Spectrum Analyzer 的Zero Span, Time Domain是在量什麼?

Introduction

        最近工作上有一些Super Juniors 會過來問我: Fu哥這個頻譜設定要怎麼弄? 原理是什麼? 這讓我非常的shocked......原來我已經是歐巴了，所謂職場老屁股職場歐吉善。
        頻譜分析儀是RF工程師，射頻工程師必備的工具之一，但與示波器的差異只差在一個是頻率軸一個是時間軸，有些時候看螢幕結果真的長的很像，都是由左到右掃描過去的"波形"，但實際內容又差很多。

示波器Oscilloscope:     Time Domain, Directly Sampling Result from Probe (A/D Converter).

頻譜分析儀Spectrum:  Frequency Domain, Processing Result from Probe  (A/D Converter)

早期的頻譜分析儀量測時候的一些參數例如RBW, VBW, Sweep Time設定不同對量測結果會有相當程度的影響，以前的頻譜的說明書(Application Note)就如同教科書一樣，對於這些設定對量測的影響背後的理論與計算都有詳細的解釋，但如同示波器一樣，"Auto"這功能太強大，反正搞不清楚狀況就按各AUTO或PRESET到特定的模式，但缺點就失去了瞭解頻譜分析儀背後工作原理的機會。

        這裡個人推薦一本書，幾年前跟Rohde & Schwarz 銷售凹了一本[Fundamentals of Spectrum Analysis]，這本書 amazon也有在賣，我覺得這本書寫得很好，對於頻譜的工作原理理解很有幫助，因為頻譜分析儀或訊號分析儀其實就是一個射頻接收機RF Receiver，對於了解其他RF Receiver接收機4G, 5G or WIFI 工作原理也友一定的幫助。

        Google這書名好像是有電子檔，大家有興趣可以Google下載來看，另外後續Keysight也有出類似的Application Note，寫的也不錯，我也把相關連結放在Reference，有空可以交叉閱讀。

Envelope Detector

        傳統頻譜分析儀是個超外差接收機(superheterodyne)，下圖是一個傳統超外差接收機的架構，但實際儀器的架構會比這個複雜多。

Keysight Application Note 5966-4008E

        下面是一個簡易二極管檢波電路Diode Envelope Detector，其實也就是震幅解調器AM Demodulator，Diode 後面的電容大小或RC time constant會影響整個包絡Envelope的形狀，理想的Envelope訊號會跟著輸入訊號鋒值Peak在充放電，如果電容C太大就有點變成Peak Detector（小功率都不見了)，當然這對CW訊號是沒有影響，如果電容C太小也就是檢波器的頻寬太寬，就會跟著輸出的Waveform同步充放電，如果是個正弦波訊號就會變整一個半波整流器的輸出波形。

        下圖訊號源綠色為一個訊號遞減的訊號，經過一個二極管後面負載RC分別為20s, 2s與200s ，藍線可以視為Video Signal然後繼續往下訊號在經過放大，後然經過Video Filter再丟到後面的Display Detector. 如果RC過大就會只剩下Peak電壓，如果過小會不滿足會看到原本載波的上下波動，但這個大家知道就好了，跟本次頻譜分析儀的主題沒太大的關係。

1/BW (envelope bandwidth) >> RC >> 1/fc (carrier frequency)        

RC = 20s

RC=2s

RC = 200s

VBW Video Bandwidth/Video Filter
     
        頻譜端有個類似震幅調變的訊號，有一半的時間有射頻功率(CW)，另外一半關掉，就類似有人固定功率在那裡開關開關SG訊號，類似2G的GMSK調變 Duty Cycle 50%，此訊號經過經過檢波器Envelope Detector的輸出訊號就會類似一個方波訊號，如同上面提到的，會跟著載波鋒值功率走，此訊號在經過下圖Video Filter (VBW)後我們拿一個示波器Oscilloscope探棒觀察輸出會是什麼情況?

        在頻譜VBW的設定可能前輩留下來說VBW設定小雜訊會比較低，但是量測速度會比較慢，但如果不知道就設定成VBW=3xRBW or 1xRBW吧，這裡用一個一階RC filter model來看這個問題。

Case 1: VBW = 3x Fc (Envelope Frequency)

      藍色為輸入訊號綠色為輸出訊號，可以看到整個綠色輸出Vout方波訊號保持完整，有完整充電到1V與放到0V，因為Video Filter (RC)為低通濾波器，3dB Bandwidth為fc的3倍，所以大部分的能量還是會通過，換句話說整體Envelope訊號還是看的出原本的樣子。

Case 2: VBW = 0.1x Fc (Envelope Frequency)

      如果我們降到0.1xFc，綠色輸出在3s的時候會穩定再0.5V左右上下類似三角波的波形輸出，Ripple 約0.2V左右。

Case 3: VBW = 0.01x Fc (Envelope Frequency)

      當Filter Bandwidth再縮到0.01xfc頻寬時候，綠色約在30s的時候會穩定輸出一個直流訊號0.5V 上面有+-10mV的波動。

        此時不難理解，因為Envelope為>0V的訊號，所以當把Video Filter頻寬在縮小的時候，最後那+-1mV的波動也會消失只會剩下0.5V DC的成分，當然在方波Square Waveform DC component是很容易計算，這裡的DC部分也就是平均功率。

Vdc=Duty Cycle x Vpeak. 
Vdc = 0.5x1V = 0.5V.

Zero Span, Time Domain

        所以Zero Span，或頻譜的Time Domain訊號是在觀察什麼? 

CW Tone

        假設接收機的IF Frequency為100Hz, RF訊號為1000Hz, 這時候我們要觀察1000Hz超外差LO頻率設定在1100Hz, 這時候IF的頻率會是100Hz，經過Envelope Detector會追蹤Vpeak值，所以後面的Oscilloscope會觀察到一個直流電壓，這個經過VBW Low Pass Filter都然也是直流訊號不會隨時間變動。 

CW Tone, Offset Lo Frequency

        如果我們設定要觀察的頻譜上RF = 1010Hz有沒有訊號, 這時候LO頻率會增加10Hz 從原本1100Hz to 1110Hz, 觀察 IF Spectrum 會出現RF訊號會降頻至 110Hz 位置，會與 IF Filter中心頻有10Hz offset, 如果RBW頻寬足夠，這時候可以完整保留IF頻率在經過Detector的時候Video Envelop還是會等於DC=Vpeak的值留訊號。

        會特別講這一點是有些人會以為頻譜是Zero IF的接收機架構，為什麼Zero Span後不是看到10Hz Sinusoidal Waveform的訊號? 有興趣的可以參考這篇文章。
 弦波Continuous Wave PAR 到底是3dB還是0dB呢? Sine Wave Crest Factor / Peak Power Ratio 3dB or 0dB?

Two Tone Signal

        這時候我們來觀察一下Two Tone訊號在Zero Span會看到什麼東西吧? 如下圖Video Output會看到頻率為 (IF2-IF1)/2 弦波訊號的全波整流的波形。

        讓我們來探討這個波形的幾個幾本特性，假設IF1 and IF2的Vpeak = 1V, 那疊加後的Vpeak會是原本的2倍，也就是Peak功率與單一跟IF訊號相比會是原本的6dB，跟平均功率相比會高3dB.

Two Tone Peak Voltage = 2x IF Vpeak
Two Tone Peak Power   = 6dB + IF Peak Power
Two Tone Peak to Average Power Ratio = 3dB

        有興趣可以看一下先前的文章，Zero IF IQ domain 的文章，會得到一樣的結果，但觀察的方法與角度是不一樣的。

 弦波Continuous Wave PAR 到底是3dB還是0dB呢? Sine Wave Crest Factor / Peak Power Ratio 3dB or 0dB?

VBW Effect, Average Power or Peak Power

        Two Tone訊號在頻譜觀察Zero Span或Time Domain會看到什麼，在CW single tone的訊號，Video Signal 都是DC成分，所以Video Bandwidth並不會影響輸出結果，但Two Tone訊號如同之前的例子GMSK調變的case一樣，如果VBW設定很小的時候，掃描時間夠久就會剩下DC部分，也就是Average Power。

        底下是在透過關係在AIROHA RF LAB 借用Keysight Spectrum Analyzer實際量測Two Tone的數值。

Tone 1 = 999.75MHz, -6.7dBm

Tone 2 = 1000.25MHz, -6.7dBm

Space = 0.5MHz. 

RBW = 10kHz, VBW = 50MHz, Detector Type: Peak. 

Wide Video Bandwidth

       如果VBW設定遠大於Two Tone Space，可以看到頻譜分析儀(不是示波器喔)會觀察到類似全波整流的波形，Peak功率等於-0.72dBm，是不是就等於-6.7dBm+6dB的結果。

Narrow Video Bandwidth

       這時候我們開始把VBW Bandwidth變小，在VBW = 10Hz的時候，Detector Type = RMS 頻譜輸出功率為-3.64dBm. 也就是Tone1 + Tone 2的Average Power平均功率。

        以上VBW的大小設定帶出了Peak Power and Average Power的觀念，這裡也是剛工作時候讀法規到底要量測Peak 還是Average，平均是要Trace Average幾次呢?

        在Digital Modulation數位調變的情況下，訊號都是忽大忽小，無論是主功率還是諧波功率，所以一般常見的法規都是定義。

RBW = 1MHz : 也就是1MHz頻寬下的Envelope Signal的Peak and Average Power，以一個Two Tone訊號為例，你需要量測一個完整的週期訊號，如果兩個Space為1kHz, 那至少要量測1ms以上的完整Time Domain訊號，這樣裡面資訊才有Peak也才能夠透過數值運算得到Average Power或VBW設定很小來得到Average Power, 所以當你VBW夠小量測時間夠長，頻譜量測到的就是所謂的平均功率。

     

Reference and Tools

特別感謝AIROHA RF LAB借用儀器

Rohde & Schwarz: Fundamentals of Spectrum Analysis
[Google]

Measuring with Modern Spectrum Analyzers Educational Note
[https://cdn.rohde-schwarz.com/pws/dl_downloads/dl_application/application_notes/1ma201_1/1MA201_9e_spectrum_analyzers_meas.pdf]

Keysight Technologies Spectrum and Signal Analyzer Measurements and Noise 5966-4008E.
[https://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5966-4008E.pdf]

Keysight Technologies Spectrum Analysis Basics
[http://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5952-0292.pdf]

LTSpice
[https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html]

desmos 線上數學軟體
[https://www.desmos.com/calculator]

FCC報告
[http://wiki.laptop.org/images/9/9e/XO-4_FCC_Part15C_DTS.pdf]