之前計算過純電阻網路的反射係數，電路學的微波工程如同條條大路通羅馬一般，可以達到相同的結果，前提當然是自己要計算正確，名片上面掛著RF工程師的我當然對阻抗匹配不陌生，SmithChart拿出來隨便拉一拉就可以得到答案，或稍微文青一點拿起紙筆計算一下反射係數Γ然後套一下公式也可以算出網路的S11 and S21，但電路學的概念能套用在這上面嘛？電路都長得一模一樣。
之前在寫過純電阻網路Rs and Rl如何用電路學的基本理論計算反射係數，但如果是帶有虛部阻抗的網路如下要如何計算呢？
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複數負載ZL=RL+jXL |
最大功率轉換定理告訴我們要達到最大功率轉移要滿足以下條件：
RS=RL
也是微波工程常講的阻抗匹配，我們假設一下上面的電路數值為Vs=2V, Rs=1, RL=1, XL=4，也就是two
port網路都被正規化到相同的阻抗，那要怎麼計算整個電路的S21也就是傳送到Rl的功率與反射功率比S11呢？
微波工程觀點
如果修過微波工程這問題當然當然是小菜一幉，先計算反射係數:
Γ = ( ZL - ZS )/( ZL +
ZS)
ZL=1+j4, Zs = 1 帶入計算可以算出Γ = 0.8 + j 0.4, 換算成極座標標記法
Mag = 0.8944, Ang = 63.43。
有了Γ就可以輕易計算出S11 與 S21
S11=10 * log (|Γ|^2) =
-0.969dB
S21=10 * log (1-|Γ|^2) =
-6.989dB
有了S11與S21這兩參數後，如果發射功率為0dBm，那只有-6.989dBm會被RL吸收，有-0.969dBm功率反射回去……（真的被反射了嗎？）
電路學觀點
那沒學過微波工程的朋友怎麼看這問題呢？就只是一個間單的電路結構，有修過大二電路學應該也不是什麼難事吧？
先計算一下Vs看到的阻抗為多少，然後計算流入的電流I=Vs/Z。
1. Z = 1 + j4 + 1 = 2 + j4.
2. I =
Vs/Z = 2 / (2 + j4) = 0.2 - j0.4 用極座標表示為0.447*Ang(63.43)。
所以消耗在RL上面的功率P為:
P=|I|^2*Re[RL] = 0.447^2*1=0.2.
一樣用KCL一個固定電流I流過RS, jXL,與RL每個網路上的元件工號P都是一樣萬用的I^R*R, 但只有有個jX無論是電容或電感，電流與電感相位會相差90度，所以把V*I相成一個週期內正功耗與負功耗會相等，也就是組件本身沒有在消耗功率。
那要如何計算S21，這在之前就提過，發射源的功率為最大功率轉移時的功率，其實就是阻抗匹配下ZS = ZL也就是Rs=1, Xl=0, RL=1。
所以發射源所發射出來的功率Pin:
Pin = |Vs/(Rs+RL)|^2*RL=
1.
依照S21的定義PL/Pin
S21 = 0.2 / 1 = 0.2
S21(dB) = 10 * log (0.2) = -6.989dB
結果跟用微波工程用反射係數計算出來的一模一樣，
S21=10 * log
(1-|Γ|^2) = -6.989dB
當然S11也可以輕易的求出，有沒有覺得這S11是不是在玩數學遊戲阿，真的有功率反彈回來嗎?
共軛匹配與最大功率轉移
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共軛匹配 |
由上面計算過程，可以知道如果要負載要獲得最大功率在微波工程的就會說要達到共軛匹配，因為這樣會讓Γ為零全部的功率會傳送到負載上面。
以電路學的觀點，由上面的計算過程其實可以看出來，串連的虛部阻抗會讓整個流入網路的電流降低，要得到最大的電流值條件為XL=0, 或是在串聯jXs，Xs=-XL，最後結果就跟最大功率轉移的條件一模一樣。
