射頻功率(RF Power)增加2倍(3dB)傳輸距離增加2倍？

　　功率增加2倍也就是3dB，那傳輸距離會增加幾倍了? 最近突然遇到這個問題，竟然...怎麼辦怎麼辦是......2倍嗎?   

        沒有辦法馬上回答就算了腦中還出現錯的答案真是慚愧阿，但現在生活中到處都充滿了無線電，生活中要是手機或Notebook網路收不到訊號馬上出現焦慮症狀，無線電傳輸距離船的遠不遠當然最直覺的是輸出功率，如果距離變兩倍好了(R to 2R)那功率會降低多少了?

        其實這問題就是一個國中幾何學的問題，我們先假設有一個點功率源1W，在一平面上往外均勻的輻射出去，所以輻射到距離R的位置，因為功率守恆，所以這個圓上的點功率為

P=1W/2πR  （點功率除以圓的周長)

　　當能量傳遞到2R的距離，這個等距離圓上的功率就等於P=1W/2π2R，所以可以比較這兩個距離上面的點功率比即為0.5倍，也就是功率少了3dB，所以也就是說如果距離增加一倍，要維持接收到相同功率只要增加3dB 一倍就可以達成囉! 

        答案當然不是，因為實際空間並非平面空間，而是一個3維的空間，所以點功率會是以球面如同吹氣球一樣延伸，所以在距離R的位置這個球面每個點功率為

P=1W/(π(R)^2 )   (點功率除以求面積)

        所以距離增加一倍2R與距離R的功率比就等於相差....6dB。也就是說在距離2R的要收到與距離R相同的功率需要再增加6dB，也就是功率要增加4倍傳輸距離才能增加一倍。

　　剛剛的例子為均勻輻射(isotropic)場型，如果是以下有方向性的輻射能量呢? 其實答案還是一樣，但直觀上很不合理，面積明明就少這麼多或能量集中在這麼小的地方怎麼會一樣呢?

        以點功率來說是沒錯，但接收端可能不會只有接收到一個點，接收端天線可以想像成一個網子，網子越大當然可以抓到的點就越多(antenna aperture)，所以如果以下的例子相同的接收天線下，底下的功率會全部被抓下來，也就是無論是距離R或距離2R都收到全部的功率，如果在真空無損的條件下，生活中的例子就是雷射筆。

　　但一般情況下我們都是討論接收相對小類似一個小點，在這個情況下要多傳一倍的距離例如500公尺到1公里，那傳輸功率就是增加4倍6dB囉。