射頻濾波器群延時GDT (Group Delay Time)是個什麼指標? 重要嗎？

 射頻前端RFFE

        射頻前端RFFE這幾年是個相當紅的產業，競爭非常激烈，至於射頻前端RFFE是什麼? 其實把天線與Transceiver中間的元件都可以算是射頻前端，主要有功率放大器PA，低雜訊率波器LNA與開關模組SW與濾波器Filter，這個每一個都有超過10家以上的新創或老牌公司在檯面上競爭，有興趣的可以參考一下[0] 半導體行業觀察2021年整理的資料” 兩萬字解讀射頻前端，國產現狀如何？”, 例如卓勝微、唯捷創芯 ，好達電子，還有目前筆者打工的銳石創芯等等，尤其這幾年搞濾波器有名字的公司2022年8月為止至少超過30家，實在卷到不行。

 

濾波器指標Filter Key Parameter

     但射頻濾波器也不是什麼新鮮產品，而且功能就一個，讓指定的頻率通過，關鍵指標也就是幾個，例如拿MINI Circuit ZVBP-2300A-S+，濾波器不外乎就是看以下指標[1]

1.      Stop Band Rejection/帶外抑制: 不想通過的頻率抑制要越高越好，讓訊號衰減避免造成帶內系統的干擾。

2.      Pass Band Insertion Loss/帶內差損：這是要讓指定的頻率通過，而且能量損耗越少越好。

3.      Pass Band VSWR/帶內駐波比: 就是熟悉的反射損失S11, 如果看駐波比要越小越好，其實這個與Insertion Loss其實是因果關係，一個好另外一個也會好。

4.      群延遲Group Delay: 這個是…………..這個是我們今天要介紹的既熟悉又陌生的參數

     平常有沒有發現在選用雙工器Duplexer或濾波器Filter的的時候，幾乎沒注意這個參數，只會在乎差損IL多大阿？帶外抑制Rejection夠不夠？頻飄(Temperature Deviation)嚴不嚴重？

 

相位延遲: S Parameter S21 Mag and Angle

         討論群延遲Group Delay之前，我們先來討論一條傳輸線的S參數S21，如下一個無損失且長度為7.5cm的傳輸線，中間介質為空氣，介電係數為εr=1，設定這個參數主要是電磁波在此傳輸線內部傳輸的速度為光速c = 3E+8 m/s, 如果其中一埠輸入訊號為1GHz的正弦波，那經過這條無損的傳輸線跟原本訊號相比會觀察到相位延遲Phase Shift了90度@1GHz，也就是S21會等於

S21, 1GHz, 1∠-90

        如果經過訊號改成2GHz正弦訊號，一樣的傳輸線但相位延遲Phase Shift就會變成180度，可以觀察下圖也很容易理解。

S21, 2GHz, 1∠-180

 

         把傳輸線的Phase對頻率做圖(Phase of S21)會得到以下的頻率對相位的曲線，如果平常校正後你量測一條Cable，你會看到Phase都是-180 ~ 180度不會超出去，這是因為網路分析儀是比較兩個訊號的相位差，但一個正弦訊號繞了一圈會回到原點，用數學式表示就是：

Cos(wt+θ)=cos(wt+θ+n*2π)

群延遲/延遲時間: Group Delay Time

        S參數是代表一個正弦訊號的相位延遲(Phase Shift)，但另外一個角度我們會問這訊號延遲了多少時間(Delay Time)？頻率f (1GHz)的倒數為時間T = 1ns，這表示一延遲要觀察一個完整的週期(2π, 360度)為需要1ns時間，那走phase shift 90度也救代表90/360週期，計算一下可以得到0.25ns。

       但這個計算方式會有一個問題，如果傳輸線長度為37.5cm呢？此時網路分析儀量測出來的S參數會繞一圈與7.5cm一模一樣，所以如果用上面的公式來計算就會得到0.25ns，開什麼玩笑長度從7.5cm變成37.5cm延遲時間會一樣？

        整理一下剛剛計算的公式，在實際phase shift在一個波長內也就是360度，知道其中一點就可以計算出訊號經過傳輸線的延遲，但網路分析儀無法分析實際上訊號是否為θ±n2π。

       下圖的線性方程可以知道我們是在計算一個線性方程式y=ax+b其中b=0, 方程式y為phase shift, x為頻率，所以計算出a之後在除以360就可以得到時間延遲t，因為不知道實際phase 是否有n2π，但我們可以直接微分也就是取兩個相鄰點，phase變化在360度內，也可以得到a，也可以得到訊號的延遲時間(Group Delay Time)。

        所以當你查找一些介紹濾波器參數，或直接查找Group Delay Time例如MINI Circuit [2]為什麼都提到GDT就是S21相位對頻率微分。

         但上面講來講去其實Group Delay就是訊號經過一個元件造成的延遲，那多了一個”群Group”是想要表達什麼？

         再深入這個議題前我們先來看一下訊號極座標的表示方法，原本輸入訊號為1GHz與2GHz兩個訊號分別為phase 0與phase 90，在經過一段7.5cm的傳輸線後因為頻率不一樣走的phase並不一樣，但大家走的時間是一樣的，”大家”就是”群”的意思！

訊號失真

        在時域上並沒有失真，只有一個固定延遲，例如下圖藍色與綠色訊號只是存在一個時間延遲，但兩個訊號是一模一樣，但極座標表示兩個訊號迭在一起了，這樣原本傳輸0,1 不就變成1,0整個資料就錯了，如果這樣直接使用當然會有問題。

 

        以上這案例我們舉一個簡單的方法，假設傳輸雙方協定好，1GHz當作參考訊號，極座標為Phase 0度，所以系統可以算出1GHz訊號要補償90度才能校正回去，如果整個延遲是固定的，就可以算出2GHz要補償180deg，於是就把訊號還原回去。

        但這個是基於整個頻段內大家的延遲是固定的，如果不固定那以上的計算就不成立，你想想3G, 4G, 5G傳輸訊號在城市中反射來反射去，整個路徑充滿了不確定的頻率延遲，如果不處理訊號是解不回來的，解調過程會進行通道預估Channel Estimation來預估來補償還原訊號，例如研究[3] EVM Degradation in LTE Systems by RF Filtering - Kaelus

“RS synchronization gave excellent results. The measured EVM rise was less than 0.8% rms in most cases, irrespective of filter insertion loss variation, phase ripple or group delay variation. Furthermore, EVM rise was found to be almost completely independent of signal frequency, bandwidth, and subcarrier modulation type.”

SAW for GPS Application

         但說了這麼多就是不用在乎Group Delay Time這項參數阿，反正都會補償回來! 也不能完成這麼理解，這個有時候是在考驗正個平臺的能力，如果平臺計算能力差一點，GDT也大整體補償效果可能會不如逾期。

        另外有些現存的通訊系統例如衛星導航GNSS，Group Delay就是一個關鍵的指標，例如muRata GPS SAW Filter規格書就會寫GDT (Group Delay Time)，另外Qualcomm [4] 也提到Group Delay Ripple對GNSS的影響。

        今天簡單整理了一下GDT Group Delay Time，雖然現在挑選Filter, Duplexer似乎不用太在意Group Delay這項指標，但這並不表示這指標沒有意義，另外28GHz mmWave規格Group Delay這指標又浮上抬面，一樣都是5G為什麼28GHz又要看了呢？ 這個問題我們下次有機會在聊了。

 Reference

[0] 半導體行業觀察, 2021 “兩萬字解讀射頻前端，國產現狀如何？” https://tinyurl.com/4a4em9p7

[1] Filters - Mini Circuits, https://www.minicircuits.com/app/FILT8-2.pdf

[2] Band Pass Filters with Linear Phase Response, https://www.minicircuits.com/appdoc/AN75-004.html

[3] EVM Degradation in LTE Systems by RF Filtering – Kaelus

[4] Product Guide: Automotive RF Filters for GNSS Applications, https://www.qualcomm.com/news/onq/2021/05/product-guide-automotive-rf-filters-gnss-applications