最近複習了幾個Power Amplifier功率合併的方法[1]，後面有補充了一篇[2] ”平衡式功率放大器(Balanced Power Amplifier)是否能改善PA Ruggedness over VSWR?” 裡面提到了當平衡放大器其中一路失效了，整體功率放大器會少6dB？疑少一路不是會少3dB怎麼會是6dB呢？
這裡可以參考2016年的文章[3]
“訊號一樣大加在一起是多3dB還是6dB? Wilkinson Power Divider: Power Sum(3dB) or
Voltage Sum (6dB)”，其實這題目挺有趣的，平常大家太習慣使用Power Sum，兩個相同功率迭加功率會多一倍也就是3dB，這個習以為常的直覺讓我們來看看你是不是也會掉入這個遊戲的陷阱。
Wilkinson 功率分配器
這裡先介紹一下功率分配器，我們以Wilkinson功率分配器舉例說明，當Port1有一個入射功率0dBm也就是1mW，在理想沒有損耗的情況下，Port2與Port3會分別得到一半的功率-3dBm, 0.5mW，這也符合功率守恆的原則。
那反過來呢？當Port2入射一個0dBm功率，Port 1會量測到-3dBm的功率，結果會於Port 1入射功率結果相同也就是S21等於S12，另外Port3量測到的功率等於Port 2與Port
3之間的隔離度，我們這裡用一個理想Wilkinson Power
Divider舉例，隔離度會是無限大，也就是功率會量測不到功率，也就是說S32
= S23 = 0。
消失的功率哪裡去了，如果Port 2輸入0dBm
1mW, Port 1量測到-3dBm 0.5mW，Port 3量測不到功率，功率必須要守恆，所以消失的0.5mW就是被電路中的100Ω吸收掉了。
功率合併計算
如果Port 2與Port
3分別輸入0dBm, 那Port 1的輸出功率就分別為-3dBm
+ -3dBm = 0dBm，沒有問題就兩個功率相等相加就是多3dB阿!.....
那我們在來看一個例子，如果把兩個無損的Wilkinson功率分配器對接，輸入功率0dBm，按照訊號流的上面路徑經過第一個Power Divider先衰減了3dB,
功率剩下-3dBm，在經過第二個功率分配器變成-6dBm，下面這一路也是在第二個功率合路器也是-6dBm，最後合併為-3dBm。
那輸出0.5mW輸入1mW，那0.5mW跑哪去了，也被電阻吸收了嗎？一樣的問題也可以
衰減跑哪去了?
我們在看一下功率合併的方向，輸入有個1V RMS的正弦波訊號，Port
1功率會少一半，所以電壓會變成0.707倍，Port 3因為量測不到功率電壓為0，以下圖的電路圖可以觀察到，那跨在在2Z0電阻上的電壓會等於輸入電壓，一個實部電阻有跨壓就有損耗產生，我們可以計算跨壓△V計算功率損耗，也就是滿足功率功率守恆。
那我們在看一下剛剛對接的情景，Port 1功率輸入，因為是同相位所以第一個功率分配器與第二個功率分配氣的Port 2與Port 3電壓襬幅會相同，也就是說2Z0上面沒有電壓差距，所以並沒有功率會衰減在第一個功率分配器，與第二個功率合路器上面。
既然沒有損失那輸入功率自然要等於輸出功率，也就如果輸入功率為0dBM在輸出端上下兩路分別為-6dBm合併的結果為-6dBm
+ -6dBm = 0dBm.
Power Sum and Voltage Sum (2016年內容一樣)
這邊來想一下為什麼會有兩個一樣大的訊號加起來會多3dB的說法，如下圖訊號分別從Port
2 和 Port 3過來，因為是對稱的Power
Divider，所以兩個訊號會相等P_from Port2 = P_from
Port3，所以Total Power = 2x P_from Port2，取Log後就會得到
10log(Total
Power)=10log(2xP_from_Port2)=10log(2)+10log(P_from_Port2)
=3+10log(P_from_Port2)
in dB
以上是RF工程師(不是在講自己嘛)最常用的Power Sum演算法，但回到訊號本身多少電壓波載在負載R上面，V_from Port2和V_from Port3，因為分別從Port 2 和Port 3最後再Port 1的大小一樣，所以在R上的總電壓為兩個相加(Voltage Sum)，用從高中就學到的基本電學功率=電壓的平方除以負載，所以可以得到4倍分別從Port2 or Port3來的功率大小，取Log後就會是10*log(4) = 6dB。
Coherent and Non-coherent signals
所以到底是6dB還是3dB呢？或實際計算我應該用Power
Sum還是Voltage Sum呢？在這個例子是比較特別的，因為兩個訊號是coherent，所以計算上要考慮到訊號之間的的相位差，也就是Vtotal=V(1+cos(delta))，會有in-phase 與out-phase兩個極端的結果，上面的例子很明顯的為in-phase相加的結果，所以功率相加會多出6dB。
但如果用在訊號是non-coherent，比方說兩個不同頻率的訊號，或雜訊甲乙丙的計算，就可以套用Power
Sum的計算，例如RF Engineer常會遇到IMD的問題，兩根-6dBm CW tone f1 and f2，所以總功率你會不加思索的說出-3dBm這個答案。這個問題會出現在Audio
Amplifier，音量大小的關係上[Reference]。
在雜訊上面的計算也是如此，比方說雜訊甲為-174dBm，雜訊乙為-174dBm，所以兩個雜訊的力量是不是有加起來6dB的效果的，因為他們互為散沙不互相往來，所以加起來就是-171dBm的效果。
ps.
都說是雜訊了如果彼此之間還有關聯性(coherent)那就不叫做雜訊了
Reference
[1] 手機功率放大器功率合併的方法Smart
Phone Power Amplifier Power Combination Method
https://emilymacgyfu.blogspot.com/2022/05/smarter-phone-power-amplifier-power.html
[2] 平衡式功率放大器(Balanced
Power Amplifier)是否能改善PA
Ruggedness over VSWR?
https://emilymacgyfu.blogspot.com/2022/09/balanced-power-amplifierpa-ruggedness.html
[3] 訊號一樣大加在一起是多3dB還是6dB? Wilkinson Power Divider: Power Sum(3dB) or
Voltage Sum (6dB)
https://emilymacgyfu.blogspot.com/2016/01/power-divider-power-sum6db-or-voltage.html
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