電路學Electric Circuit與微波工程Microwave Circuit看阻抗匹配

        工作過程中，常常會聽到因為RF啦，所以很怎樣怎樣......這種曖昧不清的說法，但是RF到底與一般電子學差在哪邊，工作頻率比較高嘛？但是電子學也有頻率響應，個人覺得是差在RF或微波工程裡面多了波動方程，所以回有入射波與反射波的概念，但是一般電子學沒有這個概念。

       但其實自己因為研究所念射頻的關係，所以也常常有相同的疑惑，沒有道理一樣的電路用電子電路的概念解出來是錯的，隨著RF的發展，把RF用電子電路學的方式解過來的大師最明顯的就是Razavi，所以只要觀念正確，相同的電路用不同的觀點去解是相通，說不通可能是自己沒想通居多。

 

       上圖念微波工程講到反射係數大概都會出現的一張圖，反射係數有唸過微波工程一定知道

Gamma = (RL - RS) / (RL + RS)

Return Loss = 10 * log (Gamma ^ 2) or 20 * log (Gamma) dB

所以假設Rs = 1, RL = 1的時候，也就是阻抗匹配的時候，Gamma = 0, 也就是說Return Loss = 0 dB, 功率完全入射到負載。

        說到這裡唸過電路學的我就馬上會想到最大功率轉移(maximum power transfer theorem)，當Rs = RL的時候，RL會獲得最大的功率，此時用電路學的解法。

VL = V * RL/ (RS+RL)

PL = VL^2 / RL

 一樣帶入RS=1, RL=1計算一下馬上可以得到，VL=V/2, PL = V^2/4, 轉換效率50%，以前會懷疑為什麼轉換效率是50%，雖然得到最大功率轉換，但也損失了50%的效率，微波工程不是說沒有反射完全入射嘛！

        這邊稍微理解一下定義就發現其實萬法歸宗，如上圖藍色框框裡面可以當做儀器或是電路，一般RF電路或儀器都會設計成RS = 50，黃色為特性阻抗為Z0=Rs的導線，在電子電路學分析可以當做不存在來看。

        當你儀器設定輸出VL=V/2的時候，藍色框框裡面的Source等校上會是V，這樣儀器接頭輸出的功率VL^2/RL = V^2/4 也是要RL=RS的時候才成立。也就是說這時候的電子電路學的最大功率轉移就可以完美的套用在這裡，因為如果你RL不等於RS，RL上面的功率就會小於V^2/4，你RL如果是頻譜就會量到比你儀器設定還要小的功率，在微波的觀點也就是阻抗不匹配有反射。

        到目前為止似乎都還說得過去，那在來一個不匹配的問題：假設RS=1, RL=3 (方便計算而已），這時候RF工程師的反應馬上計算出來Gamma = 0.5 or -6dB, 入射功率利比用簡單的公式也可以輕易得到：

入射功率比 = 1 - Gamma^2

所以入射功率比0.75 or - 1.25dB，因為RS=1，所以我們直接套用上面計算的功率就可以得到入射功率為

V^2/4*0.75 = V^2*3/16

     

那用電子電路的分壓電路直接算呢：

VL = V*3/(1+3) = 3V/4

PL = VL^2/RL = V^2*3/16

是不是跟用反射係數算到的一樣呢！那繼續計算反射係數，反射係數的定義為 ：

反射功率 / 入射功率

我們剛剛已經算出來PL功率也就是輸入到RL的功率，那入射功率為何？這邊可不能用V^2/(RS+RL)來算，這樣算出來會變成入射功率隨著RL的不同而不同。

回到一開始的定義，輸入功率是在負載匹配的條件下的轉換功率，所以也就是RL=RS的條件下：

入射功率 ＝ (V^2)/4

那反射功率就是入射功率扣掉負載功率也就是

V^2/4 - 3*V^2/16 = V^2/16

所以反射係數就是

反射功率 V^2/16除以入射功率V^2/ 4 = 1/4 =0.25

因為已經是功率了直接所以 10 * log (0.25 ) = -6dB.

這樣答案是不是跟微波工程反射係數公式計算出來的一模一樣。

念書的時候常常不是很懂就得過且過，出社會工作才有那種書到用時方恨少的惆悵。