最近華為Huawei Mate 50與iPhone 14都不約而同地推出衛星”簡訊”功能，衛星電話商業其實也經過了20年了，但看看現在衛星電話那根巨大的天線與龐大的機身，相較Huawei Mate 50與iPhone 14相比起來，好像有那麼一點黑科技。
原本想寫一篇桶破天是不是黑科技來蹭個熱度，調變波形的影響(例如Bluetooth Long Range Mode)，軌道高度，天線的增益與傳輸損失，後來看了看公式，突然發現Friis公式中的Free Space Loss為什麼跟頻率有關? 為什麼？為什麼？
手機通訊從2G時代開始就有一個都市傳說，一開始雙頻GSM900與DCS1800，當時就有運營商強調高頻DCS1800因為頻率比較高，傳播的損失比較大，傳輸距離比較短，GSM900低頻的基地台範圍更廣收訊更好。
這點從實際狀況或從天線的公式Free
Space Loss似乎都可以得到相同的結論， 包含現在毫米波mmWave有一派人說這頻率這麼高，空間插損大實際應用上會有問題。下圖是常見的天線煉路公式，計算兩天線對傳會收到多少功率，Friis
Formula公式除了發射功率Pt，發射增益Gt與接受增益Gr，還要扣掉空間距離Free Space Loss的損失，這插損公式與距離D的成反比，與波長λ成正比。
波長λ為頻率f倒數，1GHz頻率的在空氣中的波長為30cm，當頻率增加2倍，波長會變成原來的一半15cm，在相同的距離下兩者的空間距離插損就會相差4倍或6dB，想一想功率放大器要多個1dB就要你命，何況是多個6dB ！
但仔細想想不對! Friis Formula公式是考慮空氣中的傳輸損失，更精准一點講真空下波傳播的損耗，但真空中不是沒有損失嗎？之前在計算討論“射頻功率(RF Power)增加2倍(3dB)傳輸距離增加2倍？”，如果假設一個 點功率PT，功率均勻的向四面八方輻射出去，如同一個氣球越吹越大，一個接收天線Ant1與Ant2的接收面積Ar相同，只是位置不同分別接收到的天線功率Pr應該只是與距離成反比，沒有頻率的資訊在裡面阿？
其實這個問題來從天線增益的定義，以上的均勻球體輻射就是isotropic
antenna的特徵，實際上沒有這個天線存在，其他評估天線的方向性或增益就是跟這個isotropic
antenna均勻輻射天線想比下，例如我們把一個燈泡蓋上燈罩，讓光往其中一個方向集中，手電筒的燈泡的光會比沒有燈罩的燈泡光照的更遠，這就是天線增益的概念，原本發射的功率Pt並沒有變，變的是傳遞的輻射角Solid Angle從原本的4π（球面）縮小集中在某個方向。
至於isotropic
antenna的effective aperture Ae為什麼是等於4π/(λ^2), 這我網路上沒有找到一個比較淺顯直觀的講義或書本，這裡就先來湊答案，以經知道答案回來計算等效的solid Angle
or Ae，可以得到Ae的等效半徑r等於λ/2π，一個波長λ/除以一個週期/2π，好像有那麼一回事，公式上可以想成是在功率密度是積分一個波長週期，所以這單位面積會與波長有關。
另外其實可以發現等效接收面積Ae與增益Gain是兩個相同的概念，發射功率用增益Gain容易理解，在發射方向的功率密度大多少並且與isotropic antenna相比(增益的概念)，例如下雨時候雨滴大小，接收方面用等校接收面積Effective
Aperture Ae會比較直觀，類似拿著多大的水桶來接水，來想像等校面積下收下了幾滴水。
下麵假設兩個isotropic antenna互傳訊號，接收端的的功率Pr是多少？因為isotropic antenna增益為1 (0dB)，這個能量其實很小。
如果是非isotropic antenna對傳，最後也可以硬湊出一樣的答案，這裡只是自己電磁學不強，推導不出來那就換個角度來理解這個公式，另外為什麼會用雨滴與臉盤的比喻，如果單純看公式Pr=Pt+Gt+Gr+Loss....或許你會想如果天線的增益接近雷射變成一個光束，那最後Pr會大於Pt嗎？答案當然是不可能，最後會與Loss互補上而已。
回到問題的主題，頻率越高為什麼插損越高，Free
Space Loss式子中為什麼有個與頻率相關的係數λ？ 這問題我們用常看到的衛星天線Parabolic
Reflector Antenna [3]，在一樣的尺寸下頻率變高2倍，也就是波長λ少了一半，增益與λ平方成反比，剛好與Free Space Loss與λ平方成正比剛好抵銷。
一樣的方式可以套用在Horn
Antenna 這種物理上比較直關的天線種類，所以這個Loss某種意義上不是真的Loss，這個是反映在ISOTROPIC天線等校面積不能是一個點。
[1]
Fundamental Propagation Problem Isotropic Radiator 100 efficient Imagine
https://slidetodoc.com/fundamental-propagation-problem-isotropic-radiator-100-efficient-imagine/
[2]
ONE-WAY RADAR EQUATION / RF PROPAGATION
https://www.rfcafe.com/references/electrical/ew-radar-handbook/one-way-radar-equation.htm
[3]
Parabolic Reflector Antenna Gain Calculator
https://www.everythingrf.com/rf-calculators/parabolic-reflector-antenna-gain
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