功率放大器Load Pull負載推移量測：耦合器Coupler該放在哪裡？

        功率放大器負載推移Load Pull 量測幾乎是射頻器件與整機類比天線環境中會出現的量測場景，下圖是”放大器負載推移Load Pul量測架設”間單的架設圖，阻抗調諧器Load Tuner本身可以合成任意被動負載Z=R+jX，其實結構很簡單就是傳輸線與可變電容，有機會在跟大家介紹一下，Load-Pull量測目的可以是觀察功率放大器或任何待測物在不同阻抗下的功率Power、效率Efficiency、增益Gain等基本特性或進階看一下看功率放大健壯性(Ruggedness)與穩定性(Stability)。

        為了同時量測不同參數，此時在量測系統上都會看到耦合器Coupler這個元件，把訊號分成兩路，但擺在什麼位置合適呢?  如圖一fIgure.1 放在器件輸出與Load Tuner (Impedance Tuner) 之間或圖二figure.2放在Tuner之後呢?

 

不均勻功率分配枝幹耦合器Unequal Power Branch-Line Coupler

        再討論這個問題前，我們先建立一個Coupler的LC SPICE電路模型，以常見的10dB方向耦合器 Direction Coupler為例，採用支幹耦合器Branch-Line Coupler架構，這個電路是用四分之一波長的傳輸線組成，容易理解入門，微波工程[1]都有有興趣可以重翻複習一下。

    四分之一波長也容易用LC Lump電路合成，但為什麼不直接用傳輸線模型硬要轉成Lump網路，當初本來是想要用Time Domain秀一下暫態響應，但寫到後面發現用不到就是了，翻閱熟悉的教科書微波工程[1] David M. Pozar Microwave Engineering書中只有提到3dB的合成公式，不對稱功率分配設計就參考網路文獻[2]，先計算出須要的傳輸線阻抗然後利用π匹配網路合成傳輸線模型。

    經過計算可以算出f0 = 1GHz, Z0=50Ω，Couple Factor 10dB耦合器的原型電路如下:

L1 = 7.58nH, L2=25.16nH, CL=4.34pF.

模擬結果S41為-10.4dB、S21 -0.4dB,，怎麼不是10dB呢？ 這裡要定義定義一下耦合係數是哪哪兩個埠比較得到，這裡是輸出口Thru Port2與CPL Port4 比較得到， 所以相減之下可以得到耦合係數Coupler Factor為:

S21 – S41 得到耦合係數Coupler Factor為10dB。

DUT最佳輸出阻抗Zopt為50Ω情況

把剛剛的10dB耦合器應用在量測系統，如果我們在CPL Port量測到-40.4dBm的功率，那反推到訊號輸入埠Port1的入射功率可以間單計算如下:

1: CPL Port:  -40.4dBm + 10.4dB = -30.0dBm.

2. Thru Port: -30.4dBm+0.4dB = -30.0dBm

無論是從CPL Port功率或Thru Port功率都可以從Coupler的特性來反推輸入功率Input Power大小為-30dBm。

 DUT最佳輸出阻抗Zopt非50Ω情況一：

        實際例子待測物DUT的等效輸出阻抗Zopt可能不是50Ω，例如[3] 之前介紹過功率放大器負載線的設計，從電晶體Transistor collector端往外看，行動端功率放大器負載阻抗ZL大都是在2~8 Ω之間而非50Ω，這是因為功率放大器最後電壓與電流輸出是會有限制，電壓Vce最後會卡到Knee voltage，電流Icc會卡到零，模擬環境中的ZS唯一個固定值這個只能在小訊號的條件下成立，或你可以想像DUT就是一個實驗室中訊號產生器Signal Generator，剛剛的案例是50 Ω如果非50 Ω這種情況下又會看到什麼狀況呢？

        把上面的例子訊號埠Port 1  ZS阻抗改成5Ω，跑一下模擬這時候S41不在是原本的-10.4dB而是變成-15.2dB，S21從-0.4dB變成-5.2dB。

假設訊號源Source端輸出功率一樣為-30dBm，此時Port 4 耦合埠Couple Port 實際量測到的功率應該為：

-30dBm – 15.2dB = -45.2dBm

因為你是拿著同一個Coupler ，也量測過S41為-10.4dB，假設量測到-45.2dBm，很多朋友”直覺”上會認為待測物DUT輸出功率為：

-45.2dBm + 10.4dB = -34.8dBm （低估）

而也Through埠應該是-35.2dBm, 用S21 -0.4dB反算回去也是-34.8dBm，但顯然-34.8dBm這與預期的不相符，應該為-30dBm與原本預期多出了4.8dB 的損失Loss(34.8-30=4.8)。

        但得出輸入功率-34.8dBm這結果並沒有問題，因為實際上沒有量測的元件以下圖common emitter transistor為例，這結果要解讀成:

負載阻抗為50Ω下，元件輸出到負載的有效功率為-34.8dBm.

因為整個負載推移load pull目的是要知道PA在特定負載阻抗下輸出功率與其它特性，預期中的-30dBm是把訊號源等化成一個理想電壓源串聯一個5 Ω電阻，或你想簡單一點有一台5Ω的訊號產生器，所以輸出阻抗負載必須為5 Ω整個系統才會呈現最大功率轉移。

        多出來的4.8dB一般稱呼它為matching loss，實際上並不是”真實的損失”，如下簡單的S參數模擬電路，將Port1與Port2分別設定不同阻抗觀察一下S21 ，這個也可以計算有興趣朋友可以參考[4]自己動手算一下，這裡的損失是跟”最大功率轉移”條件下的功率相比，少了多少功率dB? 嚴格來說中間根本沒有所謂實際loss的產生，那負載推移load pull系統的量測到底要不要補上這matching loss呢？

        這點其實很多朋友會搞混亂，假設補上這matching loss 4.8dB，這代表負載實際上會提供-30dBm，但其實這是不對的，實際上只有傳遞-34.8dBm，補上-30dBm是已經預測到這個系統最大的功率阻抗是5Ω且電路，而且這個也只限用在小訊號，這也是LNA要獲得最大”增益”轉移其實不須要執行load-pull，只須要量測S參數就可以知道匹配阻抗要如何匹配[4]，但功率放大器就完全不是這個概念。

 

 

 

DUT最佳輸出阻抗Zopt非50Ω情況二：Tuner加在Thru Port

        延續剛剛的討論，在輸出埠Thru Port (Port2) 加上適當的阻抗匹配網路，也就是插入了一個無損的負載調諧器lossless load tuner，這裡用無損的電容C與電感L來代替，調整電容C電感L值把Port1埠看到的輸出負載為5Ω，也就是S11 = 0無反射的狀況，這時候會量測到Couple Port未補償的功率會得到：

CPL Port: -30dBm - 5.59dB(S41) = -35.59dBm

因為在CPL埠量測到-35.59dBm，我們也知道這Coupler的參數S21為-10.4dB，所以計算就會得到輸入功率為：

-35.59dBm + 10.4dB (S21)= -25.19dBm

變成高估原本-30dBm的功率。

那從Thru Port來觀察呢？會量測到未補償功率為：

-30dBm – 2.85dB = -32.85dBm

一樣用Coupler的參數插損S41 -0.4dB會認為DUT的輸入功率為：

-32.85dBm + 0.4dB = -32.45dBm

變成低估原本-30dBm的功率。

怎麼感覺越來越昏了，那這方向耦合器好像怎麼用都不對，一開始說有matching loss，但都把S11弄到無反射了，沒有matching loss了怎麼還是不對呢？在解釋這個問題前我們先再看另外一種情況先。

 

DUT最佳輸出阻抗Zopt非50Ω情況三：Tuner加在DUT輸出

        如果換各位置把阻抗調諧器Load Tuner接在待測物DUT輸出與耦合器Coupler  Input Port之間，最後得到的S21與S41：

這狀況下CPL Port會量測到的功率為：

-30dBm – 10.4dB = -40.4dBm

這時候用Coupler原本參數S21計算就會得到：

-35.59dBm + 10.4dB = -30dBm

從輸出口THRU Port來觀察，輸出口會量測到的功率為：

-30.dBm – 0.4dB = -30.4dBm

這時候計算就會得到輸入功率為：

-29.6dBm + 0.4dB = -30dBm

這結果當然符合預期，也符合PA load-pull要得到最大的Zopt數值，當負載設置5Ω(S11＝0)的時候，PA會得到最大的輸出功率-30dBm。

 

結論

    這樣看起來把load Tuner接在coupler後面才是正確的嗎？ 也不能這麼說，就剛剛遺留的一個問題” DUT輸出阻抗非50Ω情況二：Tuner加在Thru Port”把Tuner加在Thru Port然後調整到5Ω讓S11等於零，為什麼直接補償會有問題？

        因為這時候補償不能直接使用耦合器在50Ω下的S參數的插損，這個回到實際Load Tuner或任何網路所謂loss損失的問題，這問題在文章[5]” 射頻網路中的差損I.L. 是要看S21, Gmax, Gp or Ga? “探討過，這裡的損失loss方向上要用Gp來補償，要把耦合器Coupler與load tuner當作一個整體的S參數後在計算Gp這才是正確的結果。

 

        那為什麼Tuner加在DUT與Coupler之間就沒這個問題呢？那是因為這條件下耦合器Coupler 的Thru port, CPL port與ISO port都是接著50 Ω負載，Tuner往右邊看也就Coupler Port1會看到50 Ω，這個情況下就有點類似Tuner輸出埠就接著儀器，所以整個串聯的Gp會等於Tuner本身的Gp_tuner直接加上Coupler本身的Gp_dB，當然如果把整個Tuner與Coupler當作一個整體然後在計算Gp也會得到相同的答案。

        一般Load-Pull架設會把Tuner放置在DUT輸出口，這個一般稱為Scale Load Pull，如果你是自己架設load pull系統，這會降低整個系統的校正的複雜度，後面的Coupler 其實就是兩路50 Ω下的path loss，跟接著工分器Power Divider是一樣的道理，直接dB scale相加減即可，另外當然也是可以直接把Coupler放在DUT輸出與Tuner之間，例如[6]Focus Microwave的網站上Vector Load-Pull這個架設，Vector Load-Pull在架構上是可以直接監控待測物與Tuner的S參數，所以準確度會高很多，有些應用需求例如須要量測不同偏壓bias下元件的特性，建立元件模型就會快速方便很多。

       另外延伸問題，剛剛舉的例子是load tuner目的是要找出功率放大器的最佳功率點，但在終端手機應用，器件本身的負載是天線，工程師最後一哩路遇到的問題就是輻射測試Radiated Test，例如TRP, TIS與令人頭痛的雜散認證(RSE Radiated Spurious Emission)，最容易爆的也是RSE諧波Harmonics部分，如果要模擬接上天線負載對RSE諧波Harmonics的影響，以下這樣架設OK嗎?

參考文獻

[1] Pozar, David M, “Microwave Engineering”

[2] https://www.microwaves101.com/encyclopedias/branchline-couplers

[3] RF Power Amplifier 剛剛好的輸出功率與負載線Load Line淺談，選功率放大器跟買車其實很像 - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/622945484

[4] 電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配的切入點 - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/623860977

[5] 射頻網路中的差損I.L. 是要看S21, Gmax, Gp or Ga? 射頻網路的差損與PA負載線的關係? - MacGyFu的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/668763676

[6] https://focus-microwaves.com/load-pull/

 

 

[阿富@深圳] Pokémon GO in China 深圳捕獲寶可夢

         2021年5月15日 Pokémon GO 社群日，雖然主角是弱弱的青綿鳥，但深圳剛好是大陸可以玩寶可夢的兩個地區，深圳搭乘地鐵到新秀站B出口出來，開啟寶可夢地圖就可以看到熟悉的遊戲畫面，主要是這裡的地圖資訊算在香港，但能玩的區域不大，大概就是羅芳路往北延伸到水庫環路往東靠近香港的這一小區，雖然不大但也夠了。

       B站出口一走出來就是一推青綿鳥跟補給站，還有遇到一群年輕人也在玩，可以一路往北走到羅湖體育館，隔壁還有一個水庫公園，就算不來抓寶那個公園也蠻大感覺有不少景點。

        

        前幾年的共享單車之亂後，大者恆大慢慢剩下幾家業者，整個道理也不會類似廢鐵一般的丟著，順著補球點一路騎去，這裡都是小區的道路，路上車蠻少，算是很安全。

        經過了一個弱弱的道館新興社區公園，就隨手把他敲下來，看起來沒有人在防守補血，但沒有上次去義大利那麼誇張，一放就放了十幾天，這個晚上就被打回來了，看來還是有人在玩。

        在羅湖體育館終於點到了一隻色違青綿鳥，最後也進化到七夕青鳥，但這隻就是開圖而已，弱弱的沒什麼屁用。

        雖然地圖看過了這條"沙灣河"對面也有補給站跟道館，但不知道為什麼過了橋就沒有了，所以要抓的就可以在河東面走就好了。

       路上都是綠蔭大道，走起來很舒服，河岸也有很多人在草皮上面野餐跟戲水，水還蠻清澈的，中間還遇到其它玩家，這寶可夢的背包不看你手指滑動也知道。

        今天騎了11公里，有超過一大半騎錯路了，什麼鳥都沒有，東湖公園真的很大，有些設備也蠻特別的，比方說還看到露天的桌球桌，想說桌子擺外面不會壞嗎?

        後面看了一下今天的戰績，發現地區會有廣州省深圳市跟中國，香港特別行政區兩個地方，也不是完全都是寫香港，有在深圳玩寶可夢的朋友假日可以繞過來走走，環境還可以也方便，搭個地鐵站就到了也不用出入境。

[旅遊] 福建南平武夷山初訪

         來到大陸工作半年多，第一次以出遊的名義離開深圳，公司其實只有我一個沒有大陸身分證的，這個旅遊公告請隨身攜帶台灣護照原件......其實他可以直接跟我說就好了，不用特別公告。

        但是怎麼會是台灣護照呢?  來過大陸的人都知道他只承認台胞證，但後來才發現旅行社用了護照證件訂了高鐵車票，但不能用台灣護照領，我只好現場退了票又買了一張，如果沒買到只好待在深圳也是不錯，不然想到要搭7個小時的高鐵想到就累。

        疫情期間深圳北站大家都是戴著口罩，星期四白天人還不少。

        一路上搖搖晃晃終於到南平高鐵站，這兩天住的酒店為武夷山华美达酒店，旅行社還貼心買了繼光餅讓大家嘗嘗味道，後面到武夷山風景區也有在買一個來吃，作法類似到胡椒餅，蛋皮沒那麼厚，內餡是辣的肥豬肉，內餡很少，配上薄薄餅皮搭配起來還可以，份量也不多，人不多可以買來吃吃看。

       隔天的早晨就搭著第一站是天游峰，整個武夷山的地貌其實跟五寮尖有一點點像，整座山就像一塊大石塊一樣，天游峰是最著名的一座，看起來很陡，走起來也很陡，但慢慢走阿嬤都上的去。

        天游峰登高可以看到河景與山景，應該是整個景區最值得上來的點，上來後還有一個天游閣，聽說原本是蔣宋美齡專屬的舞廳，整個景區在民國初期好像是蔣中正的行館，但蔣中正沒有來過就這裡政權就轉移了。

        武夷山景點裡面餐廳較少，我個人猜測應該是偏貴，會超過團費的預算，所以早上結束天游峰之旅離開搭車離開到外面餐廳吃飯，然後下午在回到風景區繼續行程，下午來到九曲溪竹筏碼頭感受一下古代文青渡江的心情。

        一艘小船可以搭乘8個人，中間船伕會問要不要導遊服務，一個人20人民幣，我覺得人都來這錢還是花一下，船伕本身是領薪水這是他們額外的收入，如果不給他們也會不對你怎樣，但整趟60分鐘的旅程會划的特別快，同事有些人沒付就有分享了一下整趟的行程超尷尬，不會幫你拍照也不說話。

        有付錢的救生衣可以不用穿拍照比較好看，水淺很安全，沒付錢規定不能脫，這類型的景點其實都差不多有這種小費文化，反正出來玩你開心他開心就好，中間聽他講講故事也不錯，出發前可以先跟船伕確認與議價。

        

       白天走了一天路，晚上到鎮上按摩了一下，但查了一下沒有什麼像樣的按摩店，而且感覺都很不正規，整個感覺有點越南店，所以晚上就早點睡覺比較實在。

        

        隔天回到武夷山爬虎嘯巖，整個景色跟天游峰比就差了一點，只能看山不能看河，中間本來還要去一線天，但因為在山頂還跟客戶開了一個會，所以時間趕不上就沒去了，中間還有一個定命橋，號稱來回走一趟身體健康，走兩趟財源亨通，走三趟會有桃花運，我看一對老夫妻的老伯問老奶奶，我要走幾圈(我那時候覺得WTF.....)，老奶奶沒有回答，結果那阿伯自己自言自語，那走兩趟吧，走兩趟吧。

        武夷山除了景色外，最著名的就是武夷山大紅袍，雖然叫做大紅袍當其實他不是紅茶，算是烏龍茶的一種，當然這種整團帶出來的都會被帶去茶莊買茶，價格談判空間很大，幸好現在網路發達，價格現在店家也不敢亂開，所以來了可以買一些，反正烏龍茶可以放，下次回台灣當伴手禮。

[阿富@深圳] [食記] 卓悅匯 克茗冰室

       來到深圳工作半年，生活圈就是上梅林地鐵站隔壁的卓越匯，裡面有一間港式飲茶"克茗冰室"每次吃飯時間幾乎都是大排長龍，第一次吃是大年初一賣場剛開門11點還沒有人的時候，後來陸續來了幾次覺得價格跟口味都對味的，一碗黯然銷回飯(其實就是叉燒飯啦)39塊人民幣，這裡附近隨便吃一餐大概是人民幣20~30之間的價位相比，算是輕奢持但還是可以每個禮拜來吃一次的店，今天剛好有朋友從台灣過來幫忙帶了點生活用品，就帶他一起過來吃吃看。

黯然消魂飯

        其實就是叉燒飯配上半熟蛋還有醬油，與白米飯一起攪和著吃，猴猴食阿，蛋的話也可以選擇滑蛋跟全熟蛋，但個人推薦半熟蛋才是黯然消魂飯(叉燒飯)的精隨。

克茗牛叉滑(叉燒牛滑蛋飯)

        就是把豬肉改成牛肉，但牛肉改成叉燒不講還真的不知道是牛肉還是豬肉，吃起來味道跟黯然銷魂飯很像，但肉就少了點(牛肉貴吧)

港式小熊奶茶

        港式奶茶味道很厚，不適合點熱的，上次點了一杯熱飲喝兩口配上叉燒飯真的有點噁心，這裡流行放個小熊冰磚放在飲料裡面，感覺還蠻療癒的。

港式鹹檸檬雪碧

        我沒喝過是朋友點的，一顆醃製過的檸檬加上雪碧(七喜也可以，我再想黑松汽水應該也可以)。

泥石流爆奶華

        名字很酷也很有視覺衝擊感，厚片土司裡面塞滿了不確定什麼東西，起司與練乳之類的東西，上面在撒上可可粉，但就麵包類也說不上好不好吃。

    

爆漿西多士

        爆漿西多士，就是烤土司裡面放了鹹蛋黃上面淋上煉乳與起司的甜點，因為那碗飯吃完已經超級飽了，所以我沒辦法判斷這東西好不好吃，但應該不難吃啦。

        整體上是可以推薦的一家店，東西都在水準之上也對得起他的價格，一個人來吃可以，雖然人多一點港式點心可以多點一些嚐嚐味道。

兩組与多组獨立統計數據 變異數合併/Combined Variance /Pooled Variance

         工作每天都會看生產數據，測試數據量大且接近常態分佈，看看平均值 (u)與標準差(s)就可以大概了解整個數據的分佈狀況，99.7%的數據都會落在u±s內。

        隨著不斷的生產會有不同時間點的批次資料產生，數據會開始隨著製程偏移(process variation)數據會有偏移，例如有兩筆統計數據，可能是平均值不變一樣，標準差變大，或標準差不變但平均值偏移，或都不太一樣，那最後的平均值(u)與標準差(s)要怎麼得到。

        比較間單的方式就是全部的原始數據整在依據公式在從新計算一次，但如果統計一個季度或一整年數據量可能會超過10kk或更大，查了一下網路資料有查到合併變異數[1] 與[2] ，但公式驗證起來都有點問題沒辦法原本的數據。

平均值與標準差的定義 The Definition of Mean and Standard Deviation

        平均值Mean與標準差Standard Deviation的定義應該是高中數學就有教(但說實在我好像沒有什麼印象)。

        現在有一個母體數拆成兩筆測試數據，有每一筆的數量(m, n)，平均值(ux, uy)和標準差(sx, sy)，但沒有原始數據，但我們可以從定義之到整體的平均值(u)與標準差(u)的公式得到以下計算式，平均值(u)沒有什麼問題，可以從原本的平均值ux, uy與數量m, n計算得到，但標準差裡面還有個別的原始數據x1, x2...xm與y1, y2...yn，所以還要再整理一下。

         把變異數s展開，依序整理

繼續往後整理到𝑚×𝑢𝑥+𝑛×𝑢𝑦這個就是整個母體N的總和，也就是(𝑚+𝑛)×u，整理到這裡只剩下xi, yi平均數總和要跟已知的數據連結在一起。

可以從Standard Deviation的定義導出平方數總和與平均數之間的關係式如下。

最後整理一下就可以得到最後的結果，後來交叉查詢資料有看到YouTube上面的高中數學[3]有完整的推導，也可以參考一下。

這樣如果我們知道有分別兩筆統計資料，分別知道每筆資料的統計數量n, 平均數u與標準差std：

 

第一筆：n=15、平均數4.25、標準差STD 2.64

第二筆：n=12、平均數14.25、標準差STD 2.64

只看這兩筆資料的平均數與標準差可以畫出分佈圖如下，計算合併後的平均數也很直觀:

u=[1/(15+12)]*[15*4.25+12*14.25]

然後可以透過公式計算出合併後的方差與標準差為:

方差: 31.71

標準差: 5.63

如果把合併後的統計資料與原本兩個資料放在一起比較就會類似下圖分佈。

其實從公式中你也可以達到多筆統計資料的合併公式，為了方便呈現公式這裡改成第一筆資料數量n[1], 平均數為u[1], 標準差為s[1]，所以第二筆為n[2], u[2], s[2]以此類推，合併後的公式可以兼化成如下。

參考資料

[1] Wikipedia, Pooled variance

https://en.wikipedia.org/wiki/Pooled_variance

[2] eMathZone, Combined Variance

https://www.emathzone.com/tutorials/basic-statistics/combined-variance.html

[3] YouTube, 高中數學免費線上學習網,  “B2---4--1----範例9----已知兩組資料的平均與標準差求合併後的平均與標準差”

https://www.youtube.com/watch?v=BxyGU1hwtLU