離散傅立葉轉換後頻譜功率計算: 負頻成分的考量 DFT/FFT Scale Factor 2/N or N for Spectrum Power Calculation?

        如何分辨你是硬體工程師還是射頻工程師呢？ 一個開玩笑的分法硬體工程師吃飯工具是示波器oscilloscope，射頻工程吃飯的工具是頻譜分析儀Spectrum Analyzer，雖然是開玩笑但身為一個射頻從業人員要跟頻譜分析儀人機一體才對。

      這兩台儀器雖然說一個是量測時域一個是量測頻域，但新型態的頻譜分析儀或叫做訊號分析儀(Signal Analyzer)骨子裡都是量測時域(Time Domain)，其實現實的訊號都是所謂的時域訊號，只是高頻訊號很難直接量測，所以才會用接收機先降頻後在處理，但現在高階的示波器(Oscilloscope)的取樣率(Sampling Rate)與頻寬都相當高，已經有高達100G/s的機器出現，直接進行時域量測後進行傅立葉轉換(Fourier Transform) 不就可以得到頻譜訊號嗎?

複數型傅立葉轉換Complex Discrete Fourier Transform

        (離散)傅立葉轉換DFT幾乎存在我們生活周遭，手機拍照影像處理辨識，聲音處理，與5G通訊都少不了他，他是個資料處理的過程，把原本量測到的時域訊號轉換到另外一個頻域訊號，如果有N個取樣資料，轉換到另外一個平面也會得到N點數據。而且可以進行逆轉換Inverse DFT, 如果原本資料是頻率訊號也可以透過inverse DFT得到時域訊號，有興趣可以參考這上一篇文章。

在現實(Real)的世界裡，意識虛幻(imaginary)的存在, 現代通訊基礎傅立葉轉換Fourier Transform與正交分頻工多OFDM - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/630216431

 

      學習DFT手邊我們用Microsoft Excel裡面有內建的傅立葉轉來觀察一個Sinusoid Wave 弦波訊號來進行傅立葉轉換，給入一個Vp = 1V的弦波訊號，取樣點數為N=16點，負載電阻為1Ω，功率大小可以見單計算出為0.5W或27dBm.

        上圖Excel進行FFT轉出來可以觀察F(1/t)在index = 1 與index=14有值 (8)，這時候我們要正規化大小，除以N = 16得到後就可以得到以下頻譜訊號index=1與index=14有一正弦波Vp=0.5，有學過傅立葉轉換都會知道時域訊號轉成頻域訊號，如果頻率為f的正弦波訊號 sinusoid wave在頻率軸上正頻+f 與負頻 -f都會出現(數學上)。

        因為Fourier Transform只是改變訊號的表達形式，(任何週期訊號都可以用不同頻率的弦波組成)，所以時域訊號0.5W 27dBm拆成頻率訊號功率要守恆 Power Conservation，也就是負頻那一跟訊號是真的不能忽略它。

        計算一下會發現頻譜正頻率與負頻率為0.125W，Power Sum只有21+3dBm = 24dBm. 這與時域訊號的結果不符合，少了一半的功率?

功率合併：Voltage Sum or Power Sum Scale Factor 2xN

     
        這時候我們在從新檢視剛剛計算的問題點，剛剛計算是分個頻率點分開計算後，然後"Power Sum"起來，也就是朗朗上口的0dBm + 0dBm = 3dBm，但真正要計算功率是要Voltage Sum後再進行平方運算，但如果兩個訊號正交Orthogonal，就可以分開計算Power Sum。例如
10MHz  0dBm + 20MHz 0dBm  Total Power = 3dBm

        剛剛的計算中是把兩個頻率當作Orthogonal來處理，我們在看一下剛剛的k*n/N，當k=1與k=(N-1)也就是所謂的負頻部分，在數學符號上面就是相差一個"-"負號。
        在計算頻譜密度Power Spectral這兩個訊號頻率是一樣，所以在計算上面Voltage要先相加後在計算功率(voltage sum )。

 

        所以我們從新排列一下，x1+x15, x2+x14, x3+x13...因為時域訊號轉出來大小會對稱，所以最後可以簡化成2倍，也就是計算係數上面常看到可以實部訊號為2/N，這也反應功率只能反應出正頻率的部分。

特殊案例 k=0 and N/2 when N is even 

        以上舉的案例都是成雙成對，所以頻譜功率計算Vrms都可以寫成以下:

但有兩個成分需要注意一下：

第一: 當k=0有直流成分:

當k=0也就是直流的成分，下面我們演練一個直流1V的傅立葉轉換的結果，結果只有在index = 0 的時候有值 16，也就是所謂的DC成分，這時候時域的功率為V^2/R = 1W, 在X[0]只需要乘以Scale Factor 1/N即可。

第二: k= N/2 Nyquist Frequency有值的情況

 

     另外一個特例是當N為偶數的時候，可以看到每個人都成雙成對，但是最後一個N/2 (也稱為Nyquist Frequency)就只有單影一人，而且FFT的條件必須為N^2 2, 4, 8, 16, 32，也就是只要是FFT都會遇到這個孤單的N/2 Nyquist Frequency。

        這個問題也從過年困擾到現在，Nyquist Theorem告訴至少要一半的取樣率才能還原訊號，如果時域訊號為1/2 Sampling Rate也就是1, -1, 1, -1...........
這時候進行傅立葉轉換會在N/2 index = 8產生16這個值，正規化後為16/16=1V. 但這時候Vrms如果取弦波的訊號Vrms的計算方式，會得到：

 

    從時域訊號1, -1, 1…進行FFT轉換頻譜只有在頻率index=8或f=8/16=2有一根頻率訊號Vp=1V，時域下的功率為1W，但頻率軸計算為0.5W，這與時域訊號計算到的功率 1W 又少了一半0.5W，難道又是躲在負頻要用，但…..等等就只有n=8有訊號，要找誰加去？

    這點其實是Nyquist 取樣的限制，可以從V(k)的Waveform功率計算其實與一個方波訊號是無法區分出來，也就是在時序計算的時候是再算一個方波訊號，其實跟只有k=0只有直流成分類似，功率都會是1W不是0.5W。

  

IFFT 反相傅立葉轉換

        那其他頻率呢? 這裡換各方向先給定頻率F(k)數值在利用IFFT(inverse FFT)轉成時域訊號，在index = 7與對應的負頻率index=9填入0.5，也就是0.5*16=8)，index=7比Nyquist 頻率小一點，轉出來頻率功率與頻率功率守恆都是0.5W，但轉出來的時域波形怎麼看都不向一個正弦波(sine wave)……。

     傅立葉轉是個雙向轉換函數，也就是說V(k)在進行FFT轉換會得到原本頻譜的訊號，那這看起來不像正弦波的波形不應該有很多頻譜成分嗎？

     其實這是取樣速率的關係，上面F(k=7)等校起來就是頻率為f=7/16=0.4375，在相同時間T內，因為只有採樣16個點，每一點都在訊號上，都因為採樣點數太少所以”肉眼”看起來就不像一個正弦波。

      下麵是k=3, f=0.187的case，雖然奇數頻率都長得很奇怪，但當目標頻率是0.2倍Nyquist頻率以下的時候，肉眼才比較能夠辨識出原始的訊號，你看不出來其實DSP也大概看不出來，所以如果示波器要直接暴力FFT成頻譜來用，一般的3GHz訊號那取樣速率至少也要20G/s解析下來的訊號才會比較向個傳統頻譜分析儀。

傅立葉頻譜功率FFT Power Spectrum 

        整理一下頻譜功率計算，當採樣k=0與k=15，功率計算都是類似直流功率，其他點數為正弦波計算方法，最後整理如下。

      最後用一個類似Pulse的訊號4V，經過FFT能量會平均拆分到每個頻率點，利用上面公式的計算可以得到頻譜的能量分佈，從時域功率到頻域功率總和是相等的。

    

可靠性測試HAST 溫度超過100C的相對溼度如何控制?

溫溼可靠度測試

        電子產品在上市前都會進行一連串的可靠性測試來確保產品的使用壽命時候能夠超做2年5年或10年以上，但現在電子產品生命週期都很短，可能少過半年就會退出市場，不可能花超過1年的時間驗證測試後再上市，實務會透過增加溫度與濕度的條件來加速產品老化，常見會聽到THB或稱為雙85測試，溫度與相對溼度分別為85C與85%來加速產品老化，一般標準是要實行1000小時來確保產品可以在正常環境溫度與濕度下使用10年。

        用1000小時約1.5個月的時間來預估10年聽起來相當划算，但如果出了問題在進行除錯每次的週期就會間隔2個月以上，所以後面大家會了縮短這個時間，就有人想說那就把溫度或濕度在拉高看看一致性，於是HAST (Highly Accelerated Temperature/Humidity Stress Test)，目前一般常見的是用溫度/相對溼度 130C/85% 96hrs來取代THB 溫度/相對溼度85C/85% 1000hrs的測試。

資料來源ESPEC

飽和水氣壓Saturated Vapor Pressure

         在討論相對濕度Relative Humidity RH的時候，要先知道飽和水汽壓Saturated Vapor Pressure，大家應該都有聽過高山煮飯的時候，水的沸點溫度會比較低，所以要用壓力鍋煮飯。
        下圖是水的三象圖，水的沸點會與壓力有關，大氣壓力單位Pa(帕)，標準大氣壓力為
101325帕，也就是101.325千帕 (kPa)，所以在平地上水沸騰的溫度為100C，當海拔拉高的時候，大氣壓力變小，這時候沸點的溫度會降低，也就是你看水滾了其實還不到100C，當然你可以反向來看，當把壓力加大的時候，水的沸點也會超過100C，這也是壓力鍋的原理，在燉煮食物的時候可以加速的原因。

資料來源Wikipedia

        那飽和水氣壓Saturated Vapor Pressure是什麼? 如果在一個密閉鍋具，壓力與大氣壓力相同，壓力太大水分子或空氣分子會由壓力閥排出，當我們加熱到100C的時候，這時候的相對溼度會到達100%，但是並不是整個氣體分子都是Water，水分子的壓力會與溫度有關，這個我們就稱為飽和水汽壓。

資料來源https://www.engineeringtoolbox.com/water-vapor-saturation-pressure-air-d_689.html

        由上表可以知道100C時候的飽和水汽壓為100.446kPa密度為0.59kg/m^3，這時候的飽和蒸汽壓其實會等於大氣壓力(相當接近)，如果底部還有水整個空間中的氣體會被水分子佔據，在持續加熱過程多出來的水分子會由壓力閥排出。

壓力鍋原理

       這時候如果持續加熱只會持續將液態水轉換成水分子然後由壓力閥排出，如果想要增加溫度，就必須調整壓力閥的壓力，如果調整到990.022kPa，也就是加熱過程水分子無法排出，導致壓力增加所以水的沸點提高，最後溫度會提升到180C左右才會有沸騰的現象，在持續加熱多出來的水分子還是會由壓力閥排出。
        因為水的溫度會比平常100C來的高，也增加了燉煮的時間，但這無論壓力是100kPa(標準大氣壓)，或加壓的條件下以上的條件這時候相對濕度都是接近100%，那如何達成溫度超過180C相對溼度為85%的條件?

相對溼度Relative Humidity

        這時候就要先理解一下什麼是相對濕度，如果THB雙85的測試，可以查表得知飽和的水氣壓為57.8kPa，所以控制空間中的水分子比例到49.1 (85%)，也就是我們所謂的相對濕度85%，這個執行條件大多在標準大氣壓力下執行，所以水氣壓力的氣壓都遠小於100C.

https://www.test-navi.com/eng/research/handbook/pdf/07_TheConceptOfRelativeHumidityInHAST.pdf

HAST Chamber 濕度控制

 
       所以如何控制溫度超過100C時候的相對濕度? 以剛剛壓力鍋的例子，控制壓力與溫度，就可以直接得到飽和水汽壓(RH 100%)，這時候控制空間中的溫度與壓力，就可以得到對應的相對濕度。

https://www.test-navi.com/eng/research/handbook/pdf/07_TheConceptOfRelativeHumidityInHAST.pdf

        所以如何達成溫度100C以上相對濕度的控制，其實答案就在你家的廚房，你需一個可以控制壓力與精準溫度的壓力鍋。

TWS True Wireless Stereo 真無線藍牙耳機Sony WF-SP700N 使用心得與延遲問題(Latency issue)

        自從iPhone拿掉3.5mm耳機並且推出Apple AirPods後，TWS True Wireless Stereo真無線藍芽耳機就出現在購物網站的一個分類，原本自己也想要買一個AirPods，但說實在的辦公室太多人用了，加上只有一款顏色，身為文青的我當然沒辦法接受，雖然評價不錯。

       自己已經有一款Sony 1000XM2 Bluetooth Headset藍牙耳機，這一款是降燥耳機，平常無論是上班或出差主要都是帶著這款耳機，只能說舒服。

        降燥效果無論是在辦公室冷氣出風口風切聲或出差搭飛機引擎的噪音都可以壓抑的非常乾淨，加上頭戴的設計，可以舒服的戴上一整天，帶著聽親音樂睡覺或看電影都很棒，電量也夠你飛到世界的任何地方。

Sony 1000XM2使用一年後

        平常跑步的時候有另外一附耳機在使用，但後來被小朋友當玩具弄壞了，本來有在看其他款運動藍芽耳機，但都是看看沒有買，因為想說AirPods 2是不是快要推出了，但這動作被我老婆發現了，在生日的時候送了我一SONY WF-SP700N，網路上有很多使用心得與規格介紹，這裡我就講講我自己的使用心得:

 降噪功能: 
        不錯但對我不實用，我個人很不喜歡耳塞式的耳機，會有很強烈的壓迫感，這也是我會考慮AirPods的原因，所以在使用上我會選擇較小的耳塞，讓耳機有點擺在耳朵旁邊，這樣在跑步過程比較不會有壓迫感，但變成半開放式的耳塞，降躁功能等於零。

配戴舒適度:
        不錯，重量與固定方式，在跑步過程不會覺得會掉出來或晃動造成的不舒適感(耳塞選相對小的)

影音延遲:
      嚴重到完全不適合拿來觀看影片，平常沒有想到影音延遲會差這麼多，真的如包裝所提到的，Only for Sports.

        藍牙或任何數位傳輸的過程，都需要把訊號轉換成0101的訊號，比方說1V的電壓，如果用2bits 來表示為11，這代表解析度(resolution)只有四格，如果1V是最高的電壓，那下一個電壓就會是0.75V, 也就是說0.8V與0.7V會無法辨別出來，所以要高品質的聲音編碼就需要更多的bits來表達。

        但是音質需求越高所需要更多的封包來傳送，可以想像傳輸過程就像固定捷運一樣，班次與容量是固定的，每節車廂只能固定做100個人的話，每次傳送100人大家都可以在固定時間上班，但如我人數增加到200人，班次不變的情況下，就需要兩班列車來傳送，時間就會拉長。

        上網查了一下不同的編碼所造成的延遲時間大概在150ms，一個人的正常語速大概一個音節為200-300ms不等，以實際體驗上在100ms以上可能比較敏感的人就會感覺影片的嘴型與聽到的聲音對不起來。

資料來源Silicon Labs

        雖然這是藍牙的宿命，當初在設定的時候並沒想後面的發展會對聲音的需求這麼大，往下兼容的基礎下，聲音的品質與延遲似乎也是遇到瓶頸，但我使用原本藍芽耳機看影片也沒這種困擾，怎麼一個變兩個(TWS 真無線)延遲就變得那麼嚴重? 但Apple Airpods也沒聽說有這種問題啊?

        原因大概就是出在一個變兩個吧，下圖是網路上找的一個影片講目前真無線藍芽耳機TWS的實現方式，以的Relay的方式說明一下，也就是手機與其中一個耳機配對比方說左耳(L)，左耳(L)當主機在傳送訊號給右耳(R)，傳送過程一樣走2.4GHz 藍牙的封包，但這過程左右耳為了達到同步，左耳(L)還需要延遲一段時間再放送聲音，所以人耳聽到的延遲時間就會變長。另外一個是是廣播給NFMI是走超低頻，這種好處是廣播給右耳(R)是走超低頻率，可以降低干擾與延遲，但是硬體上就要多塞一個天線與晶片，耳機的體積與成本會隨之增加。

資料來源: AIROHA? 網路上找的

      另外一個Snoop的方式是手機還是與左耳(L)配對，但左耳(L)會私底下與右耳(R)溝通目前的狀態，讓左耳也能"偷"手機給左耳的封包並且解碼，控制好的話延遲理論上不會多到兩倍的時間，但因為還是有個要負責與手機溝通，這也是為什麼常聽到其中一邊會先沒電的原因。

        這兩種方式都有一個好處，就是兼容之前的藍芽設備，不需要新的協定(Protocol)，但現在Qualcomm也就是CSR提出另外一個TWS+就不太一樣(如下圖解釋)，左右耳都與手機配對，都可以是主機，分別只傳送L and R的訊號，以捷運的例子就是多開了一條線，每一邊接受到訊息量不變比方說都是十分鐘一台車，但分別只送左聲道或右聲道的訊息，這樣在設計上可以降低乘客數左聲道50右聲道 50分別搭車，這樣省電也穩定，或直接把音質提升，但因為這不是原本有的協定，也就是手機，耳機之間都要彼此協定好，那也是為什麼TWS+會限定除了耳機支援外，硬體本身也要Snapdragon 845以上的平台。

    至於Apple Airpods是採用哪一種協定，說實在也很難說，畢竟軟體是Apple的，硬體也是Apple的，Apple要怎麼弄可以完全不考慮跟Android兼容的問題，有可能現在已經是TWS+類似的架構也說不定，另外AIROHA NeW..後面不知道是什麼的技術，聽說很厲害，有機會在來研究看看。

Qualcomm TWS+ 資料來往: 網路

        另外RTINGS.com這網頁可以查到大部分藍芽耳機的測試數據，包含延遲Latency部分，我節錄幾個測試數據，一般使用藍芽耳機的延遲大概在150ms左右，Sony WH-1000XM2算是成績不好的，但我個人使用起來還可以接受，Sony WF-SP700N還就真的是400ms兩倍的延遲，這樣不知道能不能退算是Relay形式，但實際使用起來還真的是無法接受。

        另外Truly Wirelss目前這網站有紀錄的延遲成績最好的確是Apple AirPods，幾乎沒有因為真無線而多增加聲音延遲，厲害厲害，但另外第二名的B&O Play E8也表現不錯，查了一下也採用NFMI Relay的方式。
        這裡不得不說Apple AirPods有掀起改變藍芽耳機革命，期待AirPods 2會帶來些什麼? 也很好奇AIROHA New會是Android陣營的W1晶片嗎?

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開箱: 米家 PM2.5 檢測儀，值不值得買?

        12月去了西安出差一趟，出發前看了一下當地的溫度，iPhone上面也顯示出一個平常不會注意到的字眼"對敏感族群不健康的空氣品質"，PM2.5我記得以前根本沒有人再討論，但這幾年PM2.5也成為吸塵器，空氣濾淨機，口罩這類產品的賣點之一，就連台中市選舉空汙也可以拿出來當作選舉的口號............

        出差的時候看到小米的店鋪有一個小東西吸引了我注意"米家PM2.5檢測儀"，399的價格這價格(買的時候沒有想到是RMB不是NTD).......

       小米明著要學Apple建立起米家生態鏈，而且有些東西其實也弄得不錯，透過米家APP可以連結小米大部分的周邊商品，但iPhone 米家 APP一開始找不到這個設備，後來直到我把地區從台灣修改成大陸後，這個選項才出現，因為台灣小米商店其實並沒有賣這個。

        另外這個東西準嗎? 其實這個問題我是買回來後才上網研究，其實環境署網頁上面就有類似的解釋，包含隨身型PM2.5偵測器的原理也都有說明，但這東西其實並不需要糾結絕對值準不準，如果要配合家中的控器濾淨機來使用，相對值就夠了，而且趨勢也算正確。

https://taqm.epa.gov.tw/taqm/tw/b0905.aspx

資料來源環境署

        買回來在新竹用了幾天，有一度我還懷疑是不是壞掉了，因為數值一直都是個位數在徘迴，但上網看了一下新竹站空氣品質，的確也是維持良好的狀態。

        後來這幾天回到彰化，剛好PM2.5飆升，看了一下其實趨勢還可以，算是有反映當下的空氣狀況......

        

        這東西值不值得買? 如果單就價格而言，米家的產品硬體價格一直都是市場殺手，而且精準度一直不是這東西的重點，但冷靜想一想你買這個要做什麼?

        1. 如果只是純粹要知道現在空氣品質，上環保署網頁查一下馬上就可以知道了，還比較準確，所以這一點完全被打槍。

        2. 想要知道空氣濾淨機開啟後有沒有效果? 聽起來很合理，但貴一點的空氣濾淨機其實都有內建這功能，CP值高的小米剛剛上網看一台也只要4500左右，這一台偵測器就要快一半的價格。

       結論除非你是跟我一樣出差到空氣品質整天爆炸的城市，加上翻牆不容易的情況下，買一個帶心安可以，不然錢省下來多買幾個濾網比較實在。

    

熱阻Ψ Psi and Theta Θ的差異與使用時機

        最近因為工作的關係，大學電子學的熱阻Rth-JA, Θja不斷的出現在我的眼前，但讀書時候沒念好，工作時候真煩惱，在閱讀規格書或網路資料的時候，會同時看到Psi (Ψ)這個參數，而且很多時候文章並沒有講得很清楚很容易讓人誤會為什麼同一顆Device，好像有兩個不同的參數，重點是兩個參數的定義又長的一樣。

        IC電子元件都會有一個建議的工作溫度上限，因為超過這個溫度，元件可能會有不預期的損壞或快速老化，所以計算時候會假設環境溫度Ta (Ambient Temperature)，與元件消耗功率Power下，會假設散熱路徑是與溫度是個線性的關係，所以可以定義熱阻Rth-JA (Theta-JA)，這時候就可以用已知參數Ta and Power來推算Tj為何。

        但通常在密閉的環境裡，其實很難定義Ta這個邊界條件，所以會實務上會去量測IC表面的溫度Tc or PCB的溫度Tb然後利用熱阻參數來計算，但這時候就到底要用Θ-jc還是Ψ-jc. 呢?

IC封裝與節點溫度

Ψ-jc, Ψ-jt, Psi-JT推導

        我們在回顧一下間單熱阻模型，一個IC與環境的熱阻我們可以簡化成四個散熱係數

1. Junction to Top Case, Θ-jc IC到封裝表面的散熱係數

2. Junction to Board, Θ-jb IC到PCB表面的散熱係數

邊界條件就是環境溫度，這個溫度是假設恆溫不變動溫度Ta,

3. Top Case to Ambient, Θ-ca 封裝表面到環境的散熱係數

4. Board to Ambient, Θ-ba PCB到環境的散熱係數

標準熱阻模型

        給定邊境條件環境溫度Ta與發熱源Power整個等校封閉模型如上，看起來很像KCL and KVL電子電路學電阻網路，其實....也是啦因為都是線性網路，熱阻的定義與歐姆定律比較一下。
Θ-ab = (Ta-Tb)/Power(a to b)
R-ab= (Va-Vb)/I (a to b)
溫度T對應電壓V，功率W對應電流A，熱阻 Θ就對應電阻R。

        所以有這樣的背景，我們可以推算一下上圖模型Power_up與Power的關係式，往上的路徑up與往下的路徑down會與看到的熱阻成反比，這也容易理解，因為熱阻越小代表越容易導熱，也就是功率會選擇阻力比較小的移動。

        知道Power_up的功率，再由熱阻的定義就可以計算出Tc與Tj的關係式如下

      最後整理一下就可以得到Ψ-JT = (Tj-Tc)/Power的定義式，整理成以下公式可以看出來Psi-JT, Ψ-JT與Theta-JC, Θ-JC的關係，一般熱阻係數都為正數，所以分母為大於1的數，也就是說
Psi-JT會小於Theta-JC

        如果我們整理封閉網路的邊界條件與變數，可以得到以下式子，Tj與Power, Ta和Theta-JA的關係，但我們可以從整個系統的任一個節點比方說Tc or Tb來推算。

Θ-JC 和Ψ-JT的關係與如何得到Θ-JC 

        我們在回頭看一下Psi-JT and Theta-JT的關係，從上面的關係式可以知道Psi(Ψ)是整個系統的結果，系統則是由很多節點的熱阻Theta(Θ)組成，所以以下的公式也沒有錯，但Theta的條件應該要更明確式流過J and C兩點的Power，而並非總功率。

        實務上與等校模型就如下所示，比方說要量測Theta-JC，所以把待測物周圍包覆隔熱材料，強迫熱往其中一個方向導去，這時候一樣的公式就會等於Theta-JT=(Tj-Tc)/Power

結論, Theta and Psi使用時機

        熱阻的目的大部分是要評估一個系統Tj的溫度有沒有超過元件的上限，用來評估元件最糟情況與使用年限，下面給一個範例，如果Theta-CA, JC, JB and BA分別為200, 100, 30, 60，這代表這顆IC大部分的散熱路徑是透過Bottom, PCB底部散熱，量測表面溫度或PCB溫度都可以反算Tj的溫度，在這個Case下如果Tj是80C，1W的功耗，Tc與Tb因為Psi-JB and Psi-JT一樣，所以Tc=Tb=103C. 這也不代表往上散熱與往下散熱是一樣的，只是往下比較容易散熱，往上流的功率較小，所以量到比較冷，就跟保溫瓶的道理一下。

        當你在IC表面散熱片，一樣的case Tb會量測到101C, Tc會量測到109C，加了散熱片還比較熱，當然這麼想會覺得很奇怪，但你知道Psi的模型後，你就知道這是正常的。

        Psi是提供一個最終的結果，但這結果可以是量測得到或用模型得到，但這是參數只適用於某一種PCB, 散熱片與機構設計，所以散熱片更改這個參數會隨之改變，Theta是建立模型的底，知道一顆元件的封裝模型可以知道要降低最終的Theta-JA要把功夫花在哪邊。

       另外我們可以整理出Psi與Theta的公式如下，Psi是最終系統的結果，我們可以透過量測的手段得到。

        雖然看起來有四個變數四個等式，但實際上只有兩個等式，所以假設我們知道一顆IC的熱阻係數Θ-JC and Θ-JB, IC內部內建Thermal Sensor，所以可以量測到Tj, Tb and Tc，這樣我們可以反推算Θ-CA and Θ-BA兩個熱阻參數，這兩個熱阻參數會取決整個PCB的或散熱片大小，可以用來了解整各熱模型的分配。

參考資料

Texas Instruments, Application Report, "Semiconductor and IC Package Thermal Metrics";

Roger Stout, Senior Research Scientist, ON Semiconductor, Technology Development, Advanced Packaging, Phoenix, "Psi or Theta: Which One Should You Choose?"

QuickMath, 解聯立方程式, http://www.quickmath.com/

西安印象 三天兩夜............差 ........ 旅

        晚上八點，在盤算著明天雙十國慶放假要做什麼。只有一天的假日跟老大Dyson在家看寶可夢劇場版好了，正當要把筆記型電腦合起來，傑克長官走了過來，你明天就西安一趟，What......? 明天放假ㄟ，現在都下班了也沒辦法訂機票，傑克拿起電話撥給旅行社，幫我同事訂一下機票，就這樣我第一次來到古都西安。
        因為隔天訂不到機票，所以晚了一天星期四早上8點的飛機出發，到香港機場轉機，早上5點就要起床出門，下午3點才到西安機場，下午拜訪客戶後到飯店也快10點了。

Holiday Inn

        進到飯店還可以，乾淨也沒有怪味道，比去上海出差好多了，但這房間裡怎麼有另外一扇門，打電話問櫃台，雖然櫃台說那扇門是打不開的，但出門在外，明天還要工作實在不想要房間有一扇不能反鎖的門，想一想還是換了一間房間，不然晚上有人敲門說要不要特別服務，比方說按摩馬殺雞阿，那不嚇死我。

有兩個門的房間

        隔天星期五工作結束後，回到飯店整理了一下出差紀錄，就展開......差.........旅........的另外一部份，一趟這麼遠來到13朝古都長安城，而且下次來可能都是阿公的時候了，下午5點來到長安城牆，西安城牆整建的非常完整，可以在上面繞一圈約14多公里，沒錯繞一圈要14多公里，但幸好上面可以租借腳踏車，不然是要走到什麼時候。還有租腳踏車是要付現金不收支付寶等行動支付，所以記得領點現金。
         一上來就看到剛好有人在拍婚紗，一圈走了下來約有7-8組新人在拍婚紗，我看了一下覺得，台灣婚紗攝影至少領先5年以上..........不知道有沒有台灣朋友來這裡發展婚紗攝影。

        因為時間不多，所以趕時間騎了一圈，14公里騎下雖然距離不算遠，但........城牆上面並不平整，騎太快其實很不舒服，騎到一半就天黑了下來，但是這樣可以看到白天與天黑的城內風光。如果有朋友來蠻推薦下午4點左右來，慢慢騎慢慢看，一來天氣比較涼爽也可以同時看到白天與晚上的風光。

        騎了2個小時也差不多肚子也餓了，網路查了一下附近有一條很有名的回民街，西安因為地理位置，所以回族人口不少，飲食文化也深受其影響，回民街如其名應該是回族聚集的地方，你可以想像來逛台灣夜市，除了賣的東西不一樣，感覺就差不多啦。

        回民街很好找，就在著名景點鐘樓的後面，從南門走路過來大概花費10分鐘的時間，從地理位置來看這裡應該是長安城的中心點，逛起來有點像西門町搭配較大的古蹟，有現代的麥當勞星巴克但混合著古時候的建築，繞道鐘樓後面.....讓我有點點止步，擁擠的人潮雖然路面寬敞但卻擠得水洩不通，可是都來了肚子也餓了，還是繼續往裡面走進去。

        

        整條回民街賣的東西其實都差不多，整理一下就是 

        1. 紅柳烤肉 2. 肉夾饃 3. 泡饃 4. 涼皮 5. 石榴汁 6. 甄糕 .....還有魷魚...魷魚.....魷魚，沒錯讓我最不解的就是魷魚，火爆魷魚，鐵板魷魚，爆炸魷魚......大家知道西安無論往東南西北哪個方向，離海最近都要1000公里遠嗎? 還寫回族美食! 我書讀得不多啦，但這點我..........

       走在回民街上有一家老孫家佔據了整條街，賣的東西從羊肉串，泡饃，肉夾饃，麻辣羊蹄，羊雜湯幾乎你上網查西安要吃什麼他都有賣，今天晚餐吃了老孫家的紅柳烤肉與牛肉泡饃，本來想說乾脆在吃他家的肉夾饃，但想想給其他家機會，但後來吃到一家很一般的肉夾饃，因為中午在客戶餐廳吃飯的時候已經有吃過肉夾饃了，但比較起來這家肉夾饃我比較沒那麼喜歡，皮的部分太軟太像割包的口感。

        肉夾饃吃起來就是麵疙瘩，但現在要吃麵疙瘩也不容易，小時候我老媽常煮給我們小孩吃，但這東西本身就是麵食，比拚的是湯頭與配料，因為就吃過這一家我也不知道是不是吃到正宗的，晚餐讓我覺得最好吃的是..........烤羊肉串。整體來說如果第一次來西安我覺得這條街是可以來逛逛，就是給觀光客來一次吃飽喝足的地方，不會讓你有不好的印象，但我覺得別的地方可能有更正宗的回族食物吧

        隔天因為是下午四點的飛機，查了一下附近還有一個有名的景點大雁塔，早上就拖著行李去逛逛，大雁塔是唐玄奘修建用來存放經文的圖書館，因為中國古時候建築都是以木造為主，如果不小心發生大火，全部的資料就這樣沒了，所以才會修建這磚造大雁塔，也因為這樣即使經歷了大小戰亂，這座塔還是保留了下來。

        大雁塔本身門票是45人民幣，如果要登大雁塔還要再買燈塔門票25人民幣，因為塔內很窄，我一早去還沒有甚麼人，但快中午離開時後發現已經有人在排隊，所以建議要來大雁塔可以一早8-9點就來，附近慢慢逛一下12點還有著名的音樂水舞表演。

        水舞廣場對面馬路就是長安大學，所以附近吃東西也方便，這次就挑了當地的連鎖店魏家涼皮，這家店也賣牛肉漢堡，薯條還有台灣滷肉飯.....

        涼皮口感像粄條，但口感比較脆，路上看到的吃法都是淋上辣油與醋，我看當地人也都點來吃，應該算是當地平日食物。

        路上攔了計程車前往機場，西安機場本身國際航線並不多，安檢跟上海還有深圳比較起來，算比較嚴，會每個人都搜身的那一種，可能是西安本身靠近新疆比較近，但總體西安是個會讓人想再回來當個觀光客的地方，機場買個伴手禮就回家了。(回家查才知道狗屎糖是四川名產不是西安名產)