熱阻Ψ Psi and Theta Θ的差異與使用時機

        最近因為工作的關係，大學電子學的熱阻Rth-JA, Θja不斷的出現在我的眼前，但讀書時候沒念好，工作時候真煩惱，在閱讀規格書或網路資料的時候，會同時看到Psi (Ψ)這個參數，而且很多時候文章並沒有講得很清楚很容易讓人誤會為什麼同一顆Device，好像有兩個不同的參數，重點是兩個參數的定義又長的一樣。

        IC電子元件都會有一個建議的工作溫度上限，因為超過這個溫度，元件可能會有不預期的損壞或快速老化，所以計算時候會假設環境溫度Ta (Ambient Temperature)，與元件消耗功率Power下，會假設散熱路徑是與溫度是個線性的關係，所以可以定義熱阻Rth-JA (Theta-JA)，這時候就可以用已知參數Ta and Power來推算Tj為何。

        但通常在密閉的環境裡，其實很難定義Ta這個邊界條件，所以會實務上會去量測IC表面的溫度Tc or PCB的溫度Tb然後利用熱阻參數來計算，但這時候就到底要用Θ-jc還是Ψ-jc. 呢?

IC封裝與節點溫度

Ψ-jc, Ψ-jt, Psi-JT推導

        我們在回顧一下間單熱阻模型，一個IC與環境的熱阻我們可以簡化成四個散熱係數

1. Junction to Top Case, Θ-jc IC到封裝表面的散熱係數

2. Junction to Board, Θ-jb IC到PCB表面的散熱係數

邊界條件就是環境溫度，這個溫度是假設恆溫不變動溫度Ta,

3. Top Case to Ambient, Θ-ca 封裝表面到環境的散熱係數

4. Board to Ambient, Θ-ba PCB到環境的散熱係數

標準熱阻模型

        給定邊境條件環境溫度Ta與發熱源Power整個等校封閉模型如上，看起來很像KCL and KVL電子電路學電阻網路，其實....也是啦因為都是線性網路，熱阻的定義與歐姆定律比較一下。
Θ-ab = (Ta-Tb)/Power(a to b)
R-ab= (Va-Vb)/I (a to b)
溫度T對應電壓V，功率W對應電流A，熱阻 Θ就對應電阻R。

        所以有這樣的背景，我們可以推算一下上圖模型Power_up與Power的關係式，往上的路徑up與往下的路徑down會與看到的熱阻成反比，這也容易理解，因為熱阻越小代表越容易導熱，也就是功率會選擇阻力比較小的移動。

        知道Power_up的功率，再由熱阻的定義就可以計算出Tc與Tj的關係式如下

      最後整理一下就可以得到Ψ-JT = (Tj-Tc)/Power的定義式，整理成以下公式可以看出來Psi-JT, Ψ-JT與Theta-JC, Θ-JC的關係，一般熱阻係數都為正數，所以分母為大於1的數，也就是說
Psi-JT會小於Theta-JC

        如果我們整理封閉網路的邊界條件與變數，可以得到以下式子，Tj與Power, Ta和Theta-JA的關係，但我們可以從整個系統的任一個節點比方說Tc or Tb來推算。

Θ-JC 和Ψ-JT的關係與如何得到Θ-JC 

        我們在回頭看一下Psi-JT and Theta-JT的關係，從上面的關係式可以知道Psi(Ψ)是整個系統的結果，系統則是由很多節點的熱阻Theta(Θ)組成，所以以下的公式也沒有錯，但Theta的條件應該要更明確式流過J and C兩點的Power，而並非總功率。

        實務上與等校模型就如下所示，比方說要量測Theta-JC，所以把待測物周圍包覆隔熱材料，強迫熱往其中一個方向導去，這時候一樣的公式就會等於Theta-JT=(Tj-Tc)/Power

結論, Theta and Psi使用時機

        熱阻的目的大部分是要評估一個系統Tj的溫度有沒有超過元件的上限，用來評估元件最糟情況與使用年限，下面給一個範例，如果Theta-CA, JC, JB and BA分別為200, 100, 30, 60，這代表這顆IC大部分的散熱路徑是透過Bottom, PCB底部散熱，量測表面溫度或PCB溫度都可以反算Tj的溫度，在這個Case下如果Tj是80C，1W的功耗，Tc與Tb因為Psi-JB and Psi-JT一樣，所以Tc=Tb=103C. 這也不代表往上散熱與往下散熱是一樣的，只是往下比較容易散熱，往上流的功率較小，所以量到比較冷，就跟保溫瓶的道理一下。

        當你在IC表面散熱片，一樣的case Tb會量測到101C, Tc會量測到109C，加了散熱片還比較熱，當然這麼想會覺得很奇怪，但你知道Psi的模型後，你就知道這是正常的。

        Psi是提供一個最終的結果，但這結果可以是量測得到或用模型得到，但這是參數只適用於某一種PCB, 散熱片與機構設計，所以散熱片更改這個參數會隨之改變，Theta是建立模型的底，知道一顆元件的封裝模型可以知道要降低最終的Theta-JA要把功夫花在哪邊。

       另外我們可以整理出Psi與Theta的公式如下，Psi是最終系統的結果，我們可以透過量測的手段得到。

        雖然看起來有四個變數四個等式，但實際上只有兩個等式，所以假設我們知道一顆IC的熱阻係數Θ-JC and Θ-JB, IC內部內建Thermal Sensor，所以可以量測到Tj, Tb and Tc，這樣我們可以反推算Θ-CA and Θ-BA兩個熱阻參數，這兩個熱阻參數會取決整個PCB的或散熱片大小，可以用來了解整各熱模型的分配。

參考資料

Texas Instruments, Application Report, "Semiconductor and IC Package Thermal Metrics";

Roger Stout, Senior Research Scientist, ON Semiconductor, Technology Development, Advanced Packaging, Phoenix, "Psi or Theta: Which One Should You Choose?"

QuickMath, 解聯立方程式, http://www.quickmath.com/