功率放大器負載推移Load Pull 量測幾乎是射頻器件與整機類比天線環境中會出現的量測場景，下圖是”放大器負載推移Load Pul量測架設”間單的架設圖，阻抗調諧器Load Tuner本身可以合成任意被動負載Z=R+jX，其實結構很簡單就是傳輸線與可變電容，有機會在跟大家介紹一下，Load-Pull量測目的可以是觀察功率放大器或任何待測物在不同阻抗下的功率Power、效率Efficiency、增益Gain等基本特性或進階看一下看功率放大健壯性(Ruggedness)與穩定性(Stability)。
為了同時量測不同參數，此時在量測系統上都會看到耦合器Coupler這個元件，把訊號分成兩路，但擺在什麼位置合適呢? 如圖一fIgure.1 放在器件輸出與Load Tuner (Impedance Tuner) 之間或圖二figure.2放在Tuner之後呢?
不均勻功率分配枝幹耦合器Unequal Power Branch-Line Coupler
再討論這個問題前，我們先建立一個Coupler的LC SPICE電路模型，以常見的10dB方向耦合器 Direction Coupler為例，採用支幹耦合器Branch-Line
Coupler架構，這個電路是用四分之一波長的傳輸線組成，容易理解入門，微波工程[1]都有有興趣可以重翻複習一下。
四分之一波長也容易用LC Lump電路合成，但為什麼不直接用傳輸線模型硬要轉成Lump網路，當初本來是想要用Time Domain秀一下暫態響應，但寫到後面發現用不到就是了，翻閱熟悉的教科書微波工程[1]
David M. Pozar Microwave Engineering書中只有提到3dB的合成公式，不對稱功率分配設計就參考網路文獻[2]，先計算出須要的傳輸線阻抗然後利用π匹配網路合成傳輸線模型。
經過計算可以算出f0 = 1GHz,
Z0=50Ω，Couple Factor 10dB耦合器的原型電路如下:
L1
= 7.58nH, L2=25.16nH, CL=4.34pF.
模擬結果S41為-10.4dB、S21 -0.4dB,，怎麼不是10dB呢？ 這裡要定義定義一下耦合係數是哪哪兩個埠比較得到，這裡是輸出口Thru Port2與CPL
Port4 比較得到， 所以相減之下可以得到耦合係數Coupler Factor為:
S21
– S41 得到耦合係數Coupler Factor為10dB。
DUT最佳輸出阻抗Zopt為50Ω情況
把剛剛的10dB耦合器應用在量測系統，如果我們在CPL
Port量測到-40.4dBm的功率，那反推到訊號輸入埠Port1的入射功率可以間單計算如下:
1: CPL Port: -40.4dBm + 10.4dB = -30.0dBm.
2. Thru Port: -30.4dBm+0.4dB = -30.0dBm
無論是從CPL Port功率或Thru Port功率都可以從Coupler的特性來反推輸入功率Input Power大小為-30dBm。
DUT最佳輸出阻抗Zopt非50Ω情況一：
實際例子待測物DUT的等效輸出阻抗Zopt可能不是50Ω，例如[3] 之前介紹過功率放大器負載線的設計，從電晶體Transistor collector端往外看，行動端功率放大器負載阻抗ZL大都是在2~8 Ω之間而非50Ω，這是因為功率放大器最後電壓與電流輸出是會有限制，電壓Vce最後會卡到Knee voltage，電流Icc會卡到零，模擬環境中的ZS唯一個固定值這個只能在小訊號的條件下成立，或你可以想像DUT就是一個實驗室中訊號產生器Signal Generator，剛剛的案例是50
Ω如果非50 Ω這種情況下又會看到什麼狀況呢？
把上面的例子訊號埠Port 1
ZS阻抗改成5Ω，跑一下模擬這時候S41不在是原本的-10.4dB而是變成-15.2dB，S21從-0.4dB變成-5.2dB。
假設訊號源Source端輸出功率一樣為-30dBm，此時Port 4 耦合埠Couple Port 實際量測到的功率應該為：
-30dBm – 15.2dB = -45.2dBm
因為你是拿著同一個Coupler ，也量測過S41為-10.4dB，假設量測到-45.2dBm，很多朋友”直覺”上會認為待測物DUT輸出功率為：
-45.2dBm + 10.4dB = -34.8dBm （低估）
而也Through埠應該是-35.2dBm,
用S21 -0.4dB反算回去也是-34.8dBm，但顯然-34.8dBm這與預期的不相符，應該為-30dBm與原本預期多出了4.8dB 的損失Loss(34.8-30=4.8)。
但得出輸入功率-34.8dBm這結果並沒有問題，因為實際上沒有量測的元件以下圖common emitter transistor為例，這結果要解讀成:
負載阻抗為50Ω下，元件輸出到負載的有效功率為-34.8dBm.
因為整個負載推移load pull目的是要知道PA在特定負載阻抗下輸出功率與其它特性，預期中的-30dBm是把訊號源等化成一個理想電壓源串聯一個5
Ω電阻，或你想簡單一點有一台5Ω的訊號產生器，所以輸出阻抗負載必須為5
Ω整個系統才會呈現最大功率轉移。
多出來的4.8dB一般稱呼它為matching loss，實際上並不是”真實的損失”，如下簡單的S參數模擬電路，將Port1與Port2分別設定不同阻抗觀察一下S21 ，這個也可以計算有興趣朋友可以參考[4]自己動手算一下，這裡的損失是跟”最大功率轉移”條件下的功率相比，少了多少功率dB? 嚴格來說中間根本沒有所謂實際loss的產生，那負載推移load pull系統的量測到底要不要補上這matching loss呢？
這點其實很多朋友會搞混亂，假設補上這matching
loss 4.8dB，這代表負載實際上會提供-30dBm，但其實這是不對的，實際上只有傳遞-34.8dBm，補上-30dBm是已經預測到這個系統最大的功率阻抗是5Ω且電路，而且這個也只限用在小訊號，這也是LNA要獲得最大”增益”轉移其實不須要執行load-pull，只須要量測S參數就可以知道匹配阻抗要如何匹配[4]，但功率放大器就完全不是這個概念。
DUT最佳輸出阻抗Zopt非50Ω情況二：Tuner加在Thru Port
延續剛剛的討論，在輸出埠Thru
Port (Port2) 加上適當的阻抗匹配網路，也就是插入了一個無損的負載調諧器lossless load tuner，這裡用無損的電容C與電感L來代替，調整電容C電感L值把Port1埠看到的輸出負載為5Ω，也就是S11 = 0無反射的狀況，這時候會量測到Couple Port未補償的功率會得到：
CPL
Port: -30dBm - 5.59dB(S41) = -35.59dBm
因為在CPL埠量測到-35.59dBm，我們也知道這Coupler的參數S21為-10.4dB，所以計算就會得到輸入功率為：
-35.59dBm + 10.4dB (S21)= -25.19dBm
變成高估原本-30dBm的功率。
那從Thru Port來觀察呢？會量測到未補償功率為：
-30dBm
– 2.85dB = -32.85dBm
一樣用Coupler的參數插損S41
-0.4dB會認為DUT的輸入功率為：
-32.85dBm + 0.4dB = -32.45dBm
變成低估原本-30dBm的功率。
怎麼感覺越來越昏了，那這方向耦合器好像怎麼用都不對，一開始說有matching loss，但都把S11弄到無反射了，沒有matching loss了怎麼還是不對呢？在解釋這個問題前我們先再看另外一種情況先。
DUT最佳輸出阻抗Zopt非50Ω情況三：Tuner加在DUT輸出
如果換各位置把阻抗調諧器Load
Tuner接在待測物DUT輸出與耦合器Coupler Input Port之間，最後得到的S21與S41：
這狀況下CPL Port會量測到的功率為：
-30dBm
– 10.4dB = -40.4dBm
這時候用Coupler原本參數S21計算就會得到：
-35.59dBm + 10.4dB = -30dBm
從輸出口THRU Port來觀察，輸出口會量測到的功率為：
-30.dBm
– 0.4dB = -30.4dBm
這時候計算就會得到輸入功率為：
-29.6dBm + 0.4dB = -30dBm
這結果當然符合預期，也符合PA load-pull要得到最大的Zopt數值，當負載設置5Ω(S11＝0)的時候，PA會得到最大的輸出功率-30dBm。
結論
這樣看起來把load
Tuner接在coupler後面才是正確的嗎？ 也不能這麼說，就剛剛遺留的一個問題”
DUT輸出阻抗非50Ω情況二：Tuner加在Thru Port”把Tuner加在Thru
Port然後調整到5Ω讓S11等於零，為什麼直接補償會有問題？
因為這時候補償不能直接使用耦合器在50Ω下的S參數的插損，這個回到實際Load Tuner或任何網路所謂loss損失的問題，這問題在文章[5]” 射頻網路中的差損I.L. 是要看S21,
Gmax, Gp or Ga?
“探討過，這裡的損失loss方向上要用Gp來補償，要把耦合器Coupler與load tuner當作一個整體的S參數後在計算Gp這才是正確的結果。
那為什麼Tuner加在DUT與Coupler之間就沒這個問題呢？那是因為這條件下耦合器Coupler
的Thru port, CPL port與ISO port都是接著50 Ω負載，Tuner往右邊看也就Coupler
Port1會看到50 Ω，這個情況下就有點類似Tuner輸出埠就接著儀器，所以整個串聯的Gp會等於Tuner本身的Gp_tuner直接加上Coupler本身的Gp_dB，當然如果把整個Tuner與Coupler當作一個整體然後在計算Gp也會得到相同的答案。
一般Load-Pull架設會把Tuner放置在DUT輸出口，這個一般稱為Scale
Load Pull，如果你是自己架設load pull系統，這會降低整個系統的校正的複雜度，後面的Coupler
其實就是兩路50 Ω下的path loss，跟接著工分器Power Divider是一樣的道理，直接dB scale相加減即可，另外當然也是可以直接把Coupler放在DUT輸出與Tuner之間，例如[6]Focus Microwave的網站上Vector Load-Pull這個架設，Vector
Load-Pull在架構上是可以直接監控待測物與Tuner的S參數，所以準確度會高很多，有些應用需求例如須要量測不同偏壓bias下元件的特性，建立元件模型就會快速方便很多。
另外延伸問題，剛剛舉的例子是load tuner目的是要找出功率放大器的最佳功率點，但在終端手機應用，器件本身的負載是天線，工程師最後一哩路遇到的問題就是輻射測試Radiated
Test，例如TRP, TIS與令人頭痛的雜散認證(RSE Radiated
Spurious Emission)，最容易爆的也是RSE諧波Harmonics部分，如果要模擬接上天線負載對RSE諧波Harmonics的影響，以下這樣架設OK嗎?
參考文獻
[1]
Pozar, David M, “Microwave Engineering”
[2] https://www.microwaves101.com/encyclopedias/branchline-couplers
[3]
RF Power Amplifier 剛剛好的輸出功率與負載線Load Line淺談，選功率放大器跟買車其實很像 - MacGyFu的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/622945484
[4]
電路學Electric Circuit與微波工程Microwave
Circuit看阻抗匹配的切入點 - MacGyFu的文章 -
知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/623860977
[5]
射頻網路中的差損I.L. 是要看S21, Gmax, Gp
or Ga? 射頻網路的差損與PA負載線的關係? -
MacGyFu的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/668763676
[6] https://focus-microwaves.com/load-pull/
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