射頻濾波器群延時GDT (Group Delay Time)是個什麼指標? 重要嗎？

 射頻前端RFFE

        射頻前端RFFE這幾年是個相當紅的產業，競爭非常激烈，至於射頻前端RFFE是什麼? 其實把天線與Transceiver中間的元件都可以算是射頻前端，主要有功率放大器PA，低雜訊率波器LNA與開關模組SW與濾波器Filter，這個每一個都有超過10家以上的新創或老牌公司在檯面上競爭，有興趣的可以參考一下[0] 半導體行業觀察2021年整理的資料” 兩萬字解讀射頻前端，國產現狀如何？”, 例如卓勝微、唯捷創芯 ，好達電子，還有目前筆者打工的銳石創芯等等，尤其這幾年搞濾波器有名字的公司2022年8月為止至少超過30家，實在卷到不行。

 

濾波器指標Filter Key Parameter

     但射頻濾波器也不是什麼新鮮產品，而且功能就一個，讓指定的頻率通過，關鍵指標也就是幾個，例如拿MINI Circuit ZVBP-2300A-S+，濾波器不外乎就是看以下指標[1]

1.      Stop Band Rejection/帶外抑制: 不想通過的頻率抑制要越高越好，讓訊號衰減避免造成帶內系統的干擾。

2.      Pass Band Insertion Loss/帶內差損：這是要讓指定的頻率通過，而且能量損耗越少越好。

3.      Pass Band VSWR/帶內駐波比: 就是熟悉的反射損失S11, 如果看駐波比要越小越好，其實這個與Insertion Loss其實是因果關係，一個好另外一個也會好。

4.      群延遲Group Delay: 這個是…………..這個是我們今天要介紹的既熟悉又陌生的參數

     平常有沒有發現在選用雙工器Duplexer或濾波器Filter的的時候，幾乎沒注意這個參數，只會在乎差損IL多大阿？帶外抑制Rejection夠不夠？頻飄(Temperature Deviation)嚴不嚴重？

 

相位延遲: S Parameter S21 Mag and Angle

         討論群延遲Group Delay之前，我們先來討論一條傳輸線的S參數S21，如下一個無損失且長度為7.5cm的傳輸線，中間介質為空氣，介電係數為εr=1，設定這個參數主要是電磁波在此傳輸線內部傳輸的速度為光速c = 3E+8 m/s, 如果其中一埠輸入訊號為1GHz的正弦波，那經過這條無損的傳輸線跟原本訊號相比會觀察到相位延遲Phase Shift了90度@1GHz，也就是S21會等於

S21, 1GHz, 1∠-90

        如果經過訊號改成2GHz正弦訊號，一樣的傳輸線但相位延遲Phase Shift就會變成180度，可以觀察下圖也很容易理解。

S21, 2GHz, 1∠-180

 

         把傳輸線的Phase對頻率做圖(Phase of S21)會得到以下的頻率對相位的曲線，如果平常校正後你量測一條Cable，你會看到Phase都是-180 ~ 180度不會超出去，這是因為網路分析儀是比較兩個訊號的相位差，但一個正弦訊號繞了一圈會回到原點，用數學式表示就是：

Cos(wt+θ)=cos(wt+θ+n*2π)

群延遲/延遲時間: Group Delay Time

        S參數是代表一個正弦訊號的相位延遲(Phase Shift)，但另外一個角度我們會問這訊號延遲了多少時間(Delay Time)？頻率f (1GHz)的倒數為時間T = 1ns，這表示一延遲要觀察一個完整的週期(2π, 360度)為需要1ns時間，那走phase shift 90度也救代表90/360週期，計算一下可以得到0.25ns。

       但這個計算方式會有一個問題，如果傳輸線長度為37.5cm呢？此時網路分析儀量測出來的S參數會繞一圈與7.5cm一模一樣，所以如果用上面的公式來計算就會得到0.25ns，開什麼玩笑長度從7.5cm變成37.5cm延遲時間會一樣？

        整理一下剛剛計算的公式，在實際phase shift在一個波長內也就是360度，知道其中一點就可以計算出訊號經過傳輸線的延遲，但網路分析儀無法分析實際上訊號是否為θ±n2π。

       下圖的線性方程可以知道我們是在計算一個線性方程式y=ax+b其中b=0, 方程式y為phase shift, x為頻率，所以計算出a之後在除以360就可以得到時間延遲t，因為不知道實際phase 是否有n2π，但我們可以直接微分也就是取兩個相鄰點，phase變化在360度內，也可以得到a，也可以得到訊號的延遲時間(Group Delay Time)。

        所以當你查找一些介紹濾波器參數，或直接查找Group Delay Time例如MINI Circuit [2]為什麼都提到GDT就是S21相位對頻率微分。

         但上面講來講去其實Group Delay就是訊號經過一個元件造成的延遲，那多了一個”群Group”是想要表達什麼？

         再深入這個議題前我們先來看一下訊號極座標的表示方法，原本輸入訊號為1GHz與2GHz兩個訊號分別為phase 0與phase 90，在經過一段7.5cm的傳輸線後因為頻率不一樣走的phase並不一樣，但大家走的時間是一樣的，”大家”就是”群”的意思！

訊號失真

        在時域上並沒有失真，只有一個固定延遲，例如下圖藍色與綠色訊號只是存在一個時間延遲，但兩個訊號是一模一樣，但極座標表示兩個訊號迭在一起了，這樣原本傳輸0,1 不就變成1,0整個資料就錯了，如果這樣直接使用當然會有問題。

 

        以上這案例我們舉一個簡單的方法，假設傳輸雙方協定好，1GHz當作參考訊號，極座標為Phase 0度，所以系統可以算出1GHz訊號要補償90度才能校正回去，如果整個延遲是固定的，就可以算出2GHz要補償180deg，於是就把訊號還原回去。

        但這個是基於整個頻段內大家的延遲是固定的，如果不固定那以上的計算就不成立，你想想3G, 4G, 5G傳輸訊號在城市中反射來反射去，整個路徑充滿了不確定的頻率延遲，如果不處理訊號是解不回來的，解調過程會進行通道預估Channel Estimation來預估來補償還原訊號，例如研究[3] EVM Degradation in LTE Systems by RF Filtering - Kaelus

“RS synchronization gave excellent results. The measured EVM rise was less than 0.8% rms in most cases, irrespective of filter insertion loss variation, phase ripple or group delay variation. Furthermore, EVM rise was found to be almost completely independent of signal frequency, bandwidth, and subcarrier modulation type.”

SAW for GPS Application

         但說了這麼多就是不用在乎Group Delay Time這項參數阿，反正都會補償回來! 也不能完成這麼理解，這個有時候是在考驗正個平臺的能力，如果平臺計算能力差一點，GDT也大整體補償效果可能會不如逾期。

        另外有些現存的通訊系統例如衛星導航GNSS，Group Delay就是一個關鍵的指標，例如muRata GPS SAW Filter規格書就會寫GDT (Group Delay Time)，另外Qualcomm [4] 也提到Group Delay Ripple對GNSS的影響。

        今天簡單整理了一下GDT Group Delay Time，雖然現在挑選Filter, Duplexer似乎不用太在意Group Delay這項指標，但這並不表示這指標沒有意義，另外28GHz mmWave規格Group Delay這指標又浮上抬面，一樣都是5G為什麼28GHz又要看了呢？ 這個問題我們下次有機會在聊了。

 Reference

[0] 半導體行業觀察, 2021 “兩萬字解讀射頻前端，國產現狀如何？” https://tinyurl.com/4a4em9p7

[1] Filters - Mini Circuits, https://www.minicircuits.com/app/FILT8-2.pdf

[2] Band Pass Filters with Linear Phase Response, https://www.minicircuits.com/appdoc/AN75-004.html

[3] EVM Degradation in LTE Systems by RF Filtering – Kaelus

[4] Product Guide: Automotive RF Filters for GNSS Applications, https://www.qualcomm.com/news/onq/2021/05/product-guide-automotive-rf-filters-gnss-applications

 

[大陸生活] 微軟注音輸入法"簡體"，"攜程"發音不正確都選不到字

         來大陸工作快兩年了吧，同事當然都是大陸朋友，平常打繁體字其實大部分同事都看得懂，但還是會有一些看不懂的，所以大部分時候我都會把繁體字轉成簡體字，後來公司分配了電腦，當然作業系統是WIN10 or WIN11簡體中文版(廢話)，但其實字體都可以進到作業系統設定，但輸入法在大陸都是用"羅馬拼音"不是用注音"ㄅㄆㄇㄈ"。

       原本都是輸入繁體中文後在複製到Word用繁體轉簡體來輸出，後來發現微軟新注音可以直接設定成簡體中文，但是但是但是發音必須要"北京腔"才能選到正確的字，例如這裡常用的一個訂票系統"攜程Ctrip"，大陸的朋友都念"鞋程"，輸入法你輸入"西"程是選不到這個字。

        類似常用的字還有研究，後面的究台灣發四聲，但簡體字要打一聲"研鳩"才選的到這個字，另外還有擊穿我也常常選不到這個字，後來才知道第一個擊(發音吉)要選一聲"肌穿"，還有阻抗匹配的匹配，第一個字要發三聲"痞"配網路，後來仔細聽同事的發音的確都是這樣發音，我整理幾個我容易混淆的幾個字。

繁體	檢體	微軟新注音繁體		微軟新注音簡體
研究	研究	一ㄢˊ,	ㄐ一ㄡˋ (四聲)	一ㄢˊ	ㄐ一ㄡ (一聲)
微小	微小	ㄨㄟˊ (二聲)	ㄒ一ㄠˇ	ㄨㄟ  (一聲)	ㄒ一ㄠˇ
匹配	匹配	ㄆ一  (一聲)	ㄆㄟˋ	ㄆ一ˇ (三聲)	ㄆㄟˋ
擊穿	击穿	ㄐ一ˊ (二聲)	ㄔㄨㄢ	ㄐ一   (一聲)	ㄔㄨㄢ
深圳	深圳	ㄕㄣ	ㄗㄨㄣˋ (俊)	ㄕㄣ	ㄓㄣˋ   (鎮)
什麼	什么	ㄕㄜˊ (蛇)	ㄇㄛ˙	ㄕㄣˊ (神)	ㄇㄛ˙
消息	消息	ㄒ一ㄠ	ㄒ一ˊ  (二聲)	ㄒ一ㄠ   ˙	ㄒ一   (一聲)
研究	研究	一ㄢˊ	ㄐ一ㄡˋ (四聲)	一ㄢˊ	ㄐ一ㄡ  (一聲)
預期	预期	ㄩˋ	ㄑ一ˊ (二聲)	ㄩˋ	ㄑ一 (一聲)
長期	长期	ㄔㄤˊ	ㄑ一ˊ(二聲)	ㄖˋ	ㄑ一 (一聲)
怎麼	怎么	ㄗㄜˇ (念起來好像一樣）	ㄇㄛ	ㄗㄣˇ(念起來好像一樣）	ㄇㄛ
知識	知识	ㄓ	ㄕˋ (四聲)	ㄓ	ㄕ(一聲)
訊息	讯息	ㄒㄩㄣˋ	ㄒ一ˊ (二聲)	ㄒㄩㄣˋ	ㄒ一ˊ (一聲)
交期	交期	ㄐ一ㄠˇ	ㄑ一ˊ	ㄐ一ㄠˇ	ㄑ一 (一聲)
儲蓄	儲蓄	ㄔㄨˊ  (二聲)	ㄒㄩˋ	ㄔㄨˇ  (三聲)	ㄒㄩˋ
攜帶	携带	ㄒ一 (一聲)	ㄉㄞˋ	ㄒ一 ㄝˊ (鞋)	ㄉㄞˋ

簡體中文WINDOWS安裝微軟新注音

        這個好解決開啟EDGE瀏覽器，Google這裡是用不了，但是微軟的bing.com還可以用，但新的電腦你沒有翻牆也沒有微軟新注音，這時候在bing搜尋輸入"microsoft traditional chinese IME download" 就可以找到安裝的連結。

    安裝後在右下角輸入法就可以有微軟注音輸入的設定，選擇"設置", "常規", 裡面究有選擇輸入字符類型可以選擇繁體中文或簡體中文。

[雜談] P=VI 發電廠降壓導致電流變大造成電器容易損壞?

         "好多小動物都走了"，最近停電跳電的新聞頻率變多，網路上常看到一個說法因為缺電的原因，所以台電降壓造成家裡電器損壞? 會常出現一個公式P=VI 因為輸出功率固定，所以降低電壓V所以電流I會上升造成電器發熱容易受損，聽起來很合理但仔細想想不太對，發電機的最大功率是固定的，那降壓省到了什麼?

        上網查了一些資料，大概可以整理一些比較容易理解的切入方向，大家可能對手搖發電手電筒或手搖發電機有印象，速度越快燈就越亮(速度快就是頻率快，台灣的家用電力系統是用60Hz)，其實發電機組跟這小豬手動筒本質上沒有太大的區別，可以想像成把這小豬手電筒放大成巨人等級，然後一推巨人在發電廠每天壓著發電......

備載容量

        電力系統會常聽到備載容量，因為能量守恆所以發出來的電要等於消耗的電，例如平常有四戶人家會開燈用電每一戶使用550MW，四戶加起來剛好兩台發電機可以負荷，因為P=VI所以變電所電壓固定在110V,  每一戶輸入電流為5A，總輸出電流為20A. 

        此時另外一家突然睡醒他也要110V, 5A, 550MW的電，但能量不會無中生有，如果輸入功率不變的情況下那勢必電壓會往下降，造成電流過大造成變電所跳電，當然你可以叫後面發電機組轉快一點(輸出P變大)或平常在旁變沒事幹的發電機組3加入發電行列，如果發電廠是人在轉動發電機，人會臨時生病請假等，所以平常就員工數就要比實際需求要多一些，至於多多少合理這就是看整個用電規劃與鋒值電力的預估了。

降電壓為什麼省電

     既然如此那為什麼常常會有新聞在講台電偷偷降壓呢? 查了一下有一篇是電壓調降之節能技術探討.pdf (tgpf.org.tw)的文章寫到

        一般用電設備有分被動負載跟主動負載，被動負載很簡單就是電壓變小了，功率輸出也會跟著變小，燈泡就會變暗一點點，類似電熱器，電子爐具或吹風機就會輸出功率變小，吹頭髮可能要多吹個幾分鐘。

　　　這種方法總度數不會變，但瞬間功率會降下來，其實目的是要降低發電機的瞬間功率，就跟手搖發電機一樣，慢慢轉可以轉4小時才休息，但飆速轉可能幾分鐘就抽筋了。

　　另外比較高級的的電器例如電腦，內部CPU, GPU都需要精準的電源供應，所以內部的變壓器會自己調節去＂要電＂（這裡是假設變壓器沒有轉換損耗)，所以當電壓降了會要更多電流來維持相同功率，當然如果源頭發電廠給不出來就會造成過載跳電，要了也沒用，但突然不預期跳電可能再啟動的電壓過沖可能對家電損傷更大一些。

結論

　　能量是守恆的，電廠沒有理由會在那邊降壓，降壓其實就預估備載容量可能不足於應付鋒值電壓，為了避免過載造成跳電造成電力中斷，降壓或降頻(手搖發電機就是轉慢一點)是不得不為的作法，燈泡暗一點至少還能看，吹風機弱一點就吹久一點至少還能吹，而且降壓否種程度下電器更不容易壞才對，但跳電後修復再啟動壞的東西可能更多。

　　但有沒有缺電呢...........能量是守恆的，會降壓會跳電都有其中的原因(還是不要講太白等一下變成傳播假消息)

射頻網路匹配的插損Insertion Loss I.L. 是要看S21, Gmax, Power Loss Gp or Ga? PA負載Ropt高低與匹配網路Loss.

引言

         射頻元件通常分成主動元件或被動元件兩類，只要本身不產生能量，輸出的能量大小比輸入能量小的都可以稱呼它為被動元件，例如開關(SW)，濾波器(Filter)，電容(Capacitor)與電感(Inductor)，每個器件衡量的指標都不同，但概括來看最重要的是”插損loss”是多少?

        搞射頻都有個概念高頻插損loss高，所以器件不好設計，但有時候loss這個詞很容易讓人搞混，今天我們從基本的觀念如何檢視一個器件的插損loss，首先插損loss的單位是什麼?

        實驗室日常對話” 恩B7的插損比較大，有5個多dB，電流很大很難調….”，所以loss的單位是….”dB”嗎?  首先dB本身不是一個絕對量，與多少伏特(Volt)、多少電流(Amp)、多少功率(Watt)不一樣，dB本身是個比值的關係，那重點來了是什麼跟什麼比? 或跟什麼狀態下比?

串聯電阻差損Series Resistor/Insertion Loss

GT: Transducer Gain/S21

    下圖是個純電阻雙端網路，R_S與R_L用射頻最常用的50Ω當作範例，用Excel拉一下數據比較不同R分別在RL與串聯電阻R上的功耗是多少?

        如同剛剛提到插損Insertion Loss I.L. 是個比較值(Ratio)，但用什麼跟什麼比呢? 先前文章[1]” NEW 電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配”有討論過，S21其實是量測的Z_S與Z_L與定義的特性阻抗Z₀ 50Ω下比較(當然不一定是50Ω)，所以我們用這個定義可以定義插損為P_L/P_REF，P_REF就是以R=0, R_S=R_L=50Ω的參考阻抗。

        這個插損loss的也是我們常見的S21，或是Two port網路中的Transducer Gain因為這裡是被動網路，所以也可以稱為Transducer Loss。

GMAX: Gain Max

        在很多射頻S Parameter軟體都都會看到一個功能Function GMAX()，這個在開關模組(Switch Module)開發過程也很多工程師會拿來評估目前量測到的插損I.L.到底是因為寄生電容parasitic capacitance與寄生電感parasitic inductance造成匹配損失，還是內部有實際的電阻損失或輻射損失存在來決定修改的方向。

        但這個參數在某些條件下會失真，GMAX的概念是找一對輸入與輸出的匹配網路，讓輸入與輸入同時達成,共軛匹配，一個串聯電阻Series Resistor要怎麼達成這個目的? 

              把上面的例子Z_S與Z_L調整成5000Ω(High impedance高阻抗)，一樣是串聯50Ω原本的Loss就從-3.52dB變成-0.04dB，當然如果沒有限制數學上軟體會計算到Z_S與Z_L在無限大的時候，Loss會變成0dB。

        這個概念日常生活中其實有個很常見的生活例子”高壓電傳輸”，傳送相同的功率V*I, 如果要降低電流那也就是電壓要拉高，阻抗V/I等校上也是阻抗變高，電流I也會變小，傳送的銅線的損失就會因為電流變小而變小，當然前提是整個網路要能夠支撐這麼高的電壓。

Gp與Ga: Power Gain/Loss & Available Gain/Loss

           GMAX()在某些情況下會得到一個數學上的最佳解但結果並不務實，比較務實的參數為Power Gain/Gp或Available Gain/Ga，定義一下什麼是Gp與Ga，複習一下Pozar, Microwave Engineering微波工程第12章[1]，G_T與G_A與G_P的定義如下，書中少了Pin, PL, Pavs與Pavn的圖形解釋，但如果看了下圖還是不太明白我們用一個天線開關ASM的匹配來說明你就明白了。    

         如下圖分別為Power Loss /Gp與Available   Loss/Ga的量測方法…..乍看不就是網路分析儀Port 1與Port 2反過來接而已，事實上這麼說也沒錯啦，假設Port 1是輸入，Port 2是輸出，Power Loss就是定義輸入設計了一個無損匹配Lossless   MN讓輸入無反射，整個網路的插損S21會是多少? Available Loss就是顛倒過來，假設輸出有一個匹配網路讓輸出無反射，整個網路的Loss是多少?

                所以下圖的案例如果要評估加了匹配後最好的情況下插損Path Loss可以到多少?    第一個接法要用Power Loss公式來計算，第二個接法要用Available Loss公式來計算，這個只是定義上實際上是算同一件事情。

        所以回到Power Loss是跟誰比呢?  其實就是實際傳遞到負載的功率PL與實際輸入的功率比，物理上就可以我們拆解成一個有損的元件部分(電阻)與無損的元件(電容與電感)，因為電容與電感實際上是做虛功，所以我們只要找到電阻部分並且計算流過這電阻的電流是多大就可以計算出來。

 

PA Load Pull與被動網路差損

        現在大部分手機用的PA都是設計在目標功率50Ω下有最佳的性能(電流與線性度)，但還是有些特殊應用需要匹配遠離50Ω，例如以下的例子有一顆PA  LoadPull 量測數據顯示最佳的線性度不是在50Ω，如果要匹配到VSWR 2.5來獲取更好的線性度(EUTRA)，此時就需要PA供應商提供對應Pout輸出的Contour，但需要多大的Pout，使用者會評估整個鏈路上被動網路插損，包含Filter, SW與走線等等，但因為不是匹配到50Ω所以插損就不能直接用網路分析儀量測到的S21, 要用S參數轉換成Power Loss，Power Loss與S21差異在VSWR 3條件下S21會多出1.2dB，但實際上這插損是不存在的，這樣整體鏈路計算如果直接使用S21來評估整體就會失真。

 

    

 

PA負載Ropt高低與匹配網路的插損

     最後我們探討一下PA負載與插損的問題，假設一個PA輸出一個元件為電感，一個有損(Loss)的電感本身的物理特性可以等校成一個理想的電感(Lossless)與一個電阻的串聯網路，電阻是來自材料本身，以繞線電感(wire wound)來說要降低電阻值除了改變材料外，另外最直接的作法就是把走線變厚(不考慮Skin Effect)。

    例如下圖一個電感1nH電感，帶著0.5Ω實部電阻，當PA負載ZL分別設計在50Ω, 10Ω, 5Ω與2Ω，假設輸出匹配MN為理想無損，等校電路可以化簡如下，當電晶體對外輸出電流，因為理想的電感 1nH本身不會消耗功率 （或做虛功），所以計算上可以直接移除，那最後功耗就簡化成電感等校電阻R與等校負載ZT。

依照Loss的定義，我們可以計算電感的損失如下，其實這結果就跟Power Loss Gp定義與結果是一樣的，表格中可以看到當等校負載ZT為5Ω和2Ω一樣的電感但loss卻會差0.5dB，所以低壓高功率PA要設計在很低的負載線Load Line就會遇到這個問題，這也是為什麼有高壓高負載線PA的設計效率會相對高的說法。

 

    目前手機PA倡議要使用較低的電壓3.4V設計出與4.5V一樣的輸出功率，效率不變的條件下電壓下降整體電流就要變高，直流上Choke電感損失會變大，當然PA的負載線也會變低，射頻匹配插損loss也會對應的增加降低整體效率，針對這個問題每一家設計公司就有不同的解決方案，當然也包含我目前打工的銳石創芯(RadRock)，之後再跟大家介紹銳石是怎麼解決這個問題。

 Reference:

[1] NEW 電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配

[2] David M Pozar, Microwave Engineering 4^th ed, CH12, Microwave Amplifier Design. 

[3] 手機功率放大器功率合併的方法Smart Phone Power Amplifier Power Combination Method

NEW 電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配

 “電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配”這篇文章2011年是寫給自己看的筆記，最近工作上有年輕人問了我類似的問題，原本要直接把這篇文章貼給他看，但自己也再閱讀了一次，發現當初有些地方用詞不夠精準，表達的不夠到位，稍微修改了一下希望對有一樣疑惑的朋友有些幫助阿。

 工作過程中，常常會聽到因為這是高頻、射頻、RF啦，所以就這樣這樣什麼都講不清楚......這種曖昧不清的窘境，但是射頻RF到底與一般電子學差在哪裡?頻率比較高嗎? 但是電子學也有頻率響應，個人覺得是差在RF或微波工程裡面多了波動方程wave equation，所以會有入射波與反射波的概念，這概念在一開始電子電路學是沒有這個概念。

    自己因為研究所念射頻微波的關係，在讀書過程也常常有相同的疑惑，難道一樣的電路在特定的頻率高的時候就要用射頻微波的理論不能用電子電路學的理論? 因為唸書很多時候都是自己沒讀通，課本上自己覺得有差異的只是在射頻領域用微波的概念來解題可以解釋很多物理概念，後面例如Razavi Microelectronics這本書就很多地方把射頻波動理論與電子電路學理論結合再一起，所以只要觀念正確，相同的電路用不同的觀點去解是相通，說不通大多是自己沒讀通而以。

 

       上圖學過頻微波工程在談到反射係數都會出現的一張圖，反射係數有唸過微波工程應該可以輕鬆地寫出反射係數與反射損失的公式:

    假設R_S = 1, R_L = 1的時候，也就是所謂的阻抗匹配，Γ=0, 反射損失Return Loss也會得於 0 dB, 功率完全入射到負載。

      如果你還沒念過微波工程，學過高中的電子電路學用分壓定理Voltage Divider Rule，也可以計算出整個網路的功率分配情形。

 

    相同設定R_S=1, R_L=1帶入計算一下，輕鬆地得到V_L=V_S/2, R_L上面消耗的功率P_L = [V_S^2]/4 (W), 從V_S往內看整體功耗為P_S=[V_S^2]/2 (W)，轉換效率P_L/P_S=50%，這數字如果大家還記得就是電子電路學在講到”最大功率轉移” maximum power transfer。

    但這時候就是令人困混的點，為什麼轉換效率只有50%，這樣不是有50% 的功耗損失嗎? 細品這公式不是要P_L相對大P_S相對小這樣整體功率才不會消耗再R_S上面嗎，這跟微波工程得到的阻抗匹配P_L=P_S ”反射損失為零”好像有衝突阿！

 

        這邊稍微理解一下定義就發現其實萬法歸宗，如下圖藍色框框裡面可以當做儀器Signal Generator，一般RF電路或儀器都會設計成R_S = 50，接上一個無損且特性阻抗Z_S=R_S的Coaxial Cable，所以當訊號源打開的時候訊號開始以波的形式在Cable上面往前進，直到被負載R_L吸收，但因為是無損Cable所以在電子電路學分析可以當做不存在。

        當你儀器設定輸出V_L=V_S/2的時候，藍色框框裡面的Source等校上會是V_S，這樣儀器接頭輸出的功率[V_L^2]/R_L = [V^2]/4 也是要R_L=R_S的時候才成立。

    這時候的電子電路學的最大功率轉移Maximum Power Transfer就可以完美的套用在這裡，因為如果你R_L不等於R_S，R_L上面的功率就會小於[V_S^2]/4，接收端R_L如果是頻譜，那就會量到比訊號源Signal Generator設定值[V_S^2]/4還要小的功率，在微波的觀點也就是阻抗不匹配有反射損失存在。

 

    到目前為止似乎都微波工程與電路學並沒有衝突吧，那在來一個不匹配的問題：假設R_S=1, R_L=3 (方便計算而已），這時候RF工程師的反應馬上計算出來Γ = 0.5, 因為功率守恆，所以入射功率incident power加上反射功率功率要等於原本儀器傳送過來的功率，因為假設入設功率為1了，所以也可以稱為入設功率比(S21)。

    計算一下可以得到入射功率比為0.75 or - 1.25dB，因為R_S=1，所以我們直接套用上面計算的功率就可以得到入射功率為[V_S^2]*3/16

那用電子電路的分壓電路直接算呢?

 

   最後算到的答案跟用反射係數算到的一樣，都是[V_S^2]*3/16，那反射係數Γ如何用電路學在計算下去呢? 首先我們要定義什麼是反射係數? 由下圖直觀上來說反射係數為:

[原本儀器的入射功率 – 消耗在負載上的功率]/原本儀器的入射功率

 

那問題來了，什麼是原本儀器入射的功率? 其實就是原本儀器送入一條無限長的無損且與儀器負載匹配的傳輸線功率，也就是上圖的(V_S^2)/4，依照定義可以計算出反射係數如下。

 

這樣答案是不是跟微波工程反射係數公式計算出來的一模一樣，因為所反射係數本身是個比例，這個計算是一個線性轉換過程，參考到原本阻抗Z_L=R_L=1的時候，其實S參數在計算過程也是要有一個參考阻抗Z­₀是一樣的道理。