無線充電與電池壽命Wireless Charging (Qi) and Battery Life

        今天科普小教室來聊聊無線充電Qi與電池壽命Battery Lifespan，前陣子Apple因為偷偷降速被抓到，鬧得沸沸揚揚，解釋說是避免系統無預期關機，但大家都不買單，剛好最近入手了一隻iPhoneX有支援無線充電，剛好網路上有一篇文章說無線充電會增加電池循環充電次數降低電池壽命，真的會嗎？

外媒 6 個月實測　發現 iPhone 8/X 無線充電可能加速電池老化

iPhone X/8: Wireless charging will wear out the battery faster than cable charging

        文章裡面主要提到使用無線充電為iPhone充電，四個月充電循環高達82次，推算18個月會到達500次充電循環 Recharging Cycle? 聽起來很嚇人是吧? 好像18個月後手機就會壞掉的感覺。

ZDNet 的編輯 Adrian Kingsley-Hughes 在 iPhone 8 Plus 開售時購入使用，並以無線充電形式為 iPhone 8 Plus 充電，聲稱用無線充電更方便，但是使用不到 4 個月，他發現了 iPhone 8 Plus 的充電循環竟然高達 82 次，他當時推算電池會在 18 個月到達 500 次充電循環。

Recharging Cycle 充電循環次數

        這邊先來名詞解釋一下什麼是Recharging Cycle，鋰電池充放電是個化學反應，正電荷負電荷一直忙碌地跑來跑去，就跟人一樣跑久了膝蓋會退化(老化)，電池放電到沒電然後再充飽的過程，叫做一次循環，所以一般鋰電池會說經過500次循還充電後，電池充飽的電量會只有原來的80%(一般常看到的定義為80%)。
        但500次是實驗室特定的條件下所得到的數字，實際使用上面會有所不同，但最主要影響電池壽命是
        1. 溫度 
        2. 充放電速度或電流大小 
        溫度越高電池老化速度越快，這幾乎套用在全部的產品的特性例如電子零件，外觀機殼等等(HTOL)，充放電速度快或電流大，當你開啟很吃資源的手遊發現手機一下就沒電發燙，那是因為電池在快速放電，一樣放到沒電，放電越快電流越大電池也越容易老化，相對應的充電行為也一樣，現在標榜快充閃充等等，在一樣的條件下充越快電池老化速度也越快，這是鋰電池的宿命，下面附了一個連結裡面講的很詳細。

How to Prolong Lithium-based Batteries

What Causes Lithium-ion to Age?

The lithium-ion battery works on ion movement between the positive and negative electrodes. In theory such a mechanism should work forever, but cycling, elevated temperature and aging decrease the performance over time. Manufacturers take a conservative approach and specify the life of Li-ion in most consumer products as being between 300 and 500 discharge/charge cycles.

        現在無論是iOS or Android App Store上面都會有很多類似電池醫生的App，或手機製造商也都會有自己的電池保護機制比方說Sony Stamina，主要都是在控制不要讓手機快速放電與充電，說白了就是限制手機效能與充電速度(講的好像很神一樣)，另外這類的App也是用存取所謂的循環充電次數來判斷這顆電池的壽命，我不確定這是手機系統資訊還是電池裡面有晶片在紀錄。但iPhone送修回來大家都會看一下電池循環充電狀況有沒有歸零，看看自己有沒有拿到新電池的整新機。

Adapter Plugged-in　插著充電線使用

         好像網路上有流傳不要邊充電邊玩手機，會損壞手機或加速手機掛點，我不知道那訊息到底怎麼來的，可能有他的時空背景(以前一些白牌手機設計不良等等），但現今入門的手機到頂規的版本，理論上你想充就充，隨時隨地的插著充電器，沒問題地， 底下這張圖簡單示意一下邊充電邊玩手機的情況。

        一般在使用手機的狀態，全部的電力會完全由鋰電池提供(廢話不然用愛發電嗎?)，但是當處於充電的狀態，電力來源會由外部的充電器或行動電源提供，所以有時候如果用到不良的充電器會爆炸是因為手機在高度負載的情況下，充電器Adapter超過原本的負荷燒毀，所以當手機爆炸會漏電的時候，新聞都會說使用原廠的充電器，也不是說原廠比較好，是有些副廠太危險了。        

        

先把手機電池充飽的狀況下，再啟動安兔兔AnTuTu Benchmark來強迫手機進入高負載狀態，可以發現充電器在峰值電流會提供1.2A左右的電流(5*1.2=6W)，這6W供給手機工作時候的電流，這個時候鋰電池是處於充電狀態，並不需要提供電流給手機運作，所以當然沒有損耗的問題，唯一的問題是手機CPU發熱讓電池老化吧........        

Qi Wireless Charging 氣...無線充電

        那....用無線充電呢？無線充電Qi這個標準早在2008成立到現在，在iPhone導入後，終於獲得大家眼球的注目，以Richtek　RT1650　Application Note來說明一下Qi Wireless Charging的動作原理，因為Qi是個工業標準，所以每一家都大同小異，有興趣可以直接點以下連結下載PDF。

無線電源接收器RT1650 之簡介 - Richtek Technology

　　Qi原理其實是個短距離無線電收發機，只是主要目的是要傳送"功率Power"而不是"資料Data"，所以整個充電過程只是在Adapter中間多了Qi的收發器，所以後面充就跟用充電器充電一模一樣，問題是無線充電器本身的損耗會比直接用充電器來的高，而損耗的部分會變成熱，所以Qi無線充電現階段換限制充電瓦數在7.5W，主要應該是安全性的問題。

　　尤其是用充電線的手機都會爆炸了，更何況這種非接觸式的充電方式(雜牌Qi發射器)。

　　那如果發射器與手機之間有異物會不會有安全性的問題呢? 但就如同剛剛提到的，Qi主要目的是傳功率，但還是可以傳送資料，所以如果設計得宜，發射與接受可以互相確認發射與接收的狀態例如發射接收功率比、溫度電流等等，來確定中間是否有異物來停止傳送或降低功率輸出與接收。

　　換言之，Apple之後可以透過軟體方式來讓Apple專屬的Qi TX享有更高的傳輸效率與特殊功能或限制其他牌子的Qi充電器使用。

　　一樣的測試條件直接用充電線改成網路上買了雜牌Fast Charger ，我必須承認我就是看了3-Coils三線圈設計，感覺多了一個線圈有超值的感覺，但實際上想想可能只是雞肋，而且雖然是白色的超級沒有質感的(買Apple原廠吧)。

　　　一樣跑安兔兔AnTuTu可以看到電流峰值在跑3D測試的時候來到1.85A，輸入功率5*1.85=9W接近宣告的10W水準，但如果這個峰值功率與插著傳輸線的峰值功率所消耗的功率是一樣的話，那傳輸的效率就差不多是

    6W/9W = 0.66 => 66% => 100-66=34%變成熱

　　這也差不多與每一家宣稱的的理論值相當接近，只是這變成熱的34%不知道手機部分所佔的比例是多少，假設一半也差不多是17%變成手機暖暖包的能源。

　    所以無線充電會不會影響，其實我並不認為會增加電池充電循環次數，而且在實際生使用上非常方便，降低了接頭插拔的磨損，我想Apple下一步應該是拿掉SIM卡吧，從不能換電池到拿掉3.5mm，再來導入了無線充電，現在這麼積極推廣eSIM，看來下一步就是拿掉SIM的卡槽了。

　

RF共源極放大器需要匹配電路嗎? Do we need matching circuit for RF common-source Amplifier?

        到底從什麼時候就在接觸電晶體電路了呢?  印象中好像高中物理就在教電晶體放大器了，上網查了一下高中高職的確就在教電晶體放大器，所以很早很早就在接觸電晶體放大器的電路，無論是學校課本Smith Electronics到補習班的講義，到後來開始學微波工程從放大器變成射頻放大器，但從電子學到射頻電路突然之間有種有點說不上來的模糊地帶。

        下圖Figure 1是學電子學放大器電路一定會看到的共源極common-source放大器(省略了部分偏壓電路)，大部分RF射頻放大器也都是共源極(or common emitter)的結構，電子學講義第一步會分析偏壓點，然後用小訊號模型開始分析ac gain，整個過程你也不需要知道什麼是反射係數，S parameter的一些微波工程裡面講到的東西，就可以理解這個電路的工作原理。
     

Figure 1

        下圖Figure 2為小訊號模型，一般RGS會非常大，所以輸入的訊號Vin會直接等於vgs，然後被放大，那這個時候我們需要輸入匹配電路嗎? 訊號直接灌到gate不就好了，匹配後電壓還少了一半...........

Figure 2

        如果像我這種電子學沒念好，微波工程又一知半解就會覺得有些地方說不清楚，微波工程的觀念說如果沒有作conjugate matching是沒辦法取得最大的gain (S21)，但figure 3電子學電路看起來，RS一般為50ohm，我們假設RGS是RS 10倍大也就是500歐姆好了，不匹配直接接到gate端，這樣vgs = 500/(50+500)*VS = 0.91VS, 幾乎等於全部的VS， 但這樣反射係數S11 = -1.7dB幾乎全反射，這樣拿的到好的Gain/S21?

        但如果加了一個匹配電路把輸入阻抗匹配到RS，沒有全反射會有全部的功率輸入會得到最大的功率轉移，但電壓振福Voltage Swing不就變小了嗎0.5*VS? 共源極放大器不是要讓vgs voltage swing最大嗎?

Figure 3

         這問題說實在我自己有想過，但後來也沒想通就推給RF電路就是這樣這種不負責任的說法，但今天就來一探究竟。

          Figure 4為負載為500ohm，這結果就是分壓定律計算的結果，V2會等於0.9V1的voltage swing在R2上面，到這裡應該沒有什麼問題。

Figure 4

        我們在上面的電路增加一個簡單的匹配電路L Type LC Matching Network如Figure 5所示，這邊VS為1GHz所以簡單計算一下所需要的電容C1=0.96pF, L1=24nH，我們再觀察一下這時候V2的電壓會等於0.5*VS，如同先前推想，但是R2上面的電壓會變成1.6*VS，Voltage Swing大於VS本身，套句我尊敬的前輩的口頭禪，這怎麼可能?

Figure 5 

        但這其實一切都符合電路原理，回想一下微波工程在講匹配的目的是什麼? 最大功率轉移，這邊都在講功率Power而不是講電壓Voltage或電流Current，但如果我們負載的阻抗已經確定了，最大的功率轉移就會等於最大電壓轉移在Real Part負載上面，也就是在經過匹配網路後，V2看入的節點往內看的確滿足最大功率轉移，而且匹配網路加上負載本身因為只有Real Part會消耗功率，所以R2上面的V3 Voltage Swing要滿足功率守恆，所以負載上面的電壓經過匹配網路後會大於VS的原因。

        其實講了這麼多，最後會發現如果要取得最大的Gain還是需要阻抗匹配，Figure 1這個單向性小訊號分析unilateral small signal network model，S11等於-1.7dB，輸入阻抗為500ohm，所以conjugate matching就是要把500ohm匹配到50ohm。

        經過匹配後Voltage Swing會從0.91*VS變成1.6*VS，會相差4.8dB，最後會發現整個理論其實是相通的，這個例子有匹配與沒匹配會多出4.8dB的Gain。

        只是工程上用不同方向看問題，類似Frequency Domain和Time Domain一樣，如果你跟我一樣電子學沒有學得很好，微波電路卡住的時候要偶而回頭看一下電子電路學等源頭的學科，我想當初寫微波工程這些教科書的人本身基礎學科一定都很強，所以在寫微波工程他並沒有感到什麼問題。

PS. 現在網路上很多免費的工具可以用，協助檢驗答案有沒有錯誤，上面的模擬軟體為Qucs Quite Universal Circuit Simulator，有興趣可以點進去看看。

歐美濾水壺大戰 3M Filtrete vs Brita Maxtra

3M Filtrete and BRITA MAXTRA        

        之前有聊過新竹的水質偏硬，直接煮水垢偏多，喝起來口感也會變差，Brita Maxtra算是一個方便的解決方案，但這幾年大賣場也會常看到另外一家產品3M Fitrete，3M和Brita兩家的濾心在台灣賣的價格想差不多，一個大概約200多快新台幣，前陣子逛濾心不夠去大賣場要買濾心，但看到3M在特價加上家裡的Brita濾水壺用久了外觀有點舊了，就買來比較看看。

    Brita and 3M這兩種原理一樣，主要的材料就是標榜無鈉樹脂加上活性碳構成，所以可以去吸納一些金屬離子與吸附異味。

所以使用上如果有看到黑黑一粒一粒的東西是裡面的活性碳，喝下去是不會有什麼問題的。

另外這種簡易型的濾心都有建議時間時間，3M號稱長效型可以使用12週 240L，BRITA是說台灣水質可以使用4週 100L，帳面數據看起來3M好像比較划算。

BRITA上面有電子計時器提醒你什麼時候要更換，3M上面有12月份紀錄上次濾心更換的時間。



        但說實在的這個都是參考建議，因為台灣各地的水質軟硬度差異很多，每個人的用量也都不同，很難很清楚界定什麼時候要更換濾心，但我個人比較喜歡3M的設計，至少不會沒電。而且3M的濾心速度比較慢，這種活性碳濾心說實在速度太快效果反而不好。

TDS Benchmark

        再來是殘酷的歐美大對決了，看誰可以軟化新竹的自來水。

                1. 首先用量測一下水龍頭原本水質的TDS

                2. 倒入濾水壺中過濾後再量測一次。

                3. 重複上面的動作，將過濾後的水再倒入濾水壺中。

  

        3M的效果表現的不錯，但不知道為什麼 BRITA跟我之前測試差距頗大，之前BRITA過濾後都還有5x，但今天拆新的只有降到8x，難道是有一致性的問題(職業病上身)，下次開新的再來測試看看。

        

       今天無聊一下把兩家的濾心比對了一下，就帳面數據跟設計，我會比較喜歡3M，有不錯軟水效果不錯，雖然TDS不代表水質的一切，但這是自己可以自己取得的數據，濾心設計跟濾水壺設計我個人也比較喜歡。

      下次要買哪一家呢? 其實就是大賣場哪家便宜就買哪一家，效果一樣沒有必要一定要迷戀那一家。

          

Balun Power Combined Amplifier, Gain Error between In-phase and out-of-phase is not equal , Don't Trust Your Feeling. 讓人感覺失準的dB

        LTE HPUE這個東西最近有被拿出來當作產品的賣點，HPUE為High Power User Equipment的縮寫，或簡單一點講也就是功率打得比較大的手機產品，手機功率大有什麼好處? 當然直接的好處就是傳送的距離可以增加一倍(+3dB Power)，需要基地台涵蓋數目就不用這麼多，但壞處也顯而易見就是會比較耗電，另外一個最重要的問題就是安全性(電磁波)，也就是常常在吵的基地台不能蓋在我家旁邊的意思。

        所以一般來說目前制定HPUE的標準為原本功率再往上加3dB，但3dB講起來容易在功率放大器的設計有時候就會要了你的命，除了重新設計外另外一個就是使用Power Combine的架構。

1. 重新設計原本的放大器 (Transistor)
2. 沿用原本的放大器利用Power Combine的技巧，in-phase, out of phase combined. 

        如下就是一個Balanced Power Amplifier的架構，使用兩個Balun達到功率合併的目的，Balun將訊號反轉180度後，最後在輸出端再反轉一次達到功率合併的效果，另外這個電路的優點就是even order的諧波(harmonics)都會天然地被抵銷，是個天然的濾波器架構。

     
        但以上都是假設 Balun是完美....Perfect的狀態，一個理想的Balun 振幅大小要一致(Amplitude Balance)和相位剛好相差180度 (Phase Balance)，這樣才會得到上面的結論，f0功率多出3dB，2nd harmonic 2xf0完全抵消的結果。

        但如果遇到一個沒那麼完美卻堪用的Balun呢? (對不起我用了堪用堪用堪用.....) 這個Balun的 Amplitude Ratio為0.9，但phase是完美的180相差，我們先來看看如果功率合併的狀況。
       
        如下圖在這個狀況下，Power Combine會從原本的3dB掉到0.2dB，原本要加3dB現在只有2.8dB，相差0.2dB.......好像也還好，才差0.2dB還是多了2.8dB阿


 

        

        但是我們看看破壞性干涉(out of phase)2nd harmonic抑制的結果，從原本的-inf dB(假設-100dB好了) 變成只有 -10dB，換句話說提供了10dB Rejection的能力，但原本Harmonics是 -100dBm好了變成只剩下-10dBm，變差的差距怎麼這麼大.......大......大.

        一樣的誤差值，但Power Combine的時候給你只有差0.2dB的感覺，但在Harmonic卻給你變差100多dB的錯覺。這是Linear Scale 轉成Log Scale很容易產生的認知上的錯覺。

      這樣的Case蠻常出現的，小心不要掉進Log Scale思考的陷阱喔。

讓人腦子發燒的熱雜訊thermal noise kTB，用愛發電不如用電阻發電?

A君: 你這PA Module這TX Noise Power太高了，這樣會有desense的問題啦!

B君: 嗯......   輸入端黑黑的元件是什麼?

A君: 電阻阿，兜衰減器用的。

B君: 這樣不行啦，電阻會產生熱雜訊你知道嗎？謎底解開了，noise power變差的兇手就是他.....

A君: 喔喔喔....原來如此...........

 

    經常都會聽到類似的對話，穀歌一下 thermal noise 熱雜訊前幾篇文章都會有類似下面的圖示，一個電阻放在一個溫度 T 的環境下，會產生"熱雜訊"

(Vn)^2=4kTBR

k: 波茲曼常數 (Boltzmann constant)
T: 絕對溫度 (Kelvin)
B: 訊號頻寬 (Bandwidth)
R: 電阻值 (Resistance)
    這個公式修過微波工程等相關課程的同學一定不陌生熱雜訊會跟T溫度，Bandwidth訊號頻寬與R電阻成正比，所以電路裡面有電阻會造成整個電路的雜訊指數變差…….嗎?

    當然上述的論點，是有些地方等一下要來討論，在這之前我們先回憶一下低雜訊放大器LNA (Low Noise Amplifier)與雜訊指數NF (Noise Figure)，下面的是一個常見的LNA計算的示意圖。 增益Gain = 20dB, 雜訊指數NF =3dB, 這時候要計算它的雜訊輸出No (Noise Output)，學過射頻RF或微波工程的一定都會知道

背景雜訊-174dBm這個魔術數字，但精准一點應該是-174dBm/Hz (/Hz = per Hz)。

假設大家都知道，雜訊輸出No就可以很簡單的得出
No=-174dBm + 20dB (Gain) + 3dB (NF) = -151dBm.

    目前到這邊可能都沒有什麼太大的問題，但我們再回想一下-174dBm是怎麼得到，如果溫度T改變了這個值是多少? 手邊有微波工程(David M Pozar)可以翻一下，Noise Power的公式為：

 

kTB................kTB.................kTB.....................重要的事情要講三遍

 

裡面並沒有電阻R (Resistance) 在裡面，這公式告訴我們Noise Power只跟溫度T和頻寬B有關，但電阻R呢? 怎麼不見了？

 

    其實這本身並不衝突，因為一開始熱雜訊thermal noise power上面是描述一個電阻R在溫度T底下，兩端會有熱雜訊電壓，電壓本身大小與R有關，但在通訊系統上面，描述一個系統的訊號品質或訊號幹不乾淨的指標為訊號Signal與雜訊比S/N ratio，是指訊號的S與雜訊功率N.....功率......功率.....的比值。

 

    下圖是為一個處在溫度T的電阻R的等校電路，產生熱雜訊電壓Vn，最後雜訊落在系統負載RL上面的功率是多少?

     這取決RL值得大小，而最大功率轉移max power transfer 公式告訴我們，當RL=R的時候會有最大的功率轉移，也就是這時候功率會是kTB (R消失了)。

    這又回到RF電路計算的理論，如果一開始直接學射頻煉路預算RF link budget 會覺得覺得很順，就計算一下反射係數然後每一級的增益加加減減，但zoom in到電路的時候(變成電子學)又會吱吱嗚嗚......

    現在回過頭來看原本的問題加了衰減器到底會不會影響noise power，底下兩個case用來解釋全部有損耗的網路結構。

 

case 1: 兩個電阻串聯在一起

case 2: 兩個電阻並聯在一起

 

    這兩個case其實都可以利用大衛甯定理 Thevenin's theorem的技巧算出等校的Rth and Vth，但這邊有個小提醒，一般的大衛甯定理是在計算直流電壓電流，也就是訊號之間是correlated in-phase的概念可以直接相加減，但雜訊之間的訊號本身是uncorrelated獨立訊號源，所以在計算上要用Vn^2=Vn1^2+Vn2^2........來計算。

 

    結果可以預期熱雜訊thermal noise power與電阻R無關，與溫度T有關，其實這也很容易理解，如果一堆電阻並聯或串聯再一起雜訊可以一直相加變大，那...........手機就不用放鋰電池了，放一推電阻就好了啊。

 

Noise Circle and Cascade NF calculation

這邊我們在看一個低雜訊放大器LNA常見的問題，串接的雜訊指數在計算的過程，如果遇到濾波器Filter插損IL為3dB，那此濾波器的雜訊指數就是3dB，這是代表什麼意思?

 

在大部分的教科書中，串聯系統每個網路都是假設為共軛匹配conjugate matching的條件下所得到的結果，講白話就是的沒有反射訊號，以下圖一個插損為3dB的濾波器為例，在這個條件下網路的插損IL(insertion loss, S21)會直接把輸入訊號減3dB 也就是Si – 3dB, 但是輸入雜訊Ni -174dBm/Hz經過這個網路還是:

No=Ni=-174dBm/Hz

這個有點類似源頭有各-174dBm+-174dBm=-171dBm然後在衰減3dB，最後輸出還是-174dBm，其實這個原理跟上面電阻網路相加減是一樣的意思，最後Noise Power會與電阻無關，或雜訊水準不會變高。

但經過一個3dB衰減的Filter，最後S/N變差3dB並不是雜訊功率(noise power)墊高而是訊號S變差3dB。

 

那我們在看一個case，如果匹配網路是個串聯電容，這個電容剛好是看進去S11=-3dB, S21=-3dB. 如果是一個無損的電容，在電容值剛好等於反射係數0.5也就是有一半功率反射的時候，這時候訊號與雜訊會同時被反射，在輸出端也會等量的少3dB。

 

因為是訊號S與雜訊N一起減少3dB也就代表S/N並沒有改變，但增益Gain還是會變差3dB，如果你手邊有CAD軟體可以跑跑看，一個無損的網路在串聯系統是不會影響整體的NF，因為實際上訊號經過電容並沒有任何電阻性的衰減。

常常令腦子打結的decimal logarithm.....20log() and 10log(),S parameter, EVM%, Efficiency%到底要用哪一個呢?

        S11= -3dB是什麼概念? 很多學RF的第一個直覺反應是 "有一半的功率被彈射回來"，如下圖的一個天線與匹配網路，如果請你計算反射係數Gamma and S11你會算嗎?

        拜託我菸酒所電波組畢業的呢?這種小問題怎麼可能難倒我，而且這不用算也知道一半(half power)反射回來就是-3dB阿..........

Gamma = ar/ai = 0.5/1 = 0.5, S11 = 10log(0.5) = -3dB.

        答案是錯的，再解釋前先來講講甚麼是dB，dB(分貝)是兩個數的比值，是個沒有單位的倍數概念，在工程上常用於兩個訊號的比值(Voltage)或功率的比值(W瓦特)，定義如下，至於為什麼電壓比值要乘以20與功率比值要乘以10，目前我還沒找到比較可靠的答案，我個人猜應該是有些歷史背景，但乘以多少其實並不重要，重點是大家約定好即可。
   

        那為什麼說第一次計算是錯的呢? 那就要回到定義，到底入射訊號是電壓還是功率? 回去翻閱一下微波工程在講S parameter 或傳輸線波動方程式 transmission line wave equation在推導過程都是以電壓波或電流波的形式存在，所以整個入射反射訊號是要用20log來計算，也就是

   S11 = 20log(0.5) = -6dB.

       看到這邊如果假設入射訊號是1mW，也就是0dBm(10log(1)dBm)，因為RF工程師的日常都在談論多少功率進去多少功率出來，雜訊又是多少功率Power，Phase Noise主tone功率與旁帶功率的比值.....一切一切都是在講功率或dBm。

       上面的題目訓練有素的RF工程師馬上可以回答反射的功率為0dBm-6dB = -6dBm，但這邊你沒有覺得有點怪嗎? 既然S11是電壓波的比值，但我怎麼可以直接用電壓比值來進行decimal log(分貝)的計算呢?

       回到定義的本身，dB本身就只是比值，所我們直接計算功率波的比值10log會得到多少? 算到最後你有沒有覺得被裝肖ㄟ的感覺，弄到最後10log(P2/P1)只是呼應20log(V2/V1)造樣造句來的，算到最後也是-6dB.

       
        我們看以下的例子，一個簡化的放大器，輸入為50ohm，輸出阻抗為200ohm，輸入訊號為1Vrms, 輸出量到10V (rms)，我們可以很快的計算出Voltage Gain為20dB.
但你不能夠說輸入訊號為0dBm輸出有0dBm+20dB = 20dBm........

Voltage Gain = 10/1=10, 20log(10) = 20dB.

        Power Gain我們計算一下 (假設Voltage為Vrms)，我們可以得出14dB的Power Gain. 所以輸入0dBm輸出應該為14dBm而不是20dBm，這結果與S參數計算上有所出入，主要是S parameter本身假設port的輸出與輸入阻抗都是50ohm，如果以下這個例子阻抗一樣的時候Voltage Gain就會等於Power Gain。

Pin =1^2/50=  0.02W.

Pout = 10^2/200= 0.5W.

Power Gain = 10log(0.5/0.02)=14dB

        所以以後遇到到底要是20log or 10log呢? 還是要回到本身的定義，你的比值是線性Voltage的比值還是功率的比值，這問題也會發生在EVM %轉dB的時候，基本上除了Power外，decimal logarithm就是用20log，EVM (error vector magnitude)本身就是一個電壓的比值，所以當然是用20log來計算，天線效率Efficiency 50%，那我要用20log(0.5)= -6dB or 10log(0.5)=-3dB來計算呢? 天線效率是輸入功率與輸出功率的比值，所以當然適用10log來計算囉。

弦波CW讯号 PAPR是3dB還是0dB呢? Which one is (CW) continuous wave Peak-to-Average Power Ratio (PAPR) 3dB or 0dB?

        評估一個RF Component (Power Amplifier or Switch)好壞，傳統的參數大部分會有P1dB, IP2, IP3等等.....參數，這些參數主要會拿來評估應用在特定的網路下，在滿足網路需求的條件下最大可提供的輸出功率是多少? 比方說要應用在LTE微型基地台的功率放大器，目標輸出功率(Target Power)為27dBm, 那這時候P1dB多大的Power Amplifier呢?

        這時候通常會先看要應用的訊號PAR(Peak Power Ratio) 是多少? 可以回退(Back Off)2多少個dB下還可以維持網路的運作? ACLR, EVM等是否符合應用的需求? 像LTE (multi-channel)的條件下，PAR基本上已經是接近AWGN高斯雜訊分布~  12dB，也就是說如果希望這個訊號經過一個特定的原件不要失真的話，以剛剛的平均功率要輸出27dBm的例子，就代表放大器P1dB至少要有27dBm+12dB = 39dBm的水準。
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        但實際網路應用可以"偷"一點規格，EVM輸出並不需要到"Perfect"，在犧牲一點訊號品質下還可以保持正常運作，比方說偷了原本ACLR特性從原本-50dBc降低到-40dBc，網路的容量還在可以接受的範圍， 這時候說Power Amplifier的規格就只需要36dBm (3dB)，少了這3dB直接的影響就是整個效率會提升很多，價格當然也相差非常多。

        但有時候大家會陷入一個小小的迷思，如果原本的訊號PAR是12dB，調變到RF頻率，這時候要不要加3dB變成15dB??????????一開始聽到我也覺得很奇怪，怎麼會有這樣的問題，但既然有人問就一定有它背後的道理與理由。

https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation#/media/File:FM_Modulation_-_en.png

        上圖是一個FM調變訊號，Radio Frequency Signal就是頻率變化的Sine Wave. 所以我們先假設一個情況，modulating signal是一個DC訊號所以最後Radio Frequency Signal也會是一個單一頻率的Sine Wave訊號。

        學過基礎電學的應該都知道Vrms的概念，要計算一個sine wave的功率會分成峰值功率(Peak Power)和平均功率(Vrms)的概念，sine wave Vrms =0.707Vp也就是Vp除以根號2，所以平均功率與峰值功率相比為3dB，這也是是為什麼一開始會有這個問題，要不要多加3dB的起源。(我猜測啦)

        但回到RF P1dB的定義，如果是讀Microwave或有修過RF相關課程的應該都不陌生，Power Amplifier 理想的曲線，X軸為Pin (dBm)，這個曲線代表一個理想的放大器在36dBm飽和，那如果Target要輸出36dBm的訊號Sine Wave，那不就代表Peak Power多出3dB到39dBm?

那這顆放大器應該只能操作在36dBm-3dB也就是33dBm下囉？

      我承認上面那段話是來亂的，但的確有些人會搞迷糊，因為底下的特性本身36dBm那一點已經是平均功率為36dBm的sine wave.....sine wave......sine wave......也就是元件輸出本身平均功率36dBm已經包含頭頂3dB的特性，或換個角度說36dBm為RMS的功率，本身Peak Sweep是到達39dBm.........

(如果你有看到這裡一定要往下把文章看完，不然可能會耽誤你在這領域的發展喔)

        如果是這個意思是代表這顆PA Peak Power可以達39dBm，所以如果要應用在LTE PAR回退9dB的應用，代表這一顆可以操作在39dBm-9=30dBm的平均功率輸出.......

      答案是錯的，如果你的訊號要回退9dB，那這一顆功率放大器可以輸出的最大平均功率為36dBm-9dB = 27dBm。(我自己都覺得我在繞口令了，這或許就是讓人困惑的點吧)。

Digital Modulation 數位調變 and Envelope Variations.

        那到底Continuous Wave, Single Tone, CW頻譜一根訊號在那邊到底PAR是0dB還是3dB, 在觀察訊號功率變化的時候，都會看到PvT (Power vs Time)這個測項，WiFi or Cellular WCDMA/LTE都有類似的項目 ，如果用頻譜分析儀的話，觀察一根1GHz single tone的訊號，在頻譜上會在1GHz看到一根穩定的訊號，如果這時候把center frequency切換成1GHz, 再把Span切換成zero span，這時候頻譜上面的X軸會變成時間，看起來會像下面這樣。

        在頻譜上面如果看到1GHz有一根訊號是0dBm，切換成zero span模式也會看到隨著時間是穩定的0dBm訊號，這代表輸入訊號(假設是儀器Signal Generator)是穩定的輸出0dBm訊號，並沒有變化..........3dB, 6dB..................

        因為頻譜的訊號是down convert下來的訊號，或是移除掉載波base band, IF signal, 其實這邊的訊號功率的變化是要看Envelope的變化，也就是有訊息的內容在裡面如下圖，當然我想可能會有人打結說如果我放大來應該會有類似Diode功率檢測器(Low Pass Detector)功率變化

        一個Sine Wave訊號 可以用極座標表示，一個sin訊號，實際上是一繞著一個等圓的圈再轉，這個圈圈的半徑就是A，也就是Envelope的大小，所以如果你觀察Envelope是一直固定在等值A，也就是可能上課會聽到的Constant Envelope訊號。

Rhode@Schwarz Fundamental of Spectrum Analysis

        純學RF或微波理論的同學通常數位通訊的課程都是去插花修一下(至少我自己是啦)，以QPSK,  OQPSK, pi/4 QPSK為例，這三個明明星狀圖都長的一樣，一個symbol代表2bit的資訊量，但是為什麼還要花這麼多功夫弄一個xxx QPSK這東西，下面是Ti的Application Note上面寫的，當然目的很多，那些教授又不是吃飽太閒，有一個直接的好處就是Envelope Variation比較小，反應出來也就是訊號的Peak to Average Power Ratio (PAR)會降低，可以降低對後端功率放大器的需求。

http://www.ti.com/lit/an/spra341/spra341.pdf

Envelope Variations Most digital transmitters operate their high power amplifiers at or near to saturation in order to achieve maximum power efficiency. At saturation however, the signal is non-linearly amplified which generates amplitude and phase distortions. These distortions spread the transmitted signal into adjacent channels. A filter used to suppress the sideband lobes can introduce amplitude distortions when the input pulse changes abruptly. The result of these amplitude variations is to increase the bandwidth of the signal if non-linear amplification is used.3 In an ideal system, the transition from one constellation point to the next occurs instantaneously. However, filtering in a practical system will mean that the transition takes a finite time, resulting in a progressive phase change and hence signal envelope. The envelope variation of a signal is defined by the changes in the magnitude of the vector from the origin on the I-Q constellation diagram to the line ’traced’ by the signal when changing from one constellation point to the next.

         這邊另外我推薦一本內容可能不錯的書(Understanding Digital Signal Processing)，因為我自己沒真的讀過，只有在網路上搜尋資料看到部分章節內容，裡面有個章節提到Negative Frequency，我覺得讀起來非常有趣，都想借來讀讀看了(跳過數學式部分)

        剛剛提到一個sine wave, single tone在頻譜上面會觀察到一根訊號，或正頻率的訊號，但Eular's Formula確告訴我們它是由一正一負的頻率組成，這也觸發出，全部的訊號都是在Time Domain下觀察到的，那Frequency Domain到底是個數學轉換表示還是他是個自然的存在，這章節有提到一些人類第一次遇到負數可以一個大難題，比方說你有五根手指頭，如果減掉6根會變多少......5-6 = -1 負一根這概念現在對我們來說這哪有什麼，但幾百年前這可是一個大問題。

       就跟負頻率的概念一樣，因為生活中或實驗室SG沒辦法輸入-1GHz這概念，所以負頻率就不存在嗎?

Section 8.4.  A FEW THOUGHTS ON NEGATIVE FREQUENCY

IQ domain 

        有了以上的理解我們用IQ domain(基.......頻訊號的概念)來觀察single tone，一根CW訊號，頻率為fc，如果用zero span也就是直接解出IQ訊號，I = 0.5*cos(0), Q = 0. IQ訊號會變成一個與時間無關的定值，畫在IQ constellation就會試一點定在那邊不動，既然不會動那自然就沒有功率的變化，也就是constant envelope的訊號。

PAR = 0dB. 

AIROHA Internal Training Slide

        但如果LO的頻率與RF訊號不一樣，那解調下來的IQ訊號不就是一個有頻率的函數，舉例來說RF為1000MHz 訊號，但LO是990MHz，兩者相差10MHz，IQ訊號解下I = 0.5 cos(2*pi*10M*t), Q = -0.5 sin(2*pi*10M*t)，IQ單獨來看都不是constant的訊號，但如果mapping到IQ domain來看，會發現它劃一個圈把自己關在裡面把回憶擋在外面卻不能停止想念............(叮噹: 可以不可以)，最後會發現還是一個constant envelope的訊號. 訊號本身並不會因為LO沒對到特性就變了。

AIROHA Internal Training Slide

       最後來討論multi-tone的特性，OFDM系統因為本身就是multi-tone的操作，所以PAR都異常的高，也幾乎沒有什麼辦法可以降下來，雖然OFDM有那麼多好處，但是也是在這幾十年才發展成熟，這也歸功於整個射頻電路一直改良到可以處理這麼複雜的訊號。

        我們用two tone來討論，如果頻譜上面有兩根Tone.....彼此相鄰10MHz，這時候PAR會是多少，基過簡單的計算我們會發現在IQ domain上面，訊號會沿著I軸變化，怎個變化對時間的圖形就像是sin取平方一樣，所以這時候.........PAR就會跟一開始討論的Sine Wave PAR是多少一樣

3dB。當然這是兩根tone的結果，越加越多根的時候狀況就會越來越複雜，最後會接近white noise的特性。

AIROHA Internal Training Slide

Conclusion

        所以Sine Wave到底PAR是多少，這取決你觀察角度，如果你是RF工程師，可能會習慣用P1dB來觀察，這時候對你有用的資訊是裡面乘載的訊號(BaseBand)的變化，如果你是個類比工程師好了，你就是觀察電壓的變化，那Sine Wave對你來說就是最大有多少Voltage 掃過這個節點。

        以上都是我自己工作這幾年來的心得，內容或許不完全正確，但如果你正困擾著這個問題或負頻率的概念，或許可以對你有些啟發。

讀書雜想: "當責:Accountability" 與"邪教教典"的差別

        前陣子辦公室桌上多了這一本書，是最近公司一個重點訓練課程，這本書出版很久了，2011年就出版到現在，我拿到的這一版已經是19.5刷(話說.5刷是個怎樣的概念)，書中的內容在講什麼，其實書皮已經講完了"沒有當責，成果只是運氣 Without Accountability, Results are a matter of Luck." 

     
那到底這本書有沒有什麼用呢? 當然這跟每個人的歷練與心態(Mindset最近在看的另一本滿滿阿Q能量的書)有關，就跟很多人分享自己如何從困境中逃脫出來這種充滿正能量的書，但事實上大部分的例子都是失敗收場，但當你自己就是正在故事中的主角，你要選擇相信那個少數成功人的方法還是陷入大多數失敗人的自怨自艾! 


        像我自己工作超過10年了，我相信我剛出社會讀這本書跟現在的我讀這本書所得到的認知與結論會不一樣，但回到這本書，我不會說這本書有什麼厲害的地方，不讀會有什麼嚴重的損失之類的話，說實在講的東西涵蓋的範圍一定有你認同的地方，就像是裡面引用了 [不論難題可能有多大，多難，排除迷惑要靠的是，採行一小步 ----指向最後答案的第一小步。開始做些事吧! 喬治.諾登霍]，Wow感覺好有哲理但內心深處想說: 靠腰講的那麼長一串是在講什麼，如果看英文原文那就更文青些[No matter how big and tough a problem may be, get rid of confusion by taking one little step toward solution. Do something....  George F Nordenholt]。


        有沒有慢慢地一個字一個字陰陽頓挫的唸出來，有沒有覺得很有道理阿...........Do something. 還有那個喬治感覺是個很有名的人ㄟ(說實在我不認識他)，但無論你認不認識他或有沒有聽過這句話，但仔細想想這句話其實你要說他要建議性也可以，要說這句話不就是屁話嗎? 有問題當然要做些什麼事情，不然在那邊擺爛就有小精靈出來幫你解決喔。這道理就跟"無論妳有多飢餓，無論你想吃麵包還是白飯，或是牛排還是義大利麵? 吃點東西先吧"


        裡面就是很多充滿這樣的例子，但這類型的書就都這樣，並非你看了就會改變些什麼，而是幫你喚起你原本可能就知道的東西，只是因為種種因素你忘它，或故意忽略它，有時候你就是需要一點契機來找回來而已，尤其這類管理的書或課程很多開場白都會調侃那些認為這些知識無用的人，大部分都是理工科的人，原因也很容易理解，因為理工科再處理的事情是清楚的工程問題，難道這課程上一上書讀一讀我的code就會跑了?我的電路就會動了? 但反正都已經弄不出來了，Do something differently , 讀一下也沒什麼損失。
       

     
     

            這本書一直在重覆一個世界大同的概念，當一個組織下每個人都多做一點，多擔待一點，多為別人想一點，多為這個組織想，不要個人本位，組織好公司好自己自然就會好，面還有一頁也是我最有感覺的一頁"心甘情願的負擔，就不成為一種負擔 A willing burden is no burden.)，這是多麼美好的境界，完全無懈可擊，也沒什麼強烈的論點反駁。

        但有沒有覺得如果把一些宗教的教義拿來比較也沒什麼兩樣，馬克思共產主義不也就是這樣，之前小時候還被教育是什麼萬惡的組織，但隨著知識與時代的演進，共產主義本身是理想但不切實際而已，另外很多詭異的宗教團體，比方說一天到晚在那邊感恩師傅的，外面的人看他們是邪教，但他們小圈圈的人看外面也認為外面是邪教是不公正的。


        你想想如果我們認為的邪教成員超過整個社會的一半，那誰是正誰是邪? 回到這個這本書當責要講的就有點這種味道，當你身在外人所謂的邪教教派裡，你能做的只有兩件事情 

                1. 收集證據然後跳出來說這是邪教團體。

                2. 溶入並且想辦法壯大，當你夠大的時候別人就是邪教。

        所以在公司也是類似的道理，你可以一直罵這間公司有多爛，上司有多無能，然後罵到這間公司倒掉，或者你努力讓這地方變得更好，這也是這本書要講的，但對嗎? 還是回到老問題，這是你自己的決定自己的選擇。

MUJI SUS TV Cabinet 無印良品 SUS層架電視櫃

        三年前我大兒子剛出生沒多久，加上原本住的房子房東有另外的安排，本來想在租房子，後來想想好像要搬來搬去真的很麻煩，只好咬著牙根買了房子。

        為了籌頭期款把之前亂買的基金股票等都清算了一下，付了頭期款後發現自己竟然沒剩多少coco，後來裝潢就只有間單的油漆與廚房從新整理，原本的地板與浴室都沒錢整理.............

        我們還保留前屋主客廳的電視櫃與沙發(我爸第一次來坐下去還嫌說這沙發這麼爛還不換喔)，廚房也是第一年連桌椅都沒有，後來逛了MUJI，本來覺得這家東西賣的東西都這麼貴怎麼有人買，結果後來逛了幾間店不知不覺就假掰起來，也喜歡這種風格。

        

      後來考慮很久決定今年開始慢慢來換掉客廳的東西，還是沒錢.....不然老婆很想換掉地板，無印風格第一步就是要配合淺色系的地板，但好像要花不少錢就算了，看了老半天想要有無印的簡約風格又想要有一定的收納櫃，看來看去好像只有SUS層架，但是家中不大不知道弄起來會不會怪怪的，上網似乎很少人用SUS來當電視櫃。

        

上了MUJI日本網站有個SUS組合範例，但組起來本來覺得怕怕的，不知道當電視櫃會部會很奇怪，而且買起來也不便宜，周年慶買一買也要4萬多，但想一想反正如果不好用以後也可以拆起來放在房間當櫃子。

https://www.muji.net/store/pc/user/homewares/sus/sim-sus.html

        

        MUJI實在有點誇張，下了訂單他說有些物件缺貨要等，後來一等就是2個月，今天終於送來了，一開始比我想像中的輕鬆，中間擺了一台39吋電視，比例比想像中的好看。

   

        MUJI最坑人的也最吸引我的就是一推收納的配件，有籐編收納籃、不鏽鋼籃還有那半透明的PP盒，可以讓你慢慢買慢慢組。

      

右邊組了衣架，這樣冬天外套就可以直接掛在這裡，不用脫掉就往發沙上面丟。

下層參考網友用不銹鋼層版可以擺放一些常穿的鞋子，不然新竹很濕，一直擺在鞋櫃裡面很容易會長怪東西。

     又順便買了一個不銹鋼籃放一些.......小東西吧

        另外一邊組了書桌組，乍看之下感覺不錯，旁邊的防潮櫃巧妙的嵌入在SUS電視牆裡面，如果再買台iMac那真的是潮度報表，但如果你覺得事情真的這麼美好那就大錯特錯，基本上你要拿來當書桌組就只能說拿著iMac去星巴克一樣，只有潮而已。

        因為基本上SUS當書桌穩定度很差，怎個櫃子滑個滑鼠就晃來晃去，如果是要拿來上上網，化化妝是OK啦，但如果要拿來工作我是一定會打報告打到爆氣。