買樂透一次沒中，那就再買一次20歲買到50歲勝率為何?...那快篩一次篩不出來再篩幾次? COVID-19 Rapid Test Error Rate too high, test again again and again.....

        因為最近新聞版面都是COVID-19的疫情新聞，當然在有效的疫苗出來之前，現在就是篩檢test&隔離quarantine， 畢竟這病毒輕症與無症狀的比例看起來蠻高的，但大部分情況下看起來其實不容易與感冒流感區別開來。
        最近看到一個新聞有提到捷克進口了快篩Rapid Test錯誤率高達80%，Coronavirus rapid tests from China have an error rate of up to 80 percent, according to a regional hygienist，但如果以寧可錯殺一百不願放過一人的心態，測試第一次陰性，但我覺得不安心ㄟ錯誤率有80%，那再測一次....喔  陽性，Wow 放心了可以去住飯店了(ps. 錯誤率代表可能會有正常人驗到陽性，感染者驗到陰性)，這時候的準確度是多少呢? 
20%+20% = 40%
20%+20% 除以2 = 20%

        這問題可以先討論如果擲骰子，擲到一點就可以獲得獎品，那玩一次的機率就是1/6 = 16.6% ，沒中的機率為5/6，因為骰子有六面，骰下去出現可能的點數為1, 2, 3, 4, 5, 6總共6種可能，所以每一種機率出現的機率為出現次數/全部可能機率。

        接著我們再骰一次，可以列出以下全部的組合，總個的組合會有6*6=36次，我們關心的是裡面有包含1的次數總共有1*6+1*5=11次，所以骰第二次得到獎品的機率就會變成
11/36=30.5%

       那再骰一次到第三次呢? 一樣的方式我們可以用上面的窮舉法Exhaustive method這讓我想到其實很多問題都可以用類似方法來訂定策略，可以上網搜尋"麥肯錫" "MECE Mutually Exclusive Collectively Exhaustive"，所以在骰一次全部的組合為6*6*6 = 216次，然後出現1點的次數為36+5*11=91次，所以完三次獲獎的機率就會變成
91/216=42.1%

       當然再排下去就會很龐大，我們再簡化一下如果玩兩次的組合如下，其實可以比較清楚的觀察出來，要計算中獎的組合會比較麻煩，但是計算不會中獎也就是都骰不出一點的機率就簡單多了。
[1-x] N次方: N代表玩的次數。

        而且全部機率總合為1，所以就可以由已知的中獎比例x算出玩N次中的機率為1-(1-x)^N，所以剛剛擲骰子的問題，如果玩到第九次獲獎的機率就會變成80%。

        所以如果錯誤率高還是可以透過次數來降低誤判，比方說一次用10管旗下，讓低中度風險的患得患失以為自己得病的人心理可以踏實一些。

        那如果每天買一張大樂透，從20歲買到50歲中頭獎的機率會是多少呢? 大樂透49選6的頭獎機率為0.000007%，沒錯就是這麼低，但持之以恆每天買30年，一年365天所以總共10,950天人生中獎的機率會變成0.076%，勝率提高不少，所以人生活著就有希望
Keep Moving, Be Positive
Peace