2022 重新認識Wilkinson功率分配/合路器，兩個相等功率合併是+3dB or +6dB？

   

    最近複習了幾個Power Amplifier功率合併的方法[1]，後面有補充了一篇[2] ”平衡式功率放大器(Balanced Power Amplifier)是否能改善PA Ruggedness over VSWR?” 裡面提到了當平衡放大器其中一路失效了，整體功率放大器會少6dB？疑少一路不是會少3dB怎麼會是6dB呢？

    這裡可以參考2016年的文章[3] “訊號一樣大加在一起是多3dB還是6dB? Wilkinson Power Divider: Power Sum(3dB) or Voltage Sum (6dB)”，其實這題目挺有趣的，平常大家太習慣使用Power Sum，兩個相同功率迭加功率會多一倍也就是3dB，這個習以為常的直覺讓我們來看看你是不是也會掉入這個遊戲的陷阱。

 

Wilkinson 功率分配器

    這裡先介紹一下功率分配器，我們以Wilkinson功率分配器舉例說明，當Port1有一個入射功率0dBm也就是1mW，在理想沒有損耗的情況下，Port2與Port3會分別得到一半的功率-3dBm, 0.5mW，這也符合功率守恆的原則。

    那反過來呢？當Port2入射一個0dBm功率，Port 1會量測到-3dBm的功率，結果會於Port 1入射功率結果相同也就是S21等於S12，另外Port3量測到的功率等於Port 2與Port 3之間的隔離度，我們這裡用一個理想Wilkinson Power Divider舉例，隔離度會是無限大，也就是功率會量測不到功率，也就是說S32 = S23 = 0。

    消失的功率哪裡去了，如果Port 2輸入0dBm 1mW, Port 1量測到-3dBm 0.5mW，Port 3量測不到功率，功率必須要守恆，所以消失的0.5mW就是被電路中的100Ω吸收掉了。

 

功率合併計算

    如果Port 2與Port 3分別輸入0dBm, 那Port 1的輸出功率就分別為-3dBm + -3dBm = 0dBm，沒有問題就兩個功率相等相加就是多3dB阿!.....

    那我們在來看一個例子，如果把兩個無損的Wilkinson功率分配器對接，輸入功率0dBm，按照訊號流的上面路徑經過第一個Power Divider先衰減了3dB, 功率剩下-3dBm，在經過第二個功率分配器變成-6dBm，下面這一路也是在第二個功率合路器也是-6dBm，最後合併為-3dBm。

    那輸出0.5mW輸入1mW，那0.5mW跑哪去了，也被電阻吸收了嗎？一樣的問題也可以

衰減跑哪去了?

    我們在看一下功率合併的方向，輸入有個1V RMS的正弦波訊號，Port 1功率會少一半，所以電壓會變成0.707倍，Port 3因為量測不到功率電壓為0，以下圖的電路圖可以觀察到，那跨在在2Z₀電阻上的電壓會等於輸入電壓，一個實部電阻有跨壓就有損耗產生，我們可以計算跨壓△V計算功率損耗，也就是滿足功率功率守恆。

    那我們在看一下剛剛對接的情景，Port 1功率輸入，因為是同相位所以第一個功率分配器與第二個功率分配氣的Port 2與Port 3電壓襬幅會相同，也就是說2Z_0­上面沒有電壓差距，所以並沒有功率會衰減在第一個功率分配器，與第二個功率合路器上面。

    既然沒有損失那輸入功率自然要等於輸出功率，也就如果輸入功率為0dBM在輸出端上下兩路分別為-6dBm合併的結果為-6dBm + -6dBm = 0dBm.

 

Power Sum and Voltage Sum (2016年內容一樣)

     這邊來想一下為什麼會有兩個一樣大的訊號加起來會多3dB的說法，如下圖訊號分別從Port 2 和 Port 3過來，因為是對稱的Power Divider，所以兩個訊號會相等P_from Port2 = P_from Port3，所以Total Power = 2x P_from Port2，取Log後就會得到

10log(Total Power)=10log(2xP_from_Port2)=10log(2)+10log(P_from_Port2)

=3+10log(P_from_Port2) in dB

 

     以上是RF工程師(不是在講自己嘛)最常用的Power Sum演算法，但回到訊號本身多少電壓波載在負載R上面，V_from Port2和V_from Port3，因為分別從Port 2 和Port 3最後再Port 1的大小一樣，所以在R上的總電壓為兩個相加(Voltage Sum)，用從高中就學到的基本電學功率=電壓的平方除以負載，所以可以得到4倍分別從Port2 or Port3來的功率大小，取Log後就會是10*log(4) = 6dB。

Coherent and Non-coherent signals

        所以到底是6dB還是3dB呢？或實際計算我應該用Power Sum還是Voltage Sum呢？在這個例子是比較特別的，因為兩個訊號是coherent，所以計算上要考慮到訊號之間的的相位差，也就是Vtotal=V(1+cos(delta))，會有in-phase 與out-phase兩個極端的結果，上面的例子很明顯的為in-phase相加的結果，所以功率相加會多出6dB。

        

        但如果用在訊號是non-coherent，比方說兩個不同頻率的訊號，或雜訊甲乙丙的計算，就可以套用Power Sum的計算，例如RF Engineer常會遇到IMD的問題，兩根-6dBm CW tone f1 and f2，所以總功率你會不加思索的說出-3dBm這個答案。這個問題會出現在Audio Amplifier，音量大小的關係上[Reference]。

 

       在雜訊上面的計算也是如此，比方說雜訊甲為-174dBm，雜訊乙為-174dBm，所以兩個雜訊的力量是不是有加起來6dB的效果的，因為他們互為散沙不互相往來，所以加起來就是-171dBm的效果。

 

       ps. 都說是雜訊了如果彼此之間還有關聯性(coherent)那就不叫做雜訊了

  

 

Reference

[1] 手機功率放大器功率合併的方法Smart Phone Power Amplifier Power Combination Method

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2022/05/smarter-phone-power-amplifier-power.html

 

[2] 平衡式功率放大器(Balanced Power Amplifier)是否能改善PA Ruggedness over VSWR?

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2022/09/balanced-power-amplifierpa-ruggedness.html

[3] 訊號一樣大加在一起是多3dB還是6dB? Wilkinson Power Divider: Power Sum(3dB) or Voltage Sum (6dB)

https://emilymacgyfu.blogspot.com/2016/01/power-divider-power-sum6db-or-voltage.html

射頻訊號頻率越高傳播距離越短？天線公式Friis公式中為什麼有个与頻率相關的参数波長λ呢？

       最近華為Huawei Mate 50與iPhone 14都不約而同地推出衛星”簡訊”功能，衛星電話商業其實也經過了20年了，但看看現在衛星電話那根巨大的天線與龐大的機身，相較Huawei Mate 50與iPhone 14相比起來，好像有那麼一點黑科技。

        原本想寫一篇桶破天是不是黑科技來蹭個熱度，調變波形的影響(例如Bluetooth Long Range Mode)，軌道高度，天線的增益與傳輸損失，後來看了看公式，突然發現Friis公式中的Free Space Loss為什麼跟頻率有關? 為什麼？為什麼？

    手機通訊從2G時代開始就有一個都市傳說，一開始雙頻GSM900與DCS1800，當時就有運營商強調高頻DCS1800因為頻率比較高，傳播的損失比較大，傳輸距離比較短，GSM900低頻的基地台範圍更廣收訊更好。

 

    這點從實際狀況或從天線的公式Free Space Loss似乎都可以得到相同的結論， 包含現在毫米波mmWave有一派人說這頻率這麼高，空間插損大實際應用上會有問題。下圖是常見的天線煉路公式，計算兩天線對傳會收到多少功率，Friis Formula公式除了發射功率Pt，發射增益Gt與接受增益Gr，還要扣掉空間距離Free Space Loss的損失，這插損公式與距離D的成反比，與波長λ成正比。

    波長λ為頻率f倒數，1GHz頻率的在空氣中的波長為30cm，當頻率增加2倍，波長會變成原來的一半15cm，在相同的距離下兩者的空間距離插損就會相差4倍或6dB，想一想功率放大器要多個1dB就要你命，何況是多個6dB ！

 

     但仔細想想不對!  Friis Formula公式是考慮空氣中的傳輸損失，更精准一點講真空下波傳播的損耗，但真空中不是沒有損失嗎？之前在計算討論“射頻功率(RF Power)增加2倍(3dB)傳輸距離增加2倍？”，如果假設一個 點功率P_T，功率均勻的向四面八方輻射出去，如同一個氣球越吹越大，一個接收天線Ant1與Ant2的接收面積Ar相同，只是位置不同分別接收到的天線功率Pr應該只是與距離成反比，沒有頻率的資訊在裡面阿？

    其實這個問題來從天線增益的定義，以上的均勻球體輻射就是isotropic antenna的特徵，實際上沒有這個天線存在，其他評估天線的方向性或增益就是跟這個isotropic antenna均勻輻射天線想比下，例如我們把一個燈泡蓋上燈罩，讓光往其中一個方向集中，手電筒的燈泡的光會比沒有燈罩的燈泡光照的更遠，這就是天線增益的概念，原本發射的功率Pt並沒有變，變的是傳遞的輻射角Solid Angle從原本的4π（球面）縮小集中在某個方向。

 

    至於isotropic antenna的effective aperture Ae為什麼是等於4π/(λ^2), 這我網路上沒有找到一個比較淺顯直觀的講義或書本，這裡就先來湊答案，以經知道答案回來計算等效的solid Angle or Ae，可以得到Ae的等效半徑r等於λ/2π，一個波長λ/除以一個週期/2π，好像有那麼一回事，公式上可以想成是在功率密度是積分一個波長週期，所以這單位面積會與波長有關。

    另外其實可以發現等效接收面積Ae與增益Gain是兩個相同的概念，發射功率用增益Gain容易理解，在發射方向的功率密度大多少並且與isotropic antenna相比(增益的概念)，例如下雨時候雨滴大小，接收方面用等校接收面積Effective Aperture Ae會比較直觀，類似拿著多大的水桶來接水，來想像等校面積下收下了幾滴水。

　　下麵假設兩個isotropic antenna互傳訊號，接收端的的功率Pr是多少？因為isotropic antenna增益為1　(0dB)，這個能量其實很小。

 

    　如果是非isotropic antenna對傳，最後也可以硬湊出一樣的答案，這裡只是自己電磁學不強，推導不出來那就換個角度來理解這個公式，另外為什麼會用雨滴與臉盤的比喻，如果單純看公式Pr=Pt+Gt+Gr+Loss....或許你會想如果天線的增益接近雷射變成一個光束，那最後Pr會大於Pt嗎？答案當然是不可能，最後會與Loss互補上而已。

 

    回到問題的主題，頻率越高為什麼插損越高，Free Space Loss式子中為什麼有個與頻率相關的係數λ？ 這問題我們用常看到的衛星天線Parabolic Reflector Antenna [3]，在一樣的尺寸下頻率變高2倍，也就是波長λ少了一半，增益與λ平方成反比，剛好與Free Space Loss與λ平方成正比剛好抵銷。

    一樣的方式可以套用在Horn Antenna 這種物理上比較直關的天線種類，所以這個Loss某種意義上不是真的Loss，這個是反映在ISOTROPIC天線等校面積不能是一個點。

   

[1] Fundamental Propagation Problem Isotropic Radiator 100 efficient Imagine

https://slidetodoc.com/fundamental-propagation-problem-isotropic-radiator-100-efficient-imagine/

[2] ONE-WAY RADAR EQUATION / RF PROPAGATION

https://www.rfcafe.com/references/electrical/ew-radar-handbook/one-way-radar-equation.htm

[3] Parabolic Reflector Antenna Gain Calculator

https://www.everythingrf.com/rf-calculators/parabolic-reflector-antenna-gain

[旅遊] 20221001 上海一日隨性遊、四行倉庫、相親角 、豫園、外灘 外加第一次大陸捐血體驗

         來上海出差幾天剛好跨到大陸十一國慶連假，其實來了上海好幾次，都沒有真正的花一天單純的逛逛上海，上一次來因為上海封城我逛了一天沒人的外灘順便測試了一下中華電信漫遊的速度，"開箱 中華電信大陸漫遊988(定量型)上海測試, 不限速翻牆的暢快"，之後就被隔離三個月了，這樣說我也算是在上海待過很長一段時間。

        十一同事與客戶都在放假去了，剛好人在上海就出門逛逛上海這座被稱為魔都的城市，第一個點腦海中閃過的是"四行倉庫"，就是講八百壯士死守四行倉庫的故事，雖然實際上沒有八百人，最後也撤退了，故事很特別還有記者會去裡面拍照，要稱久一點爭取國際曝光度，有一種既視感。

       台灣就有拍過"八百壯士"，裡面那個女童子軍楊蕙敏還是林青霞主演，兩年前大陸也有在拍過一次片名叫"八佰"，雖然是抗日這話題在台灣可能算是政治不正確，但歷史就是歷史，雖然目前因為大陸與台灣關係很緊張有些議題都故意的避開不談，但這些因素都是類似蝴蝶效應每個歷史事件都構成了目前台灣這個主宇宙的時間線 （偷一下漫威多重宇宙的梗）。

        搭地鐵到8號線到人民廣場後轉2號線到曲阜路站，步行幾分鐘就可以到"四行倉庫"，昌庫挨著一條路名叫做"國慶路"，因為今天是大陸國慶，看到很多人拿著大陸國旗在跟路牌合影拍照，不得不說雖然兩岸有不同的政治立場，但大陸國慶這一天，大陸的朋友應該蠻多是發自內心支持這面象徵國家的國旗，路上很多人老老少少都拿著小國旗。

　　四行倉庫參觀是不用錢的，要下載APP預約，但每個時段是有人數管制，今天果然滿了進不去，但也還好很多網友都有分享裡面的展覽，外面看一看，隔著蘇州河看著對岸租界地想想當時守倉庫的心情。

        

　　逛完四行倉庫後我在路邊思考下一站要去哪裡，後來看了一下附近地圖的人民廣場，突然想到上海相親角，其實我很好奇這是真的嗎？看著距離不遠就租了一輛單車沿路騎過去，可以看到舊上海街景，過幾年來可能只能看百度街景了。

　　到了人民公園附近，看了很多賣湯包的，想說也是上海湯包上海湯包，上海湯包可能就跟彰化肉圓一樣的地位吧，找了一家佳樂湯包，價格有點貴，問有沒有薑絲都要另外點，口味是還可以。

　　吃完附近還有一家排隊國際飯店Park Hotel 的西餅屋排隊排的很長，好奇上網查了一下主要是賣什麼，沒想到主打的是竟然是"蝴蝶酥"...這讓我想到另外火星猴子　哈哈。

    

   　　吃飽和就走進了人民廣場公園，一進去就是相親角了，這場面因為不方便太靠近拍，但真的很誇張，很多人在真的在這邊把自己女兒兒子的履歷放在地上找人配對。

　　走出來後有位阿姨喊著帥哥，這降噪耳機似乎完全沒有作用，我停下了腳步答說怎麼了嗎？原來是叫我捐血，我回答說我台灣來的，應該不能捐吧？

　　阿姨說口以口以，沒想到真的可以，想想疫情後也沒捐過血了，捐血不分你我他，而且還有贈品可以拿，大陸這邊一袋血是以200cc為單位，比台灣少了50cc，簡單填一填就可以開始捐了。

　　捐血過程護士推薦說"可以去隔壁的上海博物館參觀，重點是不用錢比杜沙夫人蠟像館好多了"，裡面主要是展覽上海的近代歷史，這次還有特展台灣電油工人罷工行動，白色恐怖與匪諜罪等等，當然這段歷史兩岸解讀一定是不一樣，但歷史發生就是發生，沒有發生也不會形成我們現在這個宇宙，誰知道沒發生台灣現在會是什麼情況呢？可能只有奇異博士或汪達可以解答了。

　　離開博物館我選擇了挺有名氣的豫園，這個結合了古代園林，商場與廟宇( 城隍廟)，是各老少咸宜的景點，豫園門票一個人要40人民幣，說實在沒有很值得，外面逛一逛就夠了，錢拿去吃芋圓比較划算。

　　　豫園距離外灘很近，可以散步到外灘，下午來可以看那棟土豪金的震旦大樓閃閃的反射太陽光，另外每年十一外灘都有燈光秀，下午四點就一推人在外灘佔位置。

　　晚上要去地鐵戰錯估了人潮，被困在人群中好一陣子，結果地鐵站因為怕人流太多，關閉離外灘最近的南京東路站，上海這城市真的要逛應該還是有很多點，在怎樣逛最後還有上海迪士尼。