A君: 你這PA Module這TX Noise Power太高了，這樣會有desense的問題啦!
B君: 嗯...... 輸入端黑黑的元件是什麼?
A君: 電阻阿，兜衰減器用的。
B君: 這樣不行啦，電阻會產生熱雜訊你知道嗎？謎底解開了，noise
power變差的兇手就是他.....
A君: 喔喔喔....原來如此...........
經常都會聽到類似的對話，穀歌一下 thermal noise 熱雜訊前幾篇文章都會有類似下面的圖示，一個電阻放在一個溫度
T 的環境下，會產生"熱雜訊"
(Vn)^2=4kTBR
k: 波茲曼常數 (Boltzmann constant)
T: 絕對溫度 (Kelvin)
B: 訊號頻寬 (Bandwidth)
R: 電阻值 (Resistance)
這個公式修過微波工程等相關課程的同學一定不陌生熱雜訊會跟T溫度，Bandwidth訊號頻寬與R電阻成正比，所以電路裡面有電阻會造成整個電路的雜訊指數變差…….嗎?
當然上述的論點，是有些地方等一下要來討論，在這之前我們先回憶一下低雜訊放大器LNA (Low Noise
Amplifier)與雜訊指數NF (Noise Figure)，下面的是一個常見的LNA計算的示意圖。 增益Gain = 20dB, 雜訊指數NF =3dB, 這時候要計算它的雜訊輸出No (Noise Output)，學過射頻RF或微波工程的一定都會知道
背景雜訊-174dBm這個魔術數字，但精准一點應該是-174dBm/Hz (/Hz = per Hz)。
假設大家都知道，雜訊輸出No就可以很簡單的得出
No=-174dBm + 20dB (Gain) + 3dB (NF) = -151dBm.
目前到這邊可能都沒有什麼太大的問題，但我們再回想一下-174dBm是怎麼得到，如果溫度T改變了這個值是多少? 手邊有微波工程(David M Pozar)可以翻一下，Noise Power的公式為：
kTB................kTB.................kTB.....................重要的事情要講三遍
裡面並沒有電阻R (Resistance) 在裡面，這公式告訴我們Noise Power只跟溫度T和頻寬B有關，但電阻R呢? 怎麼不見了？
其實這本身並不衝突，因為一開始熱雜訊thermal noise power上面是描述一個電阻R在溫度T底下，兩端會有熱雜訊電壓，電壓本身大小與R有關，但在通訊系統上面，描述一個系統的訊號品質或訊號幹不乾淨的指標為訊號Signal與雜訊比S/N ratio，是指訊號的S與雜訊功率N.....功率......功率.....的比值。
下圖是為一個處在溫度T的電阻R的等校電路，產生熱雜訊電壓Vn，最後雜訊落在系統負載RL上面的功率是多少?
這取決RL值得大小，而最大功率轉移max
power transfer 公式告訴我們，當RL=R的時候會有最大的功率轉移，也就是這時候功率會是kTB
(R消失了)。
這又回到RF電路計算的理論，如果一開始直接學射頻煉路預算RF link
budget 會覺得覺得很順，就計算一下反射係數然後每一級的增益加加減減，但zoom in到電路的時候(變成電子學)又會吱吱嗚嗚......
現在回過頭來看原本的問題加了衰減器到底會不會影響noise power，底下兩個case用來解釋全部有損耗的網路結構。
case 1: 兩個電阻串聯在一起
case 2: 兩個電阻並聯在一起
這兩個case其實都可以利用大衛甯定理 Thevenin's
theorem的技巧算出等校的Rth and Vth，但這邊有個小提醒，一般的大衛甯定理是在計算直流電壓電流，也就是訊號之間是correlated in-phase的概念可以直接相加減，但雜訊之間的訊號本身是uncorrelated獨立訊號源，所以在計算上要用Vn^2=Vn1^2+Vn2^2........來計算。
結果可以預期熱雜訊thermal noise power與電阻R無關，與溫度T有關，其實這也很容易理解，如果一堆電阻並聯或串聯再一起雜訊可以一直相加變大，那...........手機就不用放鋰電池了，放一推電阻就好了啊。
Noise Circle and Cascade NF calculation
這邊我們在看一個低雜訊放大器LNA常見的問題，串接的雜訊指數在計算的過程，如果遇到濾波器Filter插損IL為3dB，那此濾波器的雜訊指數就是3dB，這是代表什麼意思?
在大部分的教科書中，串聯系統每個網路都是假設為共軛匹配conjugate matching的條件下所得到的結果，講白話就是的沒有反射訊號，以下圖一個插損為3dB的濾波器為例，在這個條件下網路的插損IL(insertion
loss, S21)會直接把輸入訊號減3dB 也就是Si –
3dB, 但是輸入雜訊Ni -174dBm/Hz經過這個網路還是:
No=Ni=-174dBm/Hz
這個有點類似源頭有各-174dBm+-174dBm=-171dBm然後在衰減3dB，最後輸出還是-174dBm，其實這個原理跟上面電阻網路相加減是一樣的意思，最後Noise Power會與電阻無關，或雜訊水準不會變高。
但經過一個3dB衰減的Filter，最後S/N變差3dB並不是雜訊功率(noise
power)墊高而是訊號S變差3dB。
那我們在看一個case，如果匹配網路是個串聯電容，這個電容剛好是看進去S11=-3dB,
S21=-3dB. 如果是一個無損的電容，在電容值剛好等於反射係數0.5也就是有一半功率反射的時候，這時候訊號與雜訊會同時被反射，在輸出端也會等量的少3dB。
因為是訊號S與雜訊N一起減少3dB也就代表S/N並沒有改變，但增益Gain還是會變差3dB，如果你手邊有CAD軟體可以跑跑看，一個無損的網路在串聯系統是不會影響整體的NF，因為實際上訊號經過電容並沒有任何電阻性的衰減。
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