NEW 電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配

 “電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配”這篇文章2011年是寫給自己看的筆記，最近工作上有年輕人問了我類似的問題，原本要直接把這篇文章貼給他看，但自己也再閱讀了一次，發現當初有些地方用詞不夠精準，表達的不夠到位，稍微修改了一下希望對有一樣疑惑的朋友有些幫助阿。

 工作過程中，常常會聽到因為這是高頻、射頻、RF啦，所以就這樣這樣什麼都講不清楚......這種曖昧不清的窘境，但是射頻RF到底與一般電子學差在哪裡?頻率比較高嗎? 但是電子學也有頻率響應，個人覺得是差在RF或微波工程裡面多了波動方程wave equation，所以會有入射波與反射波的概念，這概念在一開始電子電路學是沒有這個概念。

    自己因為研究所念射頻微波的關係，在讀書過程也常常有相同的疑惑，難道一樣的電路在特定的頻率高的時候就要用射頻微波的理論不能用電子電路學的理論? 因為唸書很多時候都是自己沒讀通，課本上自己覺得有差異的只是在射頻領域用微波的概念來解題可以解釋很多物理概念，後面例如Razavi Microelectronics這本書就很多地方把射頻波動理論與電子電路學理論結合再一起，所以只要觀念正確，相同的電路用不同的觀點去解是相通，說不通大多是自己沒讀通而以。

 

       上圖學過頻微波工程在談到反射係數都會出現的一張圖，反射係數有唸過微波工程應該可以輕鬆地寫出反射係數與反射損失的公式:

    假設R_S = 1, R_L = 1的時候，也就是所謂的阻抗匹配，Γ=0, 反射損失Return Loss也會得於 0 dB, 功率完全入射到負載。

      如果你還沒念過微波工程，學過高中的電子電路學用分壓定理Voltage Divider Rule，也可以計算出整個網路的功率分配情形。

 

    相同設定R_S=1, R_L=1帶入計算一下，輕鬆地得到V_L=V_S/2, R_L上面消耗的功率P_L = [V_S^2]/4 (W), 從V_S往內看整體功耗為P_S=[V_S^2]/2 (W)，轉換效率P_L/P_S=50%，這數字如果大家還記得就是電子電路學在講到”最大功率轉移” maximum power transfer。

    但這時候就是令人困混的點，為什麼轉換效率只有50%，這樣不是有50% 的功耗損失嗎? 細品這公式不是要P_L相對大P_S相對小這樣整體功率才不會消耗再R_S上面嗎，這跟微波工程得到的阻抗匹配P_L=P_S ”反射損失為零”好像有衝突阿！

 

        這邊稍微理解一下定義就發現其實萬法歸宗，如下圖藍色框框裡面可以當做儀器Signal Generator，一般RF電路或儀器都會設計成R_S = 50，接上一個無損且特性阻抗Z_S=R_S的Coaxial Cable，所以當訊號源打開的時候訊號開始以波的形式在Cable上面往前進，直到被負載R_L吸收，但因為是無損Cable所以在電子電路學分析可以當做不存在。

        當你儀器設定輸出V_L=V_S/2的時候，藍色框框裡面的Source等校上會是V_S，這樣儀器接頭輸出的功率[V_L^2]/R_L = [V^2]/4 也是要R_L=R_S的時候才成立。

    這時候的電子電路學的最大功率轉移Maximum Power Transfer就可以完美的套用在這裡，因為如果你R_L不等於R_S，R_L上面的功率就會小於[V_S^2]/4，接收端R_L如果是頻譜，那就會量到比訊號源Signal Generator設定值[V_S^2]/4還要小的功率，在微波的觀點也就是阻抗不匹配有反射損失存在。

 

    到目前為止似乎都微波工程與電路學並沒有衝突吧，那在來一個不匹配的問題：假設R_S=1, R_L=3 (方便計算而已），這時候RF工程師的反應馬上計算出來Γ = 0.5, 因為功率守恆，所以入射功率incident power加上反射功率功率要等於原本儀器傳送過來的功率，因為假設入設功率為1了，所以也可以稱為入設功率比(S21)。

    計算一下可以得到入射功率比為0.75 or - 1.25dB，因為R_S=1，所以我們直接套用上面計算的功率就可以得到入射功率為[V_S^2]*3/16

那用電子電路的分壓電路直接算呢?

 

   最後算到的答案跟用反射係數算到的一樣，都是[V_S^2]*3/16，那反射係數Γ如何用電路學在計算下去呢? 首先我們要定義什麼是反射係數? 由下圖直觀上來說反射係數為:

[原本儀器的入射功率 – 消耗在負載上的功率]/原本儀器的入射功率

 

那問題來了，什麼是原本儀器入射的功率? 其實就是原本儀器送入一條無限長的無損且與儀器負載匹配的傳輸線功率，也就是上圖的(V_S^2)/4，依照定義可以計算出反射係數如下。

 

這樣答案是不是跟微波工程反射係數公式計算出來的一模一樣，因為所反射係數本身是個比例，這個計算是一個線性轉換過程，參考到原本阻抗Z_L=R_L=1的時候，其實S參數在計算過程也是要有一個參考阻抗Z­₀是一樣的道理。

 

手機功率放大器功率合併的方法Smart Phone Power Amplifier Power Combination Method

手機功率放大器功率合併的方法Smarter Phone Power Amplifier Power Combination Method

    上次聊到＂認識Doherty Amplifier前你應該先認識什麼是PA負載調變Load Modulation＂後….就沒有然後了，最近在上海隔離期間工作還是依舊”雜忙”，今天5/1難得可以睡起來吃完早餐沒有電話沒有會議，就來接著上一個話題的延伸，目前常見放大器的功率合併方法(Power Combination Method)。

 

Load-Line Theory負載曲線

    功率放大器無論是用HBT雙級性電晶體(電流控制)或FET場效電晶體(電壓控制)，本質上就是一個開關，控制流過電晶體的電流，最大可以操作電流Imax與電壓Vmax會被電晶體選定的製程與尺寸限制住。

　　以目前手持通訊裝置常見的功率放大器製程GaAs HBT最大電壓大概就是落在~13V之間，適用於5V以下的供電系統，即使犧牲了cutoff frequency ft特製還是有28V的特殊製程，應用在微型基地台4W的系統12V供電系統，如下圖是聯穎光電WTK Micro網頁[1]上HBT1 and HBT6的資訊，但材料本身已經限制住了，ft頻率要高BVceo電壓要高那還是要選用目前最紅的GaN的製程才行。

　　　討論這個議題我們假設現在有一個HBT電晶體特性為，Imax 1A 供電電壓Vdd為5V，負載線理論我們可以計算到最佳工作負載Ropt為10Ω，單顆電晶體最大的輸出功率如下圖計算31dBm，如果功率想要在大個+3dB呢? 那方法就是:

1.      降低負載線55Ω: 但電流Imax必須來到2A超過元件極限！

2.      拉高負載線20Ω: 但工作電壓要變兩倍到10V超過原本使用極限!

電晶體並聯Parallel-Combined

    現在市面上大部分的HBT功率放大器都採用類似的方法，如下圖IEEE一篇HBT的論文[2]，就是兩個對稱的電晶體Q1與Q2並聯再一起，其實如果如果要仔細說的話Q1本身也是由許多單位電晶體並聯再一起。

　　我們延續上面的電晶體案例，並聯後Collector Vce電壓不變，每個電晶體HBT看到的負載線也還是10Ω，但是合併後的負載會變成5Ω，這就達成了負載線變低，電流變高但又沒有超過每顆元件的使用上限。

 

電晶體串聯Series-Combined , Stacked Structure

　　另外一個功率合併方法就是把電晶體串起來或疊起來Cascode，這個在LNA設計的電路非常常見Dual-Gate, Multi-Gate，因為電流不變所以也常伴隨著current-reuse這個浮誇的名詞，聽起來好像有省到電流降低功耗，但實際上並沒有。

　　下圖是IEEE上面的一篇論文[3]可以有興趣可以去下載來看看，因為兩顆晶晶體Q1/Q2完全對稱，所以分壓原理Q2 V_E電壓會是Q1 V_E電壓的一半，所以工作的時候Q1與Q2自己看到的負載線還是10Ω，串接後的負載Z_L阻抗會變成20Ω，一樣可以得到功率合併的效果，電流也真的沒有增加，但因為電壓增加1倍，RF功率也增加1倍，所以整體的效率是不變的。

　　那為什麼要用這個架構呢? Cascode or Stacked FET電路在CMOS常常看到，因為隨著製程越做越小，元件的耐壓也跟著變小，在數位電路Digital Circuit是個優點，但類比電路Analog Circuit或功率放大器就不是什麼優點了，要整合SOC類比電路就要變成並聯很多電晶體或疊很多顆電晶體（Stacked Structure）,但在GaAs HBT手機功率放大器就很少見了，原因主要是手機鋰電池Li-On Battery電壓落在3.4~4.4V之間，GaAs HBT這個製程剛剛好夠用，串起來反而要額外設計一個增壓電路DC/DC Booster把電池電壓升壓8-9V，有點多此一舉。

　　但的確曾經有過一家主流廠商SKY曾經主推過高壓功率放大器的架構，放大器模組搭配一顆DC/DC Booster IC，也有一個蠻好聽的名稱叫做SKY BLUE，但有什麼好處呢？

 　在論文[3] [4]中都有提到為什麼要拉高電壓，最直觀的理由為”降低阻抗匹配比例” Lower Impedance Transmission Ratio(ITR)，因為無論阻抗是要匹配到5Ω, 10Ω or 20Ω，最後最後還是需要設計匹配網路把阻抗轉換到50Ω，匹配網路阻抗比越低在相同的架構與材料下:

1.       頻寬大

2.       損耗低

所以最佳的解是一開始就把負載線設計到50Ω，既然這麼好那為什麼現在市場上看不到這個架構呢？ 那是因為他還有一個競爭者Envelope Tracking ET，因為當時大Q也進入功率放大器這市場，在平台的協作下ET+DPD (數位補償)是高通最佳的選擇，但手機廠商也不樂見高通這樣搞變成獨家供應，而且大Q一開始太自大已為可以靠ET+DPD補足CMOS本質效率不足的缺陷，但最後還是沒有紅起來的原因，市場會說話講白一點可能是最後的特性與成本並沒有獲得平衡導致，講白話就是你好的點不夠吸引人，而且也是Sky好朋友小Q沒有跟形成生態鏈。

 Power Combination Structure功率合併架構

　　以上電晶體並聯Parallel-Combined或電晶體串聯Series-Combined我們可以想成是增強放大器電晶體單元的方法，放大器電晶體Q1本身可以是數個電晶體串聯或並聯構成的單元，接下來比較算是電路架構的功率合併，其原理都需要一個功率合併器Power Combiner，依據不同架構會有不同Power Combiner例如Balun/Transformer, Quadrature coupler, In-phase power combiner(ex. Wilkinson coupler)，有興趣的可以參閱[5] Steve C. Cripps 第13章節。

Push-Pull 差分放大器

    差分架構出現在手機功率放大器是在LTE PC2的需求出現，Sky就推出過這產品，這個架構核心在前後兩端的Balun/Transformer，本身Q1與Q2可以單獨看成獨立的Single-Ended Power Amplifier結構，所以每個Q1的最佳阻抗還是可以維持在10Ω to 50Ω，另外課本上常提到的差分放大器優點有：

1.       偶次諧波的抑止

2.       線性度（因為壓抑了偶次諧波）

　　另外差分放大器本身會大量在SOC或PA Module出現另外一個原因是Balun/Transformer結構在平面結構上相對容易製作，而且結構對稱個種花式繞法有圓的有方的也有八卦形的，看著看著有點像藝術品一樣會讓人著迷，可以說差分放大器的靈魂是balun/transformer也不為過。

Balanced Amplifier 平衡放大器

　　平衡放大器功率合併的原理跟Push-Pull是一樣的，只是把輸入得balun改成90⁰耦合器Quadrature Coupler，從下圖的分析訊號流你可以看到一開始的訊號跟差分一樣一分二，但是相差90度不是180度，最後在轉一次在輸出口變成同相位合併回來，這不就跟差分一個道理，那優點是什麼呢?

 

　　平衡式放大器重點在平衡Balanced上面，可以參考[5] CH13.2 ” The principal advantage of this configuration is that any mismatch reflections from the amplifiers pass back through the couplers and appear in anti-phase and therefore cancel at the RF input (or output) port”。

        20220913更正：這裡的反射與吸收是在真使用這顆器件的角度，例如發射端看到PA module input impedance也就是發射機的負載匹配，天線端看到PA module的輸出阻抗，對天線來說就是source impedance，這個主要是內部PA制程有變化但每一批變化相同的情況下，反射波會被隔離埠的電阻吸收並非能夠抵抗輸出阻抗。

        另外參考文獻[6]這個分析結果我也覺得有問題，有興趣可以參考另外一篇文章《平衡式功率放大器(Balanced Amp)是否能改善PA Ruggedness over VSWR》，這個分析少考慮的load modulation 來自另外一路的疊加效應。       

 主要的原理要發生在輸出阻抗mismatch的時候，這時候反射的能量會在隔離口的電阻吸收，功率放大器的阻抗會相對穩定，在極端情況下可以避免PA被燒毀，如[6]的結果大家可以參考看看，有興趣自己跑一下模擬。

　　但這個架構說實在我自己沒有在手機行動端的功率放大器看到過，但有聽說有大陸有廠商有實際的產品有用這種架構，也不知道考量點是什麼? Ruggedness嗎？

Doherty Power Amplifier

    既然講到了Balanced Amplifier的架構，那就要提一下跟它長得很像的Doherty Power Amplifier架構，如論文[7] Doherty-to-Balanced Switchable Power Amplifier，將原本Quadrature Coupler輸出的50Ω負載切成短路負載就變成Doherty Amplifier了，如果不特別修改Doherty Peak Amplifier本身Doherty就是一個功率合併的架構，但Doherty Amplifier主要目的不是功率合併，而是改善回退功率效率power back-off efficiency.

 

混合功率合併技術

　　講到這裡其實功率合併可以從電晶體單元開始，這個牽涉到元件模型，製程與布局來決定一個相對特性好的單元後，在結合功率合併的架構，以差分電路為例其中一個單為Q1已可以是由另外的差分架構構成。

　　但功率放大器功率合併主要是拉高飽和功率，但現在5G年代更重要的是剛剛提到的Power back-off efficiency功率回退效率，當然拉高峰值效率本身也能改善回退效率，前文提到SKY曾經推出SKY Blue Stacked Power Amplifier架構來挑戰大Q ET的架構試圖找回主導權，雖然最後沒有成為主流，但最近業界又傳SKY要推出一個叫SKY HELLOO(?) 應用在5G這種不錯的回退效率，我們從專利[8]與論文上來猜測應該是一個變形的Doherty Power Amplifier的架構。

　　但這個Transformer-based Doherty架構其實也不是一個新議題了，IEEE上面隨便查就找2013年就有人用CMOS來製作[9]但沒有解決線性度的問題，但從SKY推出後最近看這話題好像挺紅的，2021年muRata也有一篇[10] “A Bandwidth-Optimized　Transformer-Based Doherty Power Amplifier for 5G Power Class 2 Handset operation at 2.2 GHz-2.7 GHz”在研究這個架構。

 

 

　　現在手機功率放大器競爭得很激烈，高通挾起平台優勢這幾年放棄了CMOS製程改用HBT這幾年產品等級也跟傳通SKY, Qorvo平起平坐，原本以為沒有平台的傳統PA廠商沒戲了，但沒想到SKY還是給了業界一些”驚奇”，為什麼說一些呢? 主要是有變好但似乎沒有好到讓人非用不可，另外一個是Doherty架構本身就是一個非線性PA，Doherty Power Amplifier在基地台的應用上都是要搭配DPD (Digital Pre-Distortion)，在沒有DPD的輔助要靠類比電路補償，搞到後面可能會變成四不像的產品，但生命總會找到自己的出路，也可能是在這個環境下才會把以前覺得不可能的事情變成可能。

　　下次再來討論功率放大器power back-off效率的問題與深圳銳石科技RadRock Tech到底靠什麼在這競爭的功率放大器市場佔有一席之地。

To Be Continued.

 Reference

[1] 聯穎光電WTK Micro, https://www.wtkmicro.com/zh-TW/technology/index/RF_Microwave#hbt6

[2] Hyunjin Ahn; Ilku Nam; Namsik Ryu; Hui Dong Lee; Bonghyuk Park; Ockgoo Lee, IEEE, “A Linear InGaP/GaAs HBT Power Amplifier Using Parallel-Combined Transistors With IMD3 Cancellation”

[3] WOOSEOK LEE 1, (Student Member, IEEE), HYUNUK KANG 1, (Student Member, IEEE),HWISEOB LEE 2, (Member, IEEE), JONGSEOK BAE 1, (Student Member, IEEE),SUNGJAE OH 1, HANSIK OH 1, HYUNGMO KOO 1, JANGSUP YOON 3,KEUM CHEOL HWANG 1, (Senior Member, IEEE),KANG-YOON LEE 1, (Senior Member, IEEE), AND YOUNGOO YANG 1, (Senior Member, IEEE), IEEE “High-Efficiency Stacked Power Amplifier IC With23% Fractional Bandwidth for Average Power　Tracking Application”

[4] Hyun-Woong Kim ,Minsik Ahn ,Ockgoo Lee ,*ORCID,Hyoungsoo Kim 4,Hyungwook Kim  andChang-Ho Lee, “Analysis and Design of a Fully-Integrated High-Power Differential CMOS T/R Switch and Power Amplifier Using Multi-Section Impedance Transformation Technique”

[5] Steve C. Cripps RF Power Amplifier for Wireless Communications

[6] Inoh Jung, Mincheol Seo, Jeongbae Jeon, Hyungchul Kim, Minwoo Cho, Hwiseob Lee and Youngoo Yang, “Analysis on the Balanced Class-E Power Amplifier for the Load Mismatch Condition”

[7] Haifeng Lyu , Yuchen Cao , Kenle Chen, “Doherty-to-Balanced Switchable Power Amplifier” 

[8] Skyworks Solutions Inc , US 2016/0028351, “Transformer-based doherty power amplifier”

[9] Chenxi Zhao; Byungjoon Park; Yunsung Cho; Bumman Kim, “Analysis and design of CMOS Doherty power amplifier using voltage combining method”

[10] Shohei Imai; Hiroshi Okabe; Satoshi Tanaka, “A Bandwidth-Optimized　Transformer-Based Doherty Power Amplifier for 5G Power Class 2 Handset operation at 2.2 GHz-2.7 GHz”