Signal Flow Self-Loop，訊號流, 自迴圈，天線阻抗平面轉移

 

        RF Power Amplifier射頻功率放大器經常會遇到一個天線失配造成PA燒毀的問題，有些PA規格書會宣告可以在VSWR 20:1， 但有些卻只能支援VSWR 6:1 兩個極端的差距， 這個可以用上圖阻抗平面轉移來解釋，一般PA到天線路徑會經過Duplexer、PCB Trace、RF Switch etc. 等等，這些串聯元件可以等校成一個串聯S參數。

        例如天線如果失配變成高阻抗1000Ω 或低阻抗2.5Ω ，等校的S參數有3dB的衰減，那在PA輸出端也就是PA負載看到阻抗就變成133Ω 或18Ω，VSWR由20瞬間變成2.7，如果使用上這路徑上的Loss是固定或大概都會有這麼多，這時候PA不需要設計這麼強壯可以把設計的空間讓給其他指標，一個好的設計都是在眾多指標中取得最好的平衡 (尺寸，防護能力，線性度，效率等等 )

        利用公式可以算出天線的阻抗 Γant 經過這網路後的 Γin 數值，這個在先前複習[1] 多重反射與[2] 負回授真的穩定都有提到這個公式。這個公式我第一次看到是在大學微波工程的教科書中讀到[3]David M Pozar, Microwave Engineering 4ed, Chapter 4, Signal Flow。

        

        這公式的推導過程是用Signal Flow來推導，我節錄課本EXAMPLE 4.7 APPLICATION OF SIGNAL FLOW GRAPH，當初還是學生的時候我就一直卡在第一步，Using Rule 4 on node a2........."< 。

        那時候課本的Signal Flow 4個Rule如下，別說Rule 4了，下面根本沒有一個Rule可以直接套用第一步，後來一段時間也是知道有這公式，工作時候拿來用一下，但有點不明就理，但現在網路上上資源很多，搜尋一下Signal Flow就可以找到很多教學的材料。      

        我們可以拆解一下以下的節點，訊號流其實只需要關注每個節點流進來的能量，其實這個公示就是[2] 負回授中的closed loop gain的公式。

        另外還有一個Self-Loop Rule 3的迴圈我們也可以來拆解一下，只需要把前面推導的過程G設定為1，也就是x1 = x2，這樣就形成所謂的自迴圈Self-Loop。

        最後結果可以得到兩個等校的訊號流節點，我們在用訊號流計算一下也可以得到一樣的答案, 最近似乎都一直在寫迴圈的文章，這應該是迴圈三部曲最後一部了吧。

[1] "多重反射Multi Reflection :  Z拆成Z1+Z2會有多重反射嗎? 換個角度計算串聯網路等校反射係數Γ" 

[2]"負回授放大器當相位為180但回路增益𝛽𝐴大於1還會穩定嗎? Negative Feed-Back Amplifier Loop Gain, What will happen 𝛽𝐴>1?"

[3] Microwave Engineering 4ed, David M. Pozar.