評估一個RF Component (Power Amplifier or Switch)好壞，傳統的參數大部分會有P1dB, IP2, IP3等等.....參數，這些參數主要會拿來評估應用在特定的網路下，在滿足網路需求的條件下最大可提供的輸出功率是多少? 比方說要應用在LTE微型基地台的功率放大器，目標輸出功率(Target Power)為27dBm, 那這時候P1dB多大的Power Amplifier呢?
這時候通常會先看要應用的訊號PAR(Peak Power Ratio) 是多少? 可以回退(Back Off)2多少個dB下還可以維持網路的運作? ACLR, EVM等是否符合應用的需求? 像LTE (multi-channel)的條件下，PAR基本上已經是接近AWGN高斯雜訊分布~ 12dB，也就是說如果希望這個訊號經過一個特定的原件不要失真的話，以剛剛的平均功率要輸出27dBm的例子，就代表放大器P1dB至少要有27dBm+12dB = 39dBm的水準。
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但實際網路應用可以"偷"一點規格，EVM輸出並不需要到"Perfect"，在犧牲一點訊號品質下還可以保持正常運作，比方說偷了原本ACLR特性從原本-50dBc降低到-40dBc，網路的容量還在可以接受的範圍， 這時候說Power Amplifier的規格就只需要36dBm (3dB)，少了這3dB直接的影響就是整個效率會提升很多，價格當然也相差非常多。
但有時候大家會陷入一個小小的迷思，如果原本的訊號PAR是12dB，調變到RF頻率，這時候要不要加3dB變成15dB??????????一開始聽到我也覺得很奇怪，怎麼會有這樣的問題，但既然有人問就一定有它背後的道理與理由。
上圖是一個FM調變訊號，Radio Frequency Signal就是頻率變化的Sine Wave. 所以我們先假設一個情況，modulating signal是一個DC訊號所以最後Radio Frequency Signal也會是一個單一頻率的Sine Wave訊號。
學過基礎電學的應該都知道Vrms的概念，要計算一個sine wave的功率會分成峰值功率(Peak Power)和平均功率(Vrms)的概念，sine wave Vrms =0.707Vp也就是Vp除以根號2，所以平均功率與峰值功率相比為3dB，這也是是為什麼一開始會有這個問題，要不要多加3dB的起源。(我猜測啦)
但回到RF P1dB的定義，如果是讀Microwave或有修過RF相關課程的應該都不陌生，Power Amplifier 理想的曲線，X軸為Pin (dBm)，這個曲線代表一個理想的放大器在36dBm飽和，那如果Target要輸出36dBm的訊號Sine Wave，那不就代表Peak Power多出3dB到39dBm?
那這顆放大器應該只能操作在36dBm-3dB也就是33dBm下囉？
我承認上面那段話是來亂的，但的確有些人會搞迷糊，因為底下的特性本身36dBm那一點已經是平均功率為36dBm的sine wave.....sine wave......sine wave......也就是元件輸出本身平均功率36dBm已經包含頭頂3dB的特性，或換個角度說36dBm為RMS的功率，本身Peak Sweep是到達39dBm.........
(如果你有看到這裡一定要往下把文章看完，不然可能會耽誤你在這領域的發展喔)
如果是這個意思是代表這顆PA Peak Power可以達39dBm，所以如果要應用在LTE PAR回退9dB的應用，代表這一顆可以操作在39dBm-9=30dBm的平均功率輸出.......
答案是錯的，如果你的訊號要回退9dB，那這一顆功率放大器可以輸出的最大平均功率為36dBm-9dB = 27dBm。(我自己都覺得我在繞口令了，這或許就是讓人困惑的點吧)。
Digital Modulation 數位調變 and Envelope Variations.
那到底Continuous Wave, Single Tone, CW頻譜一根訊號在那邊到底PAR是0dB還是3dB, 在觀察訊號功率變化的時候，都會看到PvT (Power vs Time)這個測項，WiFi or Cellular WCDMA/LTE都有類似的項目 ，如果用頻譜分析儀的話，觀察一根1GHz single tone的訊號，在頻譜上會在1GHz看到一根穩定的訊號，如果這時候把center frequency切換成1GHz, 再把Span切換成zero span，這時候頻譜上面的X軸會變成時間，看起來會像下面這樣。
在頻譜上面如果看到1GHz有一根訊號是0dBm，切換成zero span模式也會看到隨著時間是穩定的0dBm訊號，這代表輸入訊號(假設是儀器Signal Generator)是穩定的輸出0dBm訊號，並沒有變化..........3dB, 6dB..................
因為頻譜的訊號是down convert下來的訊號，或是移除掉載波base band, IF signal, 其實這邊的訊號功率的變化是要看Envelope的變化，也就是有訊息的內容在裡面如下圖，當然我想可能會有人打結說如果我放大來應該會有類似Diode功率檢測器(Low Pass Detector)功率變化
一個Sine Wave訊號 可以用極座標表示，一個sin訊號，實際上是一繞著一個等圓的圈再轉，這個圈圈的半徑就是A，也就是Envelope的大小，所以如果你觀察Envelope是一直固定在等值A，也就是可能上課會聽到的Constant Envelope訊號。
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| Rhode@Schwarz Fundamental of Spectrum Analysis |
http://www.ti.com/lit/an/spra341/spra341.pdf
Envelope Variations
Most digital transmitters operate their high power amplifiers at or
near to saturation in order to achieve maximum power efficiency.
At saturation however, the signal is non-linearly amplified which
generates amplitude and phase distortions. These distortions
spread the transmitted signal into adjacent channels. A filter used
to suppress the sideband lobes can introduce amplitude
distortions when the input pulse changes abruptly. The result of
these amplitude variations is to increase the bandwidth of the
signal if non-linear amplification is used.3
In an ideal system, the transition from one constellation point to
the next occurs instantaneously. However, filtering in a practical
system will mean that the transition takes a finite time, resulting in
a progressive phase change and hence signal envelope. The
envelope variation of a signal is defined by the changes in the
magnitude of the vector from the origin on the I-Q constellation
diagram to the line ’traced’ by the signal when changing from one
constellation point to the next.
這邊另外我推薦一本內容可能不錯的書(Understanding Digital Signal Processing)，因為我自己沒真的讀過，只有在網路上搜尋資料看到部分章節內容，裡面有個章節提到Negative Frequency，我覺得讀起來非常有趣，都想借來讀讀看了(跳過數學式部分)
剛剛提到一個sine wave, single tone在頻譜上面會觀察到一根訊號，或正頻率的訊號，但Eular's Formula確告訴我們它是由一正一負的頻率組成，這也觸發出，全部的訊號都是在Time Domain下觀察到的，那Frequency Domain到底是個數學轉換表示還是他是個自然的存在，這章節有提到一些人類第一次遇到負數可以一個大難題，比方說你有五根手指頭，如果減掉6根會變多少......5-6 = -1 負一根這概念現在對我們來說這哪有什麼，但幾百年前這可是一個大問題。
就跟負頻率的概念一樣，因為生活中或實驗室SG沒辦法輸入-1GHz這概念，所以負頻率就不存在嗎?
Section 8.4. A FEW THOUGHTS ON NEGATIVE FREQUENCY
IQ domain
有了以上的理解我們用IQ domain(基.......頻訊號的概念)來觀察single tone，一根CW訊號，頻率為fc，如果用zero span也就是直接解出IQ訊號，I = 0.5*cos(0), Q = 0. IQ訊號會變成一個與時間無關的定值，畫在IQ constellation就會試一點定在那邊不動，既然不會動那自然就沒有功率的變化，也就是constant envelope的訊號。
PAR = 0dB.
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| AIROHA Internal Training Slide |
但如果LO的頻率與RF訊號不一樣，那解調下來的IQ訊號不就是一個有頻率的函數，舉例來說RF為1000MHz 訊號，但LO是990MHz，兩者相差10MHz，IQ訊號解下I = 0.5 cos(2*pi*10M*t), Q = -0.5 sin(2*pi*10M*t)，IQ單獨來看都不是constant的訊號，但如果mapping到IQ domain來看，會發現它劃一個圈把自己關在裡面把回憶擋在外面卻不能停止想念............(叮噹: 可以不可以)，最後會發現還是一個constant envelope的訊號. 訊號本身並不會因為LO沒對到特性就變了。
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| AIROHA Internal Training Slide |
最後來討論multi-tone的特性，OFDM系統因為本身就是multi-tone的操作，所以PAR都異常的高，也幾乎沒有什麼辦法可以降下來，雖然OFDM有那麼多好處，但是也是在這幾十年才發展成熟，這也歸功於整個射頻電路一直改良到可以處理這麼複雜的訊號。
我們用two tone來討論，如果頻譜上面有兩根Tone.....彼此相鄰10MHz，這時候PAR會是多少，基過簡單的計算我們會發現在IQ domain上面，訊號會沿著I軸變化，怎個變化對時間的圖形就像是sin取平方一樣，所以這時候.........PAR就會跟一開始討論的Sine Wave PAR是多少一樣
3dB。當然這是兩根tone的結果，越加越多根的時候狀況就會越來越複雜，最後會接近white noise的特性。
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| AIROHA Internal Training Slide |
Conclusion
所以Sine Wave到底PAR是多少，這取決你觀察角度，如果你是RF工程師，可能會習慣用P1dB來觀察，這時候對你有用的資訊是裡面乘載的訊號(BaseBand)的變化，如果你是個類比工程師好了，你就是觀察電壓的變化，那Sine Wave對你來說就是最大有多少Voltage 掃過這個節點。
以上都是我自己工作這幾年來的心得，內容或許不完全正確，但如果你正困擾著這個問題或負頻率的概念，或許可以對你有些啟發。
