(3dB) or Voltage Sum (6dB)”。

    透過簡單的訊號流程圖我們也可以得到6dB這答案，所以下次不要在用猜的，化身成電磁波跟著訊號一起走一遍就知道了。

 

結論

   目前市面上射頻放大器功率要求越來越高，從原本的PC3到PC2，衛星通訊統破天技術都一在要求放大器能提供更大的輸出功率，更低的電流，與更好的可靠性等等，所以引進了功率合成的架構來提高負載阻抗改善效率。

     一般常見的功率合成方法為差分(Transformer or Balun同一個東西)，與平橫式架構使用90度Hybrid Coupler兩種，平衡式放大器能低抗阻抗變化這說法其實也不能說不對，只是有些你認為的抵抗阻抗變化跟它實際工作的機制不太一樣，例如電流在失配情況下變化比較小，這的確是這個架構帶來的，但不能說這電路架構能抵抗阻抗的變異。

    功率放大器失配下的健壯性PA Ruggedness under Mismatching原理其實大家都聽的差不多，但這特性說實在從設計，元件製程與應用保護電路(OVP, OCP, ODP…)共同協作的綜合指標，某些理論只能說”理論上”或”趨勢上”是這樣，但Ruggedness工作算是大訊號中的大訊號，PA都工作在飽和狀態，目前的靠電腦EDA預測結果還是太有限，完整的驗證與監控還是目前保證PA Ruggedness最有效的方法之一，下次有機會就談談我目前打工的公司銳石創芯在這一塊的投入吧 。

 

參考文獻

[1] Z. Zakaria, M. Fadzil, A. R. Othman, A. Salleh, A. Isa, N. Haron, Published 1 May 2014 Business, “Development of Wideband Power Amplifier for RF / Microwave Front-End Subsystem”

[2] “手機功率放大器功率合併的方法Smart Phone Power Amplifier Power Combination Method”

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2022/05/smarter-phone-power-amplifier-power.html

[3] Steve C. Cripps RF Power Amplifier for Wireless Communications

[4] Mini-Circuits, Brooklyn, N.Y. November 13, 2015, “Extending the Bandwidth of Narrowband Matched MMIC Power Amplifiers”

https://www.microwavejournal.com/articles/print/25458-extending-the-bandwidth-of-narrowband-matched-mmic-power-amplifiers

[5] Inoh Jung, Mincheol Seo, Jeongbae Jeon, Hyungchul Kim, Minwoo Cho, Hwiseob Lee and Youngoo Yang, “Analysis on the Balanced Class-E Power Amplifier for the Load Mismatch Condition”

[6] “訊號一樣大加在一起是多3dB還是6dB? Wilkinson Power Divider: Power Sum(3dB) or Voltage Sum (6dB)”

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2016/01/power-divider-power-sum6db-or-voltage.html

[7] Chiara Ramella, Anna Piacibello, Roberto Quaglia, Vittorio Camarchia and Marco Pirola,“High Efficiency Power Amplifiers for Modern Mobile Communications: The Load-Modulation Approach”

https://www.mdpi.com/2079-9292/6/4/96