常常令腦子打結的decimal logarithm.....20log() and 10log(),S parameter, EVM%, Efficiency%到底要用哪一個呢?

        S11= -3dB是什麼概念? 很多學RF的第一個直覺反應是 "有一半的功率被彈射回來"，如下圖的一個天線與匹配網路，如果請你計算反射係數Gamma and S11你會算嗎?

        拜託我菸酒所電波組畢業的呢?這種小問題怎麼可能難倒我，而且這不用算也知道一半(half power)反射回來就是-3dB阿..........

Gamma = ar/ai = 0.5/1 = 0.5, S11 = 10log(0.5) = -3dB.

        答案是錯的，再解釋前先來講講甚麼是dB，dB(分貝)是兩個數的比值，是個沒有單位的倍數概念，在工程上常用於兩個訊號的比值(Voltage)或功率的比值(W瓦特)，定義如下，至於為什麼電壓比值要乘以20與功率比值要乘以10，目前我還沒找到比較可靠的答案，我個人猜應該是有些歷史背景，但乘以多少其實並不重要，重點是大家約定好即可。
   

        那為什麼說第一次計算是錯的呢? 那就要回到定義，到底入射訊號是電壓還是功率? 回去翻閱一下微波工程在講S parameter 或傳輸線波動方程式 transmission line wave equation在推導過程都是以電壓波或電流波的形式存在，所以整個入射反射訊號是要用20log來計算，也就是

   S11 = 20log(0.5) = -6dB.

       看到這邊如果假設入射訊號是1mW，也就是0dBm(10log(1)dBm)，因為RF工程師的日常都在談論多少功率進去多少功率出來，雜訊又是多少功率Power，Phase Noise主tone功率與旁帶功率的比值.....一切一切都是在講功率或dBm。

       上面的題目訓練有素的RF工程師馬上可以回答反射的功率為0dBm-6dB = -6dBm，但這邊你沒有覺得有點怪嗎? 既然S11是電壓波的比值，但我怎麼可以直接用電壓比值來進行decimal log(分貝)的計算呢?

       回到定義的本身，dB本身就只是比值，所我們直接計算功率波的比值10log會得到多少? 算到最後你有沒有覺得被裝肖ㄟ的感覺，弄到最後10log(P2/P1)只是呼應20log(V2/V1)造樣造句來的，算到最後也是-6dB.

       
        我們看以下的例子，一個簡化的放大器，輸入為50ohm，輸出阻抗為200ohm，輸入訊號為1Vrms, 輸出量到10V (rms)，我們可以很快的計算出Voltage Gain為20dB.
但你不能夠說輸入訊號為0dBm輸出有0dBm+20dB = 20dBm........

Voltage Gain = 10/1=10, 20log(10) = 20dB.

        Power Gain我們計算一下 (假設Voltage為Vrms)，我們可以得出14dB的Power Gain. 所以輸入0dBm輸出應該為14dBm而不是20dBm，這結果與S參數計算上有所出入，主要是S parameter本身假設port的輸出與輸入阻抗都是50ohm，如果以下這個例子阻抗一樣的時候Voltage Gain就會等於Power Gain。

Pin =1^2/50=  0.02W.

Pout = 10^2/200= 0.5W.

Power Gain = 10log(0.5/0.02)=14dB

        所以以後遇到到底要是20log or 10log呢? 還是要回到本身的定義，你的比值是線性Voltage的比值還是功率的比值，這問題也會發生在EVM %轉dB的時候，基本上除了Power外，decimal logarithm就是用20log，EVM (error vector magnitude)本身就是一個電壓的比值，所以當然是用20log來計算，天線效率Efficiency 50%，那我要用20log(0.5)= -6dB or 10log(0.5)=-3dB來計算呢? 天線效率是輸入功率與輸出功率的比值，所以當然適用10log來計算囉。